第二章 直角三角形的边角关系单元测试题（含答案）

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第二章直角三角关系形的边角关系
一、选择题(本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分)
1．的值等于（ ）
A.1 B. C. D.2
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3．在中，，如果，那么的值是( )
A. B. C. D.
4．已知在中，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
5． 已知tanA=2/3，则锐角A满足( )
A. 006．坡度等于1： 的斜坡的坡角等于( )
A. 300 B. 400 C. 500 D. 600
7．在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 缩小2倍 D. 不能确定
8. 在△ABC中，若|cosA－|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是( )
A．45° B．60° C．75° D．105°
9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为( )
A. B.－1 C．2－ D.
10．如图，在菱形中，，，，则的值是( )
A． B．2 C． D．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系式中正确的是（　　）
A. c＝α·sinA B. c＝ 　 C. c＝α·cosB D. c＝
12.1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为32米，则此电视塔的高度应是(　　　)
A．40米　 　 B. 45米　　 C. 50米　 D. 55米
第Ⅱ卷(非选择题 84分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．反比例函数y＝的图象经过点（2，3），则k＝ ．
14．小明沿着坡度i为1∶2.5的直路向上走了50 m，则小明沿垂直方向升高了________m.
15．如图，小兰想测量南塔的高度，她在 处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至 处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.
16．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则_ ．
17．在四边形ABCD中，,则AB=
18．已知α，β都是锐角，且α+β=900，sinα+cosβ=，则α=______ ．
三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)
19．(8分)（1）2cos30°+cos60°-2tan45°·tan60°（2）
20．(8分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，∠BAC的平分线交BC于D，AD＝,求∠B，AB，BC.　
21．(9分) 如图，测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为450，沿着仰角为300的山坡前进1000米到达D处，在D处测得山顶B的仰角为600，求山的高度？
22．(10分) 如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．
23．(10分) 如图， AB,CD两个建筑物，AB的高度为60米，从AB的顶点A点测得CD的顶点C点的俯角∠EAC为30°，测得CD的底部D点的俯角∠EAD为45°
求：(1)两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；
(2)CD的高度．(结果保留根号)
24．(10分) 如图，南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至海面B处时，测得该岛位于正北方向20(1＋)海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求A处的鱼监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A，C之间的距离．
25．(12分) 某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。
第二章直角三角关系形的边角关系单元达标测试卷答案
一、选择题1-5CDAAB 6-10AACAB 11-12BA
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
13.7 14.20 ；15.25 16. 17. 8 18. 600
三、解答题
19. 解： (1) - (2)2-
20. 解：(1)在△ABC中，∠C=90°AD= eq \f(10,3) ，AC=5，∴∠DAC =30°AD为∠A的平分线，,∠BAC=60°，∠B==30°∴AB=5×2=10 BC＝AC·tan60°＝5
21（1）解：∵∠BAC=45 ，∠DAC=30 ，∴∠BAD=15 ，∵∠BDE=60 ，∠BED=90 ，
∴∠DBE=30 ，∵∠ABC=45 ，∴∠ABD=15 ，∴∠ABD=∠DAB，∴AD=BD=1000，
过点D作DF⊥AC，∵AC⊥BC，DE⊥AC，DE⊥BC，∴∠DFC=∠ACB=∠DEC=90
∴四边形DFCE是矩形∴DF=CE在直角三角ADF中，∵∠DAF=30 ，∴DF=1/2 AD=500，
∴EC=500，BE=1000×sin60 =500．∴BC=500+500米.
22解：过点E作EF⊥BC的延长线于F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝＝＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝CE＝10米，CF＝10米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋10)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋10)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋10)米．答：楼房AB的高为(35＋10)米
23.解：(1)根据题意，得BD∥AE，∴∠ADB＝∠EAD＝45°.∵∠ABD＝90°，∴∠BAD＝∠ADB＝45°.∴BD＝AB＝60(米).∴两建筑物底部之间的水平距离BD的长度为60米．
(2)延长AE，DC交于点F.根据题意，得四边形ABDF为正方形，
∴AF＝BD＝DF＝60.在Rt△AFC中，∵∠FAC＝30°，∴CF＝AF·tan∠FAC＝60×＝20. 又∵FD＝60，∴CD＝(60－20)(米).∴建筑物CD的高度为(60－20)米．
24. 解：作AD⊥BC，垂足为点D.[来源由题意，得∠ACD＝45°，∠ABD＝30°.设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD＝x.又∵BC＝20(1＋)，CD＋BD＝BC，即x＋x＝20(1＋)，解得x＝20，∴AC＝x＝20(海里)．
答：A，C之间的距离为20海里．
25. 解：作CH⊥AD于H，△ACD是等腰直角三角形，CH＝AD 设CH＝x，则DH＝x在Rt△CBH中，∠BCH=30o,　∴＝tan30°　BH＝x ∴BD＝x－x＝×20
∴x＝15＋5 ∴2x＝30＋10 答：A、D两点间的距离为（30＋10 ）海里。
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