第三章 二次函数单元测试题（基础卷 含答案）

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第三章二次函数（基础卷）
一 选择题(本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分)
1、关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　 　）
A．开口向上 B．与x轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线x=1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小
2、抛物线y=x2﹣3x+2与y轴交点的坐标为（ ）
A.（0，2） B.（1，0） C.（2，0） D.（0，﹣3）
3、将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（ ）
A．y=5（x﹣2）2+3 B．y=5（x+2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3
4、抛物线y=x2﹣2x+m2+2（m是常数）的顶点在（　 　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5、如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），其对称轴为直线x=1，下面结论中正确的是（　 ）
A．abc＞0 B．2a﹣b=0 C．4a+2b+c＜0 D．9a+3b+c=0
6、二次函数y=ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b（a≠0）的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
7、 如图，已知顶点为(－3，－6)的抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）且经过点(－1，－4)，则下列结论中错误的是( )
A．b2＞4ac B．ax2＋bx＋c≥－6 C．若点(－2，m)，(－5，n)在抛物线上，则m＞n
D．关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝－4的两根为－5和－1
1
8、在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是 （　 　）
9、若A（-1， y1），B（-5， y2），C（0， y3）为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则的y1 y2 y3大小关系是( )
A． B． C．　 D．
10、将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润则应降价( )
A.20元 B.15元 C.10元 D.5元
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；
②b＞a+c；③9a+3b+c＞0； ④c＜-3a； ⑤a+b+c≥m（am+b）+c，其中正确的有（　　）个。
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
12、如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋(b－1)x＋c（a≠0）的图象可能是( )
第Ⅱ卷(非选择题 84分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13、二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为　　．
14、如果二次函数y=（m﹣2）x2+3x+m2﹣4的图象经过原点，那么m=　　．
2
15、二次函数y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），方程ax2+bx=0的根是　　 ．
16、如果抛物线y=ax2﹣2ax+1（a≠0）经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=　 　．
17、如图，抛物线y=﹣x2+bx+c过A（0，2），B（1，3），CB⊥x轴于点C，四边形CDEF为正方形，点D在线段BC上，点E在此抛物线上，且在直线BC的左侧，则正方形CDEF的边长为　　　　　　．
18、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0； ④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．
其中正确的结论有 （填序号）
三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)
19.（8分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过（0，0），（1，9）两点，并且当自变量x=﹣1时，函数值y=﹣1，求这个二次函数的解析式．
20.（8分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
求：（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．
21.（9分）函数y=x(2-3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
22. （9分）已知x=1+2m，y=1﹣m．（1）若点（x，y）恰为抛物线y=ax2﹣ax+1（a≠0）的顶点，求a的值；（2）求y关于x的函数表达式；（3）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围．
3
23.（10分）如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
24.（10分）如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A、B两点．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得S△PAB=S△ABD，请求出P点的坐标．
　
25.（12分）已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A（﹣3，0）和点B（1，0），且与y轴交于点C，D点在抛物线上且横坐标是﹣2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值．
　
4
第三章二次函数（基础卷）答案
一、选择题1-5DABAD 6-10CCBDD 11-12BA
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
13. （﹣3，﹣4）14. ﹣2 ；15. x1=﹣1，x2=3． 16. 3 17. 18. ①③
三、解答题
19. 解：根据题意得，解得所求二次函数的解析式是y=4x2+5x．
20. 解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）
21.解： y=x(2-3x)=-3(x-)2+∵-3＜0∴该抛物线的开口方向向下，∴该函数有最大值，最大值是
22解：（1）抛物线y=ax2﹣ax+1的对称轴为直线x=，即1+2m=，∴m=﹣，即x=1+2m=，y=1﹣m=，把顶点（，）代入y=ax2﹣ax+1，得：=a﹣a+1，解得：a=﹣1；
（2）由x=1+2m得：m=x﹣，∴y=1﹣m=1﹣（x﹣）=﹣x+；
（3）当x≤0时，1+2m≤0，解得m≤﹣，又﹣3≤m≤1，∴﹣3≤m≤﹣，
∴≤1﹣m≤4，则y的范围为≤y≤4．
23解：(1)A，B，C的坐标分别为(1，0)，(3，0)，(2，)
(2)y=－(x－2)2＋　(3)设抛物线的解析式为y＝－ (x－2)2＋k，
代入D(0，)，可得k＝5，平移后的抛物线的解析式为y=－ (x－2)2＋5，
∴平移了5－=4个单位
24.解：（1）∵抛物线的顶点D的坐标为（1，﹣4），∴设抛物线的函数关系式为y=a（x﹣1）2﹣4，又∵抛物线过点C（0，﹣3），∴﹣3=a（0﹣1）2﹣4，解得a=1，
∴抛物线的函数关系式为y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3；
（2）∵S△PAB=S△ABD，且点P在抛物线上，∴点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，∴点P的纵坐标一定为4．令y=4，则x2﹣2x﹣3=4，解得x1=1+2，x2=1﹣2．
∴点P的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）．
25. 解：（1）将A（﹣3，0），B（1，0）代入y=x2+bx+c，
得，解得∴y=x2-2x﹣3；
（2）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4∴对称轴x=﹣1，又∵A，B关于对称轴对称，∴连接BD与对称轴的交点即为所求P点．过D作DF⊥x轴于F．将x=﹣2代入y=x2+2x﹣3，则y=4﹣4﹣3=﹣3，∴D（﹣2，﹣3）∴DF=3，BF=1﹣（﹣2）=3 在Rt△BDF中，BD=
∵PA=PB，∴PA+PD=BD=．故PA+PD的最小值为．
7题图
5题图
17题图
18题图
23题图
24题图
25题图
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