第三章 二次函数单元测试题（提高卷 含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章二次函数提高卷
一、选择题(本大题共12个小题，在给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分共36分)
1．函数y=ax2+bx+a+b（a≠0）的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
2.如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是( )
A. B. C. D.
3.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论： ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
4．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
A. （，） B. （2，2） C. （，2） D. （2，）
5．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是( )
A．函数有最小值 B．对称轴是直线x＝
C．当x＜，y随x的增大而减小 D．当－1＜x＜2时，y＞0
6．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋m＋1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为( )
A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2
8. 如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间按相同间隔0.2 m用5根立柱加固，拱高OC为0.36 m，则立柱EF的长为(　　)
A．0.4 m　 B．0.24 m　 C．0.2 m　 D．0.16 m
9．如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），则下列结论中，正确的是( )
A. a+b=k B. 2a+b=0 C. b＜k＜0 D. k＜a＜0
10．如图抛物线 y=ax2-x+c（a＞0）的对称轴是直线 x=1，且图像经过点 p（3，0），则 a+c的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D.2
11．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（　　）
A. 1月，2月 B. 1月，2月，3月 C. 3月，12月 D. 1月，2月，3月，12月
12. 已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是(　　)
A．x0＞－5 B．x0＞－1 C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3
第Ⅱ卷(非选择题 84分)
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
13．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________
14．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．
15．如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝－(x－4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是____m.
16.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________ 0（填：“＞”或“=”或“＜”）．
17．用一根长为16m的木条做一个长方形的窗框，若宽为x(m)，则该窗户的面积y(m2)与 x(m)之间的函数关系式为______ ．
18．竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t ＝
三、解答题(本大题共7个小题，满分66分，解答题应写出必要的文字说明或推演步骤)
19．(8分)如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
y=-x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．
（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？
（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？
20．(8分)如图，在美化校园的活动中，某兴趣小组借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m长的篱笆围成一个矩形花园ACBD(篱笆只围BD，BC两边)，设BD＝x m.
(1)若花园的面积为192 m2，求x的值；
(2)若在P处有一棵树与墙CA，AD的距离分别是15 m和6 m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．
21．(9分) 如图某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
22．(9分) 如图，某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y(kg)，增种果树x(棵)，它们之间的函数关系如图所示．
(1) 如图求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6 750 kg
(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大产量是多少？
．
23．(10分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，连接BC.求：(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合)，PM∥y轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，求△BCM的面积最大值
24．(10分) 已知：如图，抛物线y＝ax2－2ax＋c(a≠0)与y轴交于点C(0，4)，与x轴交于点A、B，点A的坐标为(4，0)．(1)求该抛物线的解析式；
(2)点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，
连接CQ，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标
25．(12分) 如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．求：（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
第三章二次函数提高卷答案
一、选择题1-5CDDCD 6-10BDCCB 11-12DB
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分。）
13. y=﹣2x2﹣5 14.0；15.10 16. ＞17. y= -x2+8x 18. 1.6
三、解答题
19.解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．
所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；
（2）令y=0，则﹣x2+x=0得x1=0，x2=8．这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．
20. 解：(1)由题意，得x(28－x)＝192，解这个方程，得x1＝12，x2＝16；(2)花园面积S＝x(28－x)＝－(x－14)2＋196.由题意得，知解得6≤x≤13.在6≤x≤13的范围内，S随x的增大而增大，∴当x＝13时，S最大值＝－(13－14)2＋196＝195(m2)．
21解：(1)点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130 kg时，该产品每千克的生产成本与销售价相等，都为42元；(2)设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式y1＝k1x＋b1.因为y1＝k1x＋b1的图象过点(0，60)与(90，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y1＝－0.2x＋60(0≤x≤90)；(3)设y2与x之间的函数表达式为y2＝k2x＋b2；因为y2＝k2x＋b2的图象过点(0，120)与(130，42)，所以解方程组得这个一次函数的表达式为y2＝－0.6x＋120(0≤x≤130)．设产量为x kg时，获得的利润为W元．当0≤x≤90时，W＝x[(－0.6x＋120)－(－0.2x＋60)]＝－0.4(x－75)2＋2 250，所以，当x＝75时，W的值最大，最大值为2 250.当90≤x≤130时，W＝x[(－0.6x＋120)－42]＝－0.6(x－65)2＋2 535.当x＝90时，W＝－0.6×(90－65)2＋2 535＝2 160.由－0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以90≤x≤130时，W≤2 160.因此，当该产品产量为75 kg时，获得的利润最大，最大利润是2 250元
22解： (1)y＝－0.5x＋80；(2)依题意，得(－0.5x＋80)(80＋x)＝6 750，解得x1＝10，x2＝70.∵投入成本最低，∴x2＝70不满足题意，舍去，∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6 750 kg；(3)依题意得w＝(－0.5x＋80)(80＋x)＝－0.5(x－40)2＋7 200.∵a＝－0.5<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，∴当x＝40时，w最大值为7 200 kg，∴当增种果树40棵时，果园的最大产量为7 200 kg
23.解：(1)当y＝0时，即－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)，当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，点A、B、C的坐标分别是A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)；
(2)设△BCM的面积为S，点M的坐标为(a，－a2＋2a＋3)，则OC＝3，OB＝3，ON＝a，MN＝－a2＋2a＋3，BN＝3－a，根据题意，得S△BCM＝S四边形OCMN＋S△MNB－S△COB＝(OC＋MN)·ON＋MN·NB－OC·OB＝[3＋(－a2＋2a＋3)]a＋(－a2＋2a＋3)(3－a)－ ×3×3＝－a2＋a＝－(a－)2＋，∴当a＝时，S△BCM有最大值
24.解：(1)∵抛物线y＝ax2－2ax＋c与y轴交于点C(0，4)且经过A(4，0)，
可得，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋4；
(2)设点Q的坐标为(m，0)，过点E作EG⊥x轴于点G 由－x2＋x＋4＝0，解得x1＝－2，x2＝4，∴点B的坐标为(－2，0)∴AB＝6，BQ＝m＋2，∵QE∥AC，∴∠BQE＝∠BAC，∠BEQ＝∠BCA，∴△BQE∽△BAC，∴＝，即＝，∴EG＝，∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝BQ·CO－BQ·EG＝(m＋2)(4－)＝－m2＋m＋＝－(m－1)2＋3.∵－2≤m≤4，∴当m＝1时，S△CQE有最大值3，此时Q(1，0)
25. 解：设抛物线顶点为E， OA=4，OC=3，得：E（2，3），设解析式为y=a（x-2）2+3，将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=-则抛物线解析式为y=-（x-2）2+3=-x2+3x；(2)设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），将A（4，0）与C（0，3）得：直线AC解析式为y=-x+3，与解析式y=-x2+3x；解得：x=4(舍去) 所以x=1 则点D坐标为（1，）（3）存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，
由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，∴N1（2，0），N2（6，0）；
②当点M在x轴下方时过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP=DQ=，NP=AQ=3，将yM=-代入抛物线解析式y=-x2+3x得：解得：xM=2-或xM=2+，∴xN=xM-3=--1或-1，∴N3（--1，0），N4（-1，0），点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（--1，0），N4（-1，0）
3题图
6题图
5题图
4题图
10题图
9题图
8题图
16题图
15题图
14题图
19题
20题
21题图
22题图
23题图
24题图
25题
PAGE
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)