第三章 二次函数单元测试题（能力卷 含答案）
文档属性
| 名称 | 第三章 二次函数单元测试题（能力卷 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 917.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-29 09:24:06 | ||
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文档简介
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九年级数学（上）第三章《二次函数》单元测试题
时间120分钟， 满分120分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≥0,且x≠1 C.x>0,且x≠1 D.x≠±1
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为( )
(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
3.已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数
4.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（2，y2），
（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）．
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
5.二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
6.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. y=-2(x-1)2+6 B. y=-2(x-1)2-6
C．y=-2(x+1)2+6 D. y=-2(x+1)2-6
二次函数的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．9
8.抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=﹣3 D. x=3
9.关于抛物线y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是( )
A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O
C．a>0时，对称轴在y轴左侧 D．不论a为何值，都经过定点(1，－2)
10. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… 4 1 0 1 4 ……
点A（x1,y1）、B（x2,y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .
14.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .
15.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(5，0)两点，则这条抛物线的解析式为___________.
16.方程2x﹣x2=的正实数根有________个.
17.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1__y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）
18.将某抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y＝－2x2＋4x＋1，则该抛物线关于x轴对称的抛物线的函数关系式是 ．
三、解答题：
19.（本小题8分）已知抛物线y＝
（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）不列表画出大致图象，根据图象求当y＜0时自变量x的取值范围。
20.（本小题10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
21.（本小题10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
22.（本小题12分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
23.（本小题12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
24．（本小题14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一交点为A(－6，0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(－2，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；
九年级期末数学试题（能力卷）参考答案
一、选择题
1-5: BBABA 6-10: CBADC 11、12：BC
二、填空题
13. （x-1）2+ 2 14. 4 15. y=x2-4x-5 16. 0
17. ＞ 18. y=-2（x-1）2+ 6
三、解答题
19.
20.
21.
22.
23.
24
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九年级数学（上）第三章《二次函数》单元测试题
时间120分钟， 满分120分
一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.函数y=中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥0 B.x≥0,且x≠1 C.x>0,且x≠1 D.x≠±1
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … －3 －2 －3 －6 －11 …
则该函数图象的顶点坐标为( )
(－3，－3) B．(－2，－2) C．(－1，－3) D．(0，－6)
3.已知二次函数y=(k2-1)x2+2kx-4与x轴的一个交点A(-2,0)，则k值为（ ）
A、2 B、-1 C、2或-1 D、任何实数
4.小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点（－1，y1），（2，y2），
（－3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（ ）．
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
5.二次函数的图象上有两点(3，4)和(－5，4)，则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
6.把抛物线y=-2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是( )
A. y=-2(x-1)2+6 B. y=-2(x-1)2-6
C．y=-2(x+1)2+6 D. y=-2(x+1)2-6
二次函数的图象如图，若一元二次方程 有实数根，则 的最大值为（ ）
A．-3 B．3 C．-6 D．9
8.抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（ ）
A. x=1 B. x=﹣1 C. x=﹣3 D. x=3
9.关于抛物线y＝x2－(a＋1)x＋a－2，下列说法错误的是( )
A．开口向上 B．当a＝2时，经过坐标原点O
C．a>0时，对称轴在y轴左侧 D．不论a为何值，都经过定点(1，－2)
10. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… 4 1 0 1 4 ……
点A（x1,y1）、B（x2,y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1≥y2 D.y1≤y2
12.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y= .
14.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为 .
15.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(5，0)两点，则这条抛物线的解析式为___________.
16.方程2x﹣x2=的正实数根有________个.
17.点A（﹣3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2﹣5x上，则y1__y2 ．（填“＞”，“＜”或“=”）
18.将某抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得的抛物线是y＝－2x2＋4x＋1，则该抛物线关于x轴对称的抛物线的函数关系式是 ．
三、解答题：
19.（本小题8分）已知抛物线y＝
（1）求抛物线与坐标轴的交点坐标；
（2）不列表画出大致图象，根据图象求当y＜0时自变量x的取值范围。
20.（本小题10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)求△MCB的面积S△MCB.
21.（本小题10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
22.（本小题12分）已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.
(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时，求二次函数的解析式；
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．
23.（本小题12分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.
(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；
(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
24．（本小题14分）如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一交点为A(－6，0)，与y轴的交点为C(0，3)，且经过点G(－2，3)．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值；
九年级期末数学试题（能力卷）参考答案
一、选择题
1-5: BBABA 6-10: CBADC 11、12：BC
二、填空题
13. （x-1）2+ 2 14. 4 15. y=x2-4x-5 16. 0
17. ＞ 18. y=-2（x-1）2+ 6
三、解答题
19.
20.
21.
22.
23.
24
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