因式分解----提公因式法[上学期]
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课件24张PPT。1.整式乘法有几种形式?
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)两数和乘以这两数的差:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)两数和(或差)的平方: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾因式分解提公因式法口答课本P39的“回忆”、“试一试”， 仔细阅读课文，并思考下列问题：
（1）因式分解的定义；
（2）因式分解与整式乘法的关系；
（3）因式分解的方法。
自主探索回忆整式的乘法：试一试想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？整式乘法因式分解结果是乘积的形式（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=计算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解结 论：因式分解和整式乘法
的过程正好相反。练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的是( )A、 6x2y=3xy·2x
B、 a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C、 a2－ab=a(a－b)
D、 (x+3)(x－3)= x2－9C选择题因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法一题一练(1)3x+5x=( )(3+5)(2)3mx-3my =( )(x-y)(3)3xy+xyz=( )(3+z)(4)5a2+5b=( )( )(5)3xy－3xz+3z=( )( )x 3m xy5a2+b3xy—xz+z因式分解:提公因式法找出下列各多项式中的公因式找一找公因式系数字母35a6a２b各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数相同字母的最低次幂8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？系数的最大公约数相同字母公因式4ab一看系数 二看字母 三看指数步骤12a2b3－8a3b2－16ab4最低次幂2练习:找出下列式子的公因式4ab2练习：把下列各式的公因式找出来提公因式法提公因式法的步骤1、找出公因式
2、提取公因式得到另一个因式
3、写成积的形式
问:第二个因式可以用什么方法得到?用多项式除以公因式提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
←不能漏掉=x(3x-6y+1)如何检验★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。提尽勿漏“1”把下列各式因式分解试一试（一）第二个因式可以用多项式除以公因式得到例3:把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==首项负
提负号
要变号若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题自我小测6x2y(4x-3y)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)5x(3x+2)-7ab(1+2x-7y)小结：一。公因式的确定方法：二。提公因式法分解因式的步骤：1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。1。确定公因式3。用公因式去除多项式的各项得另一个因式4。写成这两个因式的积的形式。一看系数 二看字母 三看指数2。提取公因式三、因式分解与整式乘法的关系：
1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc
是整式乘法
2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）
是因式分解因式分解是整式乘法的逆运算m是公因式作业：分解下列各因式再见非常感谢各位的参与！
(1)单项式乘以单项式
(2)单项式乘以多项式: a(m+n)=am+an
(3)多项式乘以多项式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
2.乘法公式有哪些?
(1)两数和乘以这两数的差:
(a+b)(a-b)=a2-b2
(2)两数和(或差)的平方: (a±b)2=a2±2ab+b2复习与回顾因式分解提公因式法口答课本P39的“回忆”、“试一试”， 仔细阅读课文，并思考下列问题：
（1）因式分解的定义；
（2）因式分解与整式乘法的关系；
（3）因式分解的方法。
自主探索回忆整式的乘法：试一试想一想：这些结果是什么形式？它们与整式的乘法有什么关系？整式乘法因式分解结果是乘积的形式（1）a(a-1)=（3）(a+1)2 =（2）(a+b)(a-b)=计算：a2-a = a(a-1)a2+2a+1 =(a+1)2a2 –b2 =(a+b)(a-b)a2-aa2-b2a2+2a+1整式乘法 因式分解结 论：因式分解和整式乘法
的过程正好相反。练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?
(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2).2x(x-3y)=2x2-6xy
(3).(5a-1)2=25a2-10a+1
(4).x2+4x+4=(x+2)2
(5).(a-3)(a+3)=a2-9
(6).m2-4=(m+4)(m-4)
(7).2 πR+ 2 πr= 2 π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解下列从左到右的变形是分解因式的是( )A、 6x2y=3xy·2x
B、 a2－b2+1=(a+b)(a－b)+1
C、 a2－ab=a(a－b)
D、 (x+3)(x－3)= x2－9C选择题因式分解：把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。探索发现解:公因式多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式提公因式法一题一练(1)3x+5x=( )(3+5)(2)3mx-3my =( )(x-y)(3)3xy+xyz=( )(3+z)(4)5a2+5b=( )( )(5)3xy－3xz+3z=( )( )x 3m xy5a2+b3xy—xz+z因式分解:提公因式法找出下列各多项式中的公因式找一找公因式系数字母35a6a２b各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数相同字母的最低次幂8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？系数的最大公约数相同字母公因式4ab一看系数 二看字母 三看指数步骤12a2b3－8a3b2－16ab4最低次幂2练习:找出下列式子的公因式4ab2练习：把下列各式的公因式找出来提公因式法提公因式法的步骤1、找出公因式
2、提取公因式得到另一个因式
3、写成积的形式
问:第二个因式可以用什么方法得到?用多项式除以公因式提公因式法提公因式法的步骤找出公因式
提取公因式得到 另一个因式
写成积的形式
←不能漏掉=x(3x-6y+1)如何检验★1作为项的系数，在因式分解时不要漏掉。提尽勿漏“1”把下列各式因式分解试一试（一）第二个因式可以用多项式除以公因式得到例3:把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。
解：原式==首项负
提负号
要变号若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一 个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4yD选择题自我小测6x2y(4x-3y)7ma(1+2a)xy(4x-y)-8x2(2x2-4x+7)-2mn(2m2n-3m+1)5x(3x+2)-7ab(1+2x-7y)小结：一。公因式的确定方法：二。提公因式法分解因式的步骤：1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。1。确定公因式3。用公因式去除多项式的各项得另一个因式4。写成这两个因式的积的形式。一看系数 二看字母 三看指数2。提取公因式三、因式分解与整式乘法的关系：
1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc
是整式乘法
2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）
是因式分解因式分解是整式乘法的逆运算m是公因式作业：分解下列各因式再见非常感谢各位的参与！