因式分解------平方差公式[上学期]

课件20张PPT。华东师大版初中数学八年级上册萝岗区镇龙二中 李小兵运 用
平方差公式
分解因式 分解因式 是对整式乘法的再认识、逆运用，与整式乘法运算有密切的联系。整体思想化归思想x2y4-9=(xy2)2-32a2-b2互逆变形
渗透类比思想 综合的思想2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)教 材 分 析(a+b)(a-b)理解和掌握平方差公式的特点，
会运用平方差公式分解因式 ①培养学生动手操作、探究知识、合作学习的推理能力
②培养学生观察、分析和创新能力，深化学生逆向思维的 能力和数学的应用意识，渗透整体思想 让学生初步树立矛盾的对立统一观点； 让学生在合作学习的过程中体验成功的喜悦和勇于探索的精神；感悟数学美 ⑴知识与技能
⑵过程与方法⑶情感与态度目 标重难点 重点是会运用平方差公式因式分解，培养学生观察、分析问题和探究知识的能力。
难点是准确理解和掌握公式的结构特征。 学生已有七年级所学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2 = (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解是难点,所以应进一步发展学生的观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。学 情 分 析 创设情境来激发学生的学习兴趣，引导学生探究大正方形的角上截取一个小正方形后剩余的面积,在探索过程中培养学生有条理地思考、表达与交流的能力,对学生想到的有效方法都及时给予充分评价，学生通过探究演示讨论得出 a2－b2=(a+b)(a－b)，并领会a,b可以表示什么？学 法 指 导1、创设情境，导入新课
我们来试一试看谁算得快：
6782-3782 852-842
你想知道怎么才能算得快吗？教 学 程 序 活动一 将边长为a的正方形一角减去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。思考：怎样计算它的面积？a2－b2 = (a＋b)(a－b) 演示
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运用平方差公式分解因式2、合作交流，灵活运用
问题：（1）用语言叙述公式
（2）公式有什么特点
（3）公式中的字母a、b可以表示什么？活动二 根据你对公式的理解，请举出几个用平方差公式分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a,谁相当于公式中的b?x2-16=x2-42=(x+4)(x-4)
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9m2-4n2=(3m)2-(2n)2=(3m+2n)(3m-2n) a2-b2=(a+b)(a-b) （1）25m2=( )2 (2)0.49b2=( )2 (3) c2=( )2 填 空：把下列各式分解因式 ：（1）25m2－0.49b2 （2）9（m+n）2－(m－n)2 (3) 2x 3－8x （进一步让学生理解平方差公式中的字母a ,b不仅可以表示数而且可以表示其它代数式；引导学生体会多项式中若含有公因式，就要先提公因式，然后再进一步分解，直至不能再分解为止。）一、下列多项式可否用平方差公式分解因式，如果可以应分解成什么式子？如果不可以请说明理由。 ①x2+1 ②－x2+y2
③0.9x2－y2 ④－9－16y2
⑤－4(x+y)2+(x－y)2(目标是使学生理解和掌握平方差公式的特点，会运用平方差公式分解因式) 目 标
评 价二、分解因式 ：4x2-16y2
（目的是关注学生是否能选取适当的方法将一个多项式分解因式，分解到每个多项式因式不能再分解为止，让学生说明每一步的思考的理由）目 标
评 价三、思考题：
1．248－1可以被60和70之间的两个数整除，请求出这两个数。
2．两个连续偶数的平方差能被4整除吗？请与你的同伴交流。 （目的是让学生体会、理解分解因式的意义，通过类比分解因数与分解因式关注不同层次学生的知识技能的发展）目 标
评 价 谢 谢