因式分解[上学期]
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课件11张PPT。因式分解——提公因式法 一．课前练习
1．下列计算错误的是（ ）
（A）a（b+c）=ab+bc （B）（x+3）（x-2）=x2+x-6
（C） mn（n-3m）=mn2-3m2n（D）a(a+b)=a2b+a
2．上面这几道正确的计算题应用了乘法 律。
3．计算：a(b-c+d)=
反过来就是（1） ab-ac+ad=
（2）
?
D分配 ab-ac+ada（b-c+d） 上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。想一想：这些过程有什么特点？它们与整式的乘法有什么区别？?二．探索与归纳
1．找出下列各多项式中各项的相同因式：
（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3
（3）2x（x+y）+6x2（x+y）2
2．多项式各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 式
3．议一议：2x2+6x3中各项的公因式是什么？可把这个多项式分解因式吗？
2x2+6x3= 2x2（ ） 这样做的依据是什么？
?．如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个 的形式，这种分解因式的方法叫做 法
想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ （2ab）（m2n2）相同公因式1+3x公因式因式乘积2x（x+y）提公因式法1．选择题
（1）用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（ ）
（A）?? 3x2-6xy+x=x（3x-6y）
（B）?? 2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）
（C）-36n4-18n3+9n2= -9n2（4n2+2n-1）
（D）
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
?CD（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
（4）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C
（5）下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）
?
DCc四．填空
（1）3x2+6=
（2）7x2-21x=
?（3）8a3b2-12ab2c+ab=
（4）-24x3-12x2+28x=
?（5）
（6）-5ab2+20a2b-15ab3=
（7）am-am-1=（ ）（a-1）
?
3（x2+2）7x（x-3）ab（8a2b-12bc+1）-4x（6x2+3x-7）-5ab（b-4a+3b2）am-1(a+2b)注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！?五．将下列各式分解因式
（1）ma+mb= （2）4kx-ky=
（3）5y3+20y2= （4）a2b-2ab2+ab =
（5）8x-72= （6）a2b-5ab=
（7）4m3-6m2= （8）a2b-5ab+9b=
（9）-a2+ab-a=
?六．利用分解因式计算：
（1）-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14
(2) 30.5×768.3-768.3×20.5
?m（a+b）k（4x-y）5y2(y+4）ab（a-2b+1）8（x-9）ab（a-5）2m2（2m-3）b（a2-5a+9）-a（a-b+1）解：原式=-3.14 ×(4.2+3.5-17.7)=-3.14×(-10)=-31.4解:原式=768.3(30.5-20.5)=768.3×10=7683拓展与探究
1.?? 已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2 n能否被30整除.
?
?
.?????
2. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。
?
?
解: 因为n是非零自然数,
所以2n+4-2n=2n(24-1)=2n ×15=2n-1 ×30 ，
所以, 2n+4-2n能被30整除。解: 因为a=-2，a+b+c=-2.8,
所以-2+b+c=-2.8, 解得 b+c=-2.8+2=-0.8
原式=-a(b+c)(a+3.2)=2×(-0.8)×1.2=-1.92说一说你学了这节课的收获吧！小结：一。公因式的确定方法：二。提公因式法分解因式的步骤：三、因式分解与整式乘法的关系：
1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解因式分解是整式乘法的逆运算1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。1。确定公因式2。用公因式去除多项式的各项得另一个因式3。写成这两个因式的积的形式。
1．下列计算错误的是（ ）
（A）a（b+c）=ab+bc （B）（x+3）（x-2）=x2+x-6
（C） mn（n-3m）=mn2-3m2n（D）a(a+b)=a2b+a
2．上面这几道正确的计算题应用了乘法 律。
3．计算：a(b-c+d)=
反过来就是（1） ab-ac+ad=
（2）
?
D分配 ab-ac+ada（b-c+d） 上面的过程正好与整式的乘法相反，它是把一个多项式化为几个整式乘积形式，这就是因式分解。想一想：这些过程有什么特点？它们与整式的乘法有什么区别？?二．探索与归纳
1．找出下列各多项式中各项的相同因式：
（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3
（3）2x（x+y）+6x2（x+y）2
2．多项式各项都含有的 因式，叫做这个多项式各项的 式
3．议一议：2x2+6x3中各项的公因式是什么？可把这个多项式分解因式吗？
2x2+6x3= 2x2（ ） 这样做的依据是什么？
?．如果一个多项式的各项有公因式，那么就可以把这个 提出来，从而将多项式化成两个 的形式，这种分解因式的方法叫做 法
想一想：提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？ （2ab）（m2n2）相同公因式1+3x公因式因式乘积2x（x+y）提公因式法1．选择题
（1）用提公因式法分解因式，下列式子正确的是（ ）
（A）?? 3x2-6xy+x=x（3x-6y）
（B）?? 2mx+4m2y+6mxy=m（2x+4my+6xy）
（C）-36n4-18n3+9n2= -9n2（4n2+2n-1）
（D）
（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
（C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）
?CD（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y
（4）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（ ）
（A）-6ab2c （B）-ab2 （C）-6ab2 （D）-6a3b2C
（5）下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）
（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）
（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）
（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）
（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）
?
DCc四．填空
（1）3x2+6=
（2）7x2-21x=
?（3）8a3b2-12ab2c+ab=
（4）-24x3-12x2+28x=
?（5）
（6）-5ab2+20a2b-15ab3=
（7）am-am-1=（ ）（a-1）
?
3（x2+2）7x（x-3）ab（8a2b-12bc+1）-4x（6x2+3x-7）-5ab（b-4a+3b2）am-1(a+2b)注意：当多项式第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数。在提出“-”号时，多项式的各项都要变号！?五．将下列各式分解因式
（1）ma+mb= （2）4kx-ky=
（3）5y3+20y2= （4）a2b-2ab2+ab =
（5）8x-72= （6）a2b-5ab=
（7）4m3-6m2= （8）a2b-5ab+9b=
（9）-a2+ab-a=
?六．利用分解因式计算：
（1）-4.2×3.14-3.5×3.14+17.7×3.14
(2) 30.5×768.3-768.3×20.5
?m（a+b）k（4x-y）5y2(y+4）ab（a-2b+1）8（x-9）ab（a-5）2m2（2m-3）b（a2-5a+9）-a（a-b+1）解：原式=-3.14 ×(4.2+3.5-17.7)=-3.14×(-10)=-31.4解:原式=768.3(30.5-20.5)=768.3×10=7683拓展与探究
1.?? 已知n为非零的自然数,先将2n+4-2n分解因式,再说明2n+4-2 n能否被30整除.
?
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.?????
2. 若a=-2，a+b+c=-2.8，求a2（-b-c）-3.2a（c+b）的值。
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解: 因为n是非零自然数,
所以2n+4-2n=2n(24-1)=2n ×15=2n-1 ×30 ，
所以, 2n+4-2n能被30整除。解: 因为a=-2，a+b+c=-2.8,
所以-2+b+c=-2.8, 解得 b+c=-2.8+2=-0.8
原式=-a(b+c)(a+3.2)=2×(-0.8)×1.2=-1.92说一说你学了这节课的收获吧！小结：一。公因式的确定方法：二。提公因式法分解因式的步骤：三、因式分解与整式乘法的关系：
1、式：m（a+b+c）=ma+mb+mc是整式乘法
2、式：ma+mb+mc=m（a+b+c）是因式分解因式分解是整式乘法的逆运算1。取各项系数的最大公约数2。取各项相同字母的最低次幂。1。确定公因式2。用公因式去除多项式的各项得另一个因式3。写成这两个因式的积的形式。