2.1锐角三角函数(2) 课件（13张PPT）

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2.1锐角三角函数(2)
学习目标：
1. 理解锐角三角函数正弦、余弦的意义.
2. 能够运用SinA、CosA表示直角三角形中两边的比.
3.能利用直角三角形中的边角关系(锐角三角函数)进行计算.
在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.
直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数——正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比
叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
复习回顾
如图,当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗
结论:
在Rt△ABC中,如果锐角A确定时,那么∠ A的对边与斜边的比,邻边与斜边的比也随之确定.
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
想一想
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
┌
斜边
sinA=
cosA=
想一想
在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即
在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即
锐角A的正弦,余弦,正切和都是做∠A的三角函数.
结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:
sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.
如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗
想一想
200
A
C
B
┌
例1 如图:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6
求:BC的长.
例题解析
10
┐
A
B
C
例2.如图:在Rt△ABC中,∠C=900,
AC =10,
例题解析
求:AB, sinB.
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求: sinB,cosB,tanB.
求:△ABC的周长.
5
5
6
A
B
C
┌
D
2.在Rt△ABC中,∠C=900,BC=20,
┐
A
B
C
课内练习
3.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
4.已知∠A, ∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
课内练习
5.如图, ∠C=90°CD⊥AB.
6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.
┍
┌
A
C
B
D
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
课内练习
7.如图,分别根据图(1)和图(2)求∠A的三个三角函数值.
8.在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB
(2)BC=3,sinA= , 求AC 和 AB.
┌
A
C
B
3
4
┌
A
C
B
3
4
(1)
(2)
课内练习
定义中应该注意的几个问题:
小结 拓展
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,∠A是锐角
(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA是一个完整的符号,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA,是一个比值,无单位.注意比的前项与后项
4.sinA,cosA,tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.