一元一次不等式、整式的乘法资料[上学期]
文档属性
| 名称 | 一元一次不等式、整式的乘法资料[上学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 61.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-10-06 21:00:00 | ||
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文档简介
一元一次不等式、整式的乘法
［学习目标］
1. 掌握解一元一次不等式的方法。
2. 了解解一元一次不等式组的方法。
3. 了解幂的运算。
4. 了解整式乘法。
5. 学会用乘法公式。
6. 学会简单的因式分解。
重点、难点：
1. 学习重点：
（1）一元一次不等式的解法。
（2）幂的运算。
（3）简单的因式分解。
2. 学习难点：
（1）一元一次不等式的解法。
（2）因式分解。
【典型例题】
（一）一元一次不等式的解法
1. 不等式及不等式的解：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。如120x<3、3<5x等等。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如：2x>3，x取2，3，4，……等都可以，因此说2，3，4是不等式2x>3的解。而x=0，1，-1，-2，……则不是不等式的解。
2. 不等式的解集：
一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。
求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。
3. 不等式的简单变形：
不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac即不等式两边乘以（或除以）一个正数，不等号方向不变，不等式两边乘以（或除以）一个负数，不等号方向改变。
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成为xa的形式。
例1. 解不等式：
解：（1）不等式两边都加上7，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都减去2x（即加上-2x），不等号的方向不变。
例2. 解不等式：
解：<1>不等式的两边都乘以2，不等号不变向，即：
观察上面例1和例2，例1中不等式两边都加上或减去某一个数（或项），相当于解方程中移项。例2中不等式两边乘以或除以一个数（或项），相当于将方程中未知数系数化为1。只是这里如果乘（或除）负数，不等号要改变方向。
4. 解一元一次不等式：
只含一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
例3. 解下列不等式，并将其解集在数轴上标出来：
解：
在数轴上表示如下：
例4.
解：
5. 一元一次不等式组的解法：
将两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分。利用数轴可以帮助求出不等式组的解集。
例5. 解下列不等式组：
解：（1）解不等式<1>，得：x>2
解不等式<2>，得：x>4
在同一数轴上表示不等式<1>、<2>的解集：
由上图知所求不等式解集为x>4。
（2）解不等式<1>，得：x<-1
在数轴上表示解集为：
而这个不等式组的解无公共部分，所以这个不等式无解。
（二）整式乘法
1. 幂的运算：
（1）同底数幂的乘法
例6. 计算：
解：
（2）幂的乘方
即幂的乘方、底数不变，指数相乘。
例7. 计算：
解：
（3）积的乘方
例8. 计算：
解：
2. 整式的乘法：
（1）单项式乘单项式
规则：单项式和单项式相乘，只要把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例9. 计算：
解：
（2）单项式与多项式相乘
规则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
例10.
解：
（3）多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例11. 计算：
解：
3. 乘法公式
（1）两数和乘以它们的差：
即两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
例12. 计算：
解：
（2）两数和的平方：
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。
这就是说，两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。
例13. 计算：
解：
4. 因式分解
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。
多项式ma+mb+mc中的每一个项都含有一个相同的因式m，称之为公因式。而多项式ma+mb+mc可以分解成为两个因式m和(a+b+c)的乘积的方法叫做提公因式法。
例14. 将下列各多项式分解因式：
解：
例15. 把下列各式分解因式：
解：
［本课小结］
1. 本课先研究了一元一次不等式（组）的解法，实际上，解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。不等式的变形要注意与方程的变形相对照。
2. 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，可以加深对一元一次不等式和一元一次不等式组的理解，因此同学们应首先掌握这种表示方法。
3. 在整式的乘法中主要应掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法及因式分解。因式分解是以后解一元一次方程的基础。因此应理解，掌握因式分解的技巧、方法。
【同步达纲练习】
1. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
2. 解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
4. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 化简求值：
（1），其中
（2）
6. （1）
（2）
参考答案
1. （1） （2） （3） （4）
2.
3. （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
4. （1）
（2）
（3）
（4）
5. （1）化简后得：
（2）化简后得：
6. （1）
［学习目标］
1. 掌握解一元一次不等式的方法。
2. 了解解一元一次不等式组的方法。
3. 了解幂的运算。
4. 了解整式乘法。
5. 学会用乘法公式。
6. 学会简单的因式分解。
重点、难点：
1. 学习重点：
（1）一元一次不等式的解法。
（2）幂的运算。
（3）简单的因式分解。
2. 学习难点：
（1）一元一次不等式的解法。
（2）因式分解。
【典型例题】
（一）一元一次不等式的解法
1. 不等式及不等式的解：
用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫不等式。如120x<3、3<5x等等。
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
如：2x>3，x取2，3，4，……等都可以，因此说2，3，4是不等式2x>3的解。而x=0，1，-1，-2，……则不是不等式的解。
2. 不等式的解集：
一个不等式的所有解，组成这个不等式解的集合，简称为这个不等式的解集。
求一个不等式解集的过程，就是解不等式的过程。
3. 不等式的简单变形：
不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
即不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不改变。
不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。
不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac
与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成为x
例1. 解不等式：
解：（1）不等式两边都加上7，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边都减去2x（即加上-2x），不等号的方向不变。
例2. 解不等式：
解：<1>不等式的两边都乘以2，不等号不变向，即：
观察上面例1和例2，例1中不等式两边都加上或减去某一个数（或项），相当于解方程中移项。例2中不等式两边乘以或除以一个数（或项），相当于将方程中未知数系数化为1。只是这里如果乘（或除）负数，不等号要改变方向。
4. 解一元一次不等式：
只含一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数次数是1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。
例3. 解下列不等式，并将其解集在数轴上标出来：
解：
在数轴上表示如下：
例4.
解：
5. 一元一次不等式组的解法：
将两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。
解一元一次不等式组，通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共部分。利用数轴可以帮助求出不等式组的解集。
例5. 解下列不等式组：
解：（1）解不等式<1>，得：x>2
解不等式<2>，得：x>4
在同一数轴上表示不等式<1>、<2>的解集：
由上图知所求不等式解集为x>4。
（2）解不等式<1>，得：x<-1
在数轴上表示解集为：
而这个不等式组的解无公共部分，所以这个不等式无解。
（二）整式乘法
1. 幂的运算：
（1）同底数幂的乘法
例6. 计算：
解：
（2）幂的乘方
即幂的乘方、底数不变，指数相乘。
例7. 计算：
解：
（3）积的乘方
例8. 计算：
解：
2. 整式的乘法：
（1）单项式乘单项式
规则：单项式和单项式相乘，只要把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
例9. 计算：
解：
（2）单项式与多项式相乘
规则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
例10.
解：
（3）多项式与多项式相乘
法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
例11. 计算：
解：
3. 乘法公式
（1）两数和乘以它们的差：
即两数和与它们的差的积，等于这两数的平方差。
例12. 计算：
解：
（2）两数和的平方：
这就是说，两数和的平方，等于它们的平方和加上它们乘积的2倍。
这就是说，两数差的平方，等于它们的平方和减去它们乘积的2倍。
例13. 计算：
解：
4. 因式分解
将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，这就是因式分解。
多项式ma+mb+mc中的每一个项都含有一个相同的因式m，称之为公因式。而多项式ma+mb+mc可以分解成为两个因式m和(a+b+c)的乘积的方法叫做提公因式法。
例14. 将下列各多项式分解因式：
解：
例15. 把下列各式分解因式：
解：
［本课小结］
1. 本课先研究了一元一次不等式（组）的解法，实际上，解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。不等式的变形要注意与方程的变形相对照。
2. 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，可以加深对一元一次不等式和一元一次不等式组的理解，因此同学们应首先掌握这种表示方法。
3. 在整式的乘法中主要应掌握单项式与多项式、多项式与多项式的乘法及因式分解。因式分解是以后解一元一次方程的基础。因此应理解，掌握因式分解的技巧、方法。
【同步达纲练习】
1. 解下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
2. 解下列不等式组：
（1）
（2）
（3）
（4）
3. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
4. 因式分解：
（1）
（2）
（3）
（4）
5. 化简求值：
（1），其中
（2）
6. （1）
（2）
参考答案
1. （1） （2） （3） （4）
2.
3. （1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
4. （1）
（2）
（3）
（4）
5. （1）化简后得：
（2）化简后得：
6. （1）