贵州省新高考“西南好卷”适应性月考双向细目表（五）
高一数学 2023.4
题号 题型 分值 课标内容要求 试题考点 素养水平 试题来源
1 单选题 5 掌握 复数的四则运算 1 改编题
2 单选题 5 掌握 平面向量的垂直 1 原创题
3 单选题 5 理解 立体图形的直观图 1 原创题
4 单选题 5 掌握 三角恒等变换 1 改编题
5 单选题 5 应用 平面向量的夹角 1 改编题
6 单选题 5 了解 几何体的结构特征 2 原创题
7 单选题 5 理解 定比分点问题 2 改编题
8 单选题 5 应用 函数的图像与性质 3 原创题
9 多选题 5 掌握 复数 2 改编题
10 多选题 5 理解 点线面的位置关系 2 改编题
11 多选题 5 掌握 三角函数 3 原创题
12 多选题 5 掌握 等和线 3 原创题
13 填空题 5 掌握 几何体的体积 1 原创题
14 填空题 5 了解 投影向量 2 原创题
15 填空题 5 掌握 不等式与向量共线 3 原创题
16 填空题 5 应用 解三角形 3 改编题
17 解答题 10 掌握 平面向量的模与平行 2 改编题
18 解答题 12 掌握 复数与新定义问题 3 改编题
19 解答题 12 应用 平面向量与解三角形 3 原创题
20 解答题 12 掌握 几何体表面积最值 3 原创题
21 解答题 12 理解 极化恒等式 3 改编题
22 解答题 12 应用 函数新定义问题 4 改编题
优秀率 及格率 难度(易:中:难)
命题预期
10% 50% 6:3:1
全卷合计 150 分，本卷以近三年新高考命题动向为指导，基于《普通高中数学课
命题思想 程标准》（2020年修订）和教育部考试中心制定的《中国高考评价体系》为依据，充分
关注学生学科素养的考查。以2022全国新课标卷为样本，结合全国各地高一月考、期末
考等，从难度、题型、阅读量、书写量等方面精心选材，精心构架，通过考试发现学生
学习中存在的问题，及时纠正；通过本次考，诊断学情，为接下来的教学提供相应依
据；同时通过考试倒逼学生完善自我学习习惯，提高学习效率，强化自主学习意识。
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 1 页（共 7 页）
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考答案解析（五）
高一数学 2023.4
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 B D A A C B D C AD ABD BC ABC
2 i (2 i)( i)
1.（5分）B 【解析】 zi 2 i , z
i i 2
1 2i , z 1 2i ,在复平面对应点为 ( 1,2)，故
选B.
2. 2（5分）D【解析】 a (m,2)，b (m,m 4)， a b， a b 0， m 2m 8 0， m 2或
m 4，又 | a | | b |， m 4，故选D.
3.（5分）A【解析】在直观图中， B 'C '上的高为 3， O ' A ' 6， BC上
的高 AO 2 6 ，故选择A.
sin 3 sin
3
3 5 3 4.（5分）A 【解析】 tan ， cos 4 ， ，又 ( , )， sin 0，4 sin2 cos2 4 2 1 cos 5
sin 3 ，故选A.
5
5.（5分）C 【解析】正三棱锥的底面是正三角形，其余侧面是全等的等腰三角形，故C错误.
2
6.（5分）B 【解析】 b (a b) ，b (a b) a b b a b |b |2，
2 2
cos a,b a b |b | |b | 1 ， a,b ，故选择B.
| a || b | | a || b | 2 | b |2 2 3
7.（5分）D 【解析】 P分 P1P2 所成的比为 ， P1P PP2 ， P1P (2, y 2)， PP2 (4,11 y)，
2 4
1
(2, y 2) (4 ,11 y) ， 2 ，故选D
y 2 11 y
y 5
8.（5分）C【解析】如图所示， x1， x2关于 x 轴对称，所以2
x1 x2 ，又由 | lg x3 | | lg x4 | lg x
1
3 lg x4 lg x3 lg ，x4
x3x4 1， x1 x2 x3 x
1
4 x3 x4 x3 ，由图x3
1
易知 x3 1 2 x
1 1 10 101 101， 3 ， x x x x (2 , )，故选C10 x3 10 10
1 2 3 4 10
二、选择题（本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分，
部分选对得2分，有错选的得0分.）
9．（5分）AD【解析】A： i2023 i4 i25 i3 1 i i 1 i 1正确；B：复数 z 1 2i的虚部为 2，
而不是2i，错误；C： z a bi， z2 (a bi)2 a2 2abi b2i2 a2 b2 2abi ，若为纯虚数，则
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 2 页（共 7 页）
a2 b2 0
a b,a 0,b 0，错误；D： z 1 z i ，设 z x yi，
2ab 0
z 1 z i ，可得 x 1 yi x ( y 1)i (x 1)2 y2 x2 ( y 1)2 ，
化简得： y x正确，所以本题选AD
10．（5分）ABD【解析】如右图所示：折起以后各点位置，由此可知选项中成异面
直线关系的有 AB与CD， AB与 EF ， EF 与GH ，故选ABD 第10题图
f (x) sin cos x 1 cos x 1 f (x) sin1 sin 311．（5分）BC【解析】函数 ， ， max ，而3 2
g(x) cossin x ， 1 sin x 1， g(x)max cos0 1， f (x)max g(x)max ，故A不正确；
f (x) sin cos x 的定义域为 R， f ( x) sin cos( x) sin cos x f (x) ，所以 f (x)为偶函数，
g(x) cossin x 的定义域为 R， g( x) cossin( x) cos( sin x) cossin x g(x) ，所以 g(x)为偶函数，
故B正确； x (0, )时， cos x从1减小到0， f (x)从sin1减小到0，所以 f (x)在 (0, )单调递减，
x (0, )时， sin x先从0增大到1，再从1减小到0，此时 g(x)先减小后增大，故 g(x)在 (0, )上不单调，
故C正确； f (x ) sin cos(x ) sin( cos x) sin x cos x f (x) ，故 不是 f (x)的周期，所以D不
正确，故本题选BC
12．（5分）ABC【解析】如图，以 A为坐标原点建系如图，不妨设 AB 6，
AD 3， A(0,0)，B(6,0)，D(0,3)， E(3,0)，M (2,1)， N (1,2) , P在一次
1 1
函数 y x 3,(0 x 6) 上，设 P(x, x 3)， AP AM AN
2 2
x 2
(x, 1 x 3) (2,1) (1,2) ， 1 两式相加得3 3
1
x 3，
2 x 3 2 2 2
x 1 [1,2]，故本题选ABC
6
三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.）
4 2
13 2 3 3．（5分） 3 ；【解析】 R 2R R 18 R 18 R 3；
3 3
14．（5分） 8 ；【解析】b (2 3,2)， | b | (2 3)2 22 1 4，投影向量 ( 3,1) b，
2
1 a b 1
1
|b | |b | |b |2 16 8 ；
2 2 2
15.（5分） 9 ；【解析】OP xOA yOB， P在线段 AB上（不包括端点 A， B），
x 0, y 0，且 x y 1
1 4 (1 4 )(x y) 1 4 y 4 x 5 2 y 4 x ， 9x y x y x y x y
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 3 页（共 7 页）
C 2 (1 3 , ]
16 5 3 2 4．（ 分，第一空2分、第二空3分） ； .【解析】 a cosB bcos A 2ccosC 0 ,由余弦
a2 c2 b2 2 2 2
定理可知 a b b c a 2c cosC 0 2c cosC 1 c cosC ，C (0, )，
2ac 2bc 2
C 2 cos AcosB cos Acos( A) cos A( 1 ， cos A 3 sin A) 1 cos 2A 3 sin Acos A
3 3 2 2 2 2
1 cos2A 3 sin 2A 1 sin(2A ) 1 0 A 2A 5 ， ， 4 4 2 6 4 3 6 6 6 ，
1
sin(2A 1 1 1 3 1 3 ) 1， sin(2A ) ， cos AcosB ( , ]2 6 2 4 6 4 4 2 4 .
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）
17.（10分）
解：（1）由 A 1, 2 ，B 2,3 ，C 2, 1
AB (1,5)， AC ( 3,1) ………………………………………………………………………1分
AB AC ( 2,6) , AB AC (4,4)………………………………………………………………2分
|AB+AC| ( 2)2 62 2 10 , | AB AC | 4
2 42 4 2 ………………………………4分
所以以线段 AB、 AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长分别为2 10 和4 2 ……………5分
（2） OC ( 2, 1)
AB tOC AC (1,5) t ( 2, 1) ( 3,1) (2t 1,t 5) ( 3 , ) ……………………8分
2t 1 3 t
16
5
所以 ……………………………………………………………………10分
t 5
9
5
18.（12分）
z
解：（1） (2, z) 6 4i， 2z 4z 6 4i……………………………………………………………1分
4
设 z a bi，则…………………………………………………………………………………………2分
2(a bi) 4(a bi) 6 4i……………………………………………………………………………3分
6a 2bi 6 4i………………………………………………………………………………………4分
6a 6 a 1
……………………………………………………………………………………5分
2b 4
b 2
即 z 1 2i …………………………………………………………………………………………6分
1 sin x
（2） (t cos x, i) (1,1)
t cos x 2i sin x i t cos x sin x i…………………7分
2 i
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 4 页（共 7 页）
1 sin x
若 (t cos x,i) (1,1)
为纯虚数，则 t cos x sin x 0………………………………8分
2
i
t sin x cos x 2 sin(x )………………………………………………………………………9分
4
即 t 2 sin(x )
4
增区间： 2k x 2k ,k z ………………………………………………………10分
2 4 2
2k x 3 解得： 2k ,k z ……………………………………………………………11分
4 4
即函数 t 2 sin(x 3 )的增区间为[ 2k , 2k ], k z………………………………12分
4 4 4
19.（12分）
B C
解：（1）sin A cos sin A cos( A ) sin A A sin ………………………………………2分
2 2 2 2
2sin A cos A sin A……………………………………………………………………………3分
2 2 2
A (0, )………………………………………………………………………………………4分
cos A 1 ………………………………………………………………………………………5分
2 2
A
A 2 ………………………………………………………………………………6分
2 3
3
AB AC
（2） AD ，所以 AD为 BAC的角平分线………………………………8分
| AB | | AC |
设 AD x ，由 S S ABD S ACD ，得…………………………………………………………9分
1 bc sin A 1 bx sin CAD 1 cx sin BAD ……………………………………………………10分
2 2 2
带入数据，得
15sin 2 5xsin 3xsin
3 3 3
8x 15 15 x ……………………………………………………………………………………11分
8
AD 15 ………………………………………………………………………………………………12分
8
20.（12分）（方法多样，请教师改卷前制定好相应评分标准）
（1）证明：取 AB的中点 I ，CD的中点 J ，连接 IJ 如右图所示
tan FI FI FI HJ ……………………………………………………………2分
AI 1
HF 2 2 tan …………………………………………………………………………3分
EFH 为等腰直角三角形
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 5 页（共 7 页）
HF 2EF EF HF 2 2 tan …………………………………………………………………4分
2
h BD EF 2 2 ( 2 2 tan ) 2 2 tan 1 …………………………………………………6分2 2 2
（2） S S EFGH 4S PEF
S EF 2 4 1 EF h ( 2 2 tan )2 2( 2 2 tan ) 2 2 tan ……………………8分
2 1 2
化简得： S 4 4 tan ， (0, )…………………………………………………………………10分
4
(0, ) ， 0 tan 1…………………………………………………………………………11分
4
S (0,4) …………………………………………………………………………………………………12分
21.（12分）
解：（1） AB AD 48 | AB || AD | cos BAD 48…………………………………………………1分
| AB || AD | 12
48 | AB || AD | 52 .……………………………………………………2分
13
cos BAD 12 sin BAD 5 …………………………………………………………………4分
13 13
1
S ABD | AB || AD | sin BAD
1 5
52 10 .……………………………………………………6分
2 2 13
（2） AB AD 48，BD 8，由极化恒等式
2
AB AD AE 2 BD AE 2 16 48…………………………………8分
4
AE 8…………………………………………………………………9分
2AE EC EC 16………………………………………………………………………………10分
BD2
CB CD EC 2 256 16 240……………………………………………………………12分
4
22.（12分）
解：（1） f (x) sin x， x [0, )不是“和1函数”…………………………………………………1分
当 x [0, ]时， sin x [0,1]
2
当 x ( , )时， sin x (0,1)…………………………………………………………………………2分
2
y0 (0,1)
，则必 x1 (0, )，使 sin x1 y0，同时也 x2 (0, ),使 sin x2 1 y2 2 0
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 6 页（共 7 页）
此时 sin x1 sin x2 1 …………………………………………………………………………………3分
同时区间 ( , )上也存在 x2 '，使 sin x2 ' 1 y0 ，此时 sin x1 sin x2 ' 1………………………4分2
所以 x1 [0, )， x2 [0, )使 f (x1) f (x2 ) 1，但不唯一
f (x) sin x， x [0, )不是“和1函数”…………………………………………………………5分
f ( ) 1另解： f (5 )
6 2 6
x 当 1 , x
2 时， f (x1) f (x ) 1；6 6 2
x , x 5 当 1 2 时， f (x1) f (x2 ) 16 6
此时与唯一性矛盾， f (x) sin x， x [0, )不是“和1函数”
（2）若函数 g(x) lg x是定义在[a,b]上的“和1函数”
g(x) lg x 在[a,b]单调递增 ， g(x) lg x的值域为[lga, lgb] ……………………………6分
x1 [a,b]，则 lg x1 [lga, lgb]，此时存在唯一 x2 [a,b]，使 lg x1 lg x2 1
lg x2 1 lg x1, lg x2 [1 lgb,1 lga]……………………………………………………………7分
[1 lgb,1 lga] [lga, lgb]…………………………………………………………………………8分
1 lgb lga lga lgb 1 lga lgb 1 ab 10 b 10 ………………………9分
1 lga lgb
lga lgb 1 a
b 10 a a 2 10 a (0, 10) ………………………………………………………10分
a
b a 10 10 a ，令 h(a) a,a (0, 10)a a ，易知函数
h(a)在区间 (0, 10)单调递减
h(a) 10 a h( 10) 0……………………………………………………………………11分
a
b a的取值范围是 (0, )…………………………………………………………………12分
贵州省新高考“西南好卷”适应性月考（五） 高一数学 第 7 页（共 7 页）绝密，传启用前 7.己知 Pi(3,2 ），乓（9, 1 ），点 P(5,y ） 分 P／飞 所成 的比为 λ，则y与 λ的值分别为
“ ”
贵州省新高考 西南好卷 适应性月考试题（五） y 8 ，λ＝2 . 13 ， λ ＝ 1 15 A. = B y 一 c. y ，λ ＝
I －－ ＝ i一 D －一 一一＝ ＝ p气d 绳dh
2 2 4 2 VJ 2
高一数学 2023.4 1-sinx -re 豆 x 0
8.函数f(x) = i ，若X1 =t:- X2 -::/: X3 －：：／： 剖，有f(x1 ) =f (x2 ) =f (x3) =f (x ） ，4 则考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题妥才乙： l I lgx I, x >0
I.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答是E卡上。将 条形码 X +x + ＋冉的取值范围是i 2 x3
横贴在答题卡上“ 条形码粘贴虚线框”内，若没有条形码，可以填涂准考证号的方式。 101π
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 A. (2 －一一一， 一 ） B. [2
π一 1一一， 01 一re ］ c. 2 π一 1一→， 01 π一 D. [2 π－ 一一1， 01 －π］
2 10 2 2 10 2 (
）
10 10
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在 试卷 上。回答非选择题时，用黑色字迹 二、 选择题（本题头4,J、题，每小题5分，共20分。在每，j、题给出的四个选项中，有多项符合题目妥求全部
钢笔或签字笔将答案填写在答题卡各题目指定区域内相应位直上；如需改动，先划掉原来的答案， 选对得5分，部分选对得2分，有错选的得0分）
然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液。不按以上妥求作答的答案元效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后 将 试卷 和答题卡一并交田。 9.己知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是
第I卷 A. i2023 + i4 + i2s = l
一、选择题（本题共8 ）、题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的） B复数z =I+ 2i 的虚部为2i
1.复数z满足 zi = 2-i ( i 为虚数单位），则z的共辄复数在复平面上对应的点在 C. z ＝ α ＋ bi, z2 为纯虚数的充要条件是。＝ b手。
A.第一象限 B.第二象限 c. 第三象限 D.第四象限 D己知复数z满足lz+1 1 = lz + ti，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
2. 平面向量 α＝（m,2), b=(m,m-4） ，若｜ αl*lbl ，且 a J_ b，则m= 10.如图是 一个正方体的展开图 ，如果将它还原成正方体，那么下列选 A
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4 项中的两条直线是异面直线的是
3. 如图所示， MBC 的直观图是边长为 的等边 M ’ ’ ’2 B C ，则在原图中， BC 边上的高为 A. AB 与 CD B. AB 与 EF
A. 2J°6 B. Ji毛 C. AB 与 GH D. EF 与 GH
c. 2.fi D. /3 11.己知函数f(x) = sincosx, g(x) = cossinx ，则下列说法正确的是 第10题图、 x ’
4己知 αε 队争，且 tanα ＝ i 则sinα ＝ 第3题图 人 函数y = f(x） 和 y = g(x ）的最大值分别为f(x）阳 和 g(x) ，则max ／（x)max > g(x)max
4 4
A. 一－3 B. 一3 c. 一一 D.一 B.函数 y = f(x） 和函数y = g(x ）都是偶函数
5 5 5 5
5.下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是 c. 函数Y = f(x） 在区间（0，对上单调，函数y = g(x ）在区间（0的， 上不单调
A.棱柱的侧棱互相平行
B.以直角三角形的 一边为轴旋转 一周得到的几何体不 定是圆锥 D一 .π 既是函数y = f(x） 的周期，也是函数y = g(x ）的周期 D C
飞飞γ
c. 正三棱锥的各个面都是正三角形 12. 在直角梯形 ABCD中， AB J_ AD , AB 20C , E 为 AB中点， M, ＼=
D.棱台各侧棱所在直线会交于一点 dA RυllM L OB
N分别为线段 DE 的两个三等分点，点P为线段 BD 上任意 一点，若 E
6.己知非零向盘。， b, lal=21bl ，且bJ_ （α－ b） ，则向盘。，b的夹角大小为
AP ＝ λAM ＋ 五万，则λ ＋μ的值可能是 第12题图
. re
π c. - D. -2rc A B.
6 3 2 3 5 A.1 B. -3 c. 2 D.
2 2
贵州省新高考 “ 西南好卷 ” 止在应性月考（五） 高一数学 试卷 第1页（共6页） 贵州省新高考 “ 西南好 ” 适应性月考（五） 高一数学 试卷 第2页（共6页）
