人教版八年级数学上册 第11章三角形整合提升练习 （含解析）

人教版八上 第11章 三角形 整合提升
一、选择题（共7小题）
1. 如果一个三角形的两边长为 和 ，那么这个三角形的周长可能是
A. B. C. D.
2. 如图，，垂足为点 ，，，则 的度数为
A. B. C. D.
3. 一个多边形内角和等于 ，则这个多边形的边数是
A. B. C. D.
4. 如图，用四个螺丝钉将四条不可弯曲的木条钉成一个木框，不计螺丝钉大小，其中相邻两螺丝钉间的距离依次为 ，，，，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝钉间的距离的最大值为
A. B. C. D.
5. 如图，，， 分别是 的高，角平分线，中线，则下列各式中错误的是
A. B.
C. D.
6. 已知直线 ，将一块含 角的直角三角板 按如图所示的方式放置，其中斜边 与直线 交于点 ．若 ，则 的度数为
A. B. C. D.
7. 如图，七边形 中，， 的延长线交于点 ，若 ，，， 对应的邻补角的和等于 ，则 的度数为
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
8. 已知三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的第三边长可以是 （写出一个即可）．
9. 如图，在 中， 在 边上，且 ，若 的面积为 ，则 的面积为 ．
10. 如果一个三角形的两个内角 与 满足 ，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若 是“准互余三角形”，，，则 ．
11. 如果三角形的三边长分别为 ，，，那么 的取值范围为 ．
12. 一个多边形的内角中，最多有 个锐角．
三、解答题（共4小题）
13. 求下列各三角形中 的度数．
（1）
（2）
14. 如图， 是 的外角 的平分线，且 交 的延长线于点 ．
（1）若 ，，求 的度数；
（2）求证：．
15. 如图中的几个图形是五角星和它的变形．
（1）图①是一个五角星，求 的度数；
（2）把图①中的点 向下移到 上时，如图②所示，五个角的和（即 ）有无变化 说明你的结论的正确性；
（3）把图②中的点 向上移到 上时，如图③所示，五个角的和（即 ）有无变化 说明你的结论的正确性．
16. 如图，在 中， 为 上一点，， 的角平分线 交 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 为 上一点，当 平分 且 时，求 的度数．
答案
1. B
2. B
【解析】因为 ，，
所以 ，
因为 ，
所以 ．
3. B
【解析】设这个多边形的边数为 ，
根据题意可得，
，
，
．
故这个多边形的边数为 ．
4. B
【解析】已知相邻两螺丝钉间的距离依次为 ，，，，故可将 根木条的长看成 ，，，．
①选 ，， 作为三边长，，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为 ；
②选 ，， 作为三边长，，能构成三角形，此时两个螺丝钉间的最大距离为 ；
③选 ，， 作为三边长，，不能构成三角形，此种情况不成立；
④选 ，， 作为三边长，，不能构成三角形，此种情况不成立．
综上所述，任意两个螺丝钉间的距离的最大值为 ．
5. C
【解析】，， 分别是 的高，角平分线，中线，
，
，．
6. C
【解析】设 与直线 交于点 ，如图，
则 ．
直线 ，
．故选C．
7. B
【解析】，，， 对应的邻补角的和为 ，
，
，
五边形 的内角和为 ，
，
，
故选B.
8. （答案不唯一）
【解析】根据三角形的三边关系，得第三边长应大于 ，小于 ，
故这个三角形的第三边长可以是 ．
9.
10. 或
11.
【解析】根据三角形三边可得 ，
．
12.
13. （1） ；
（2） ．
14. （1） 是 的外角 的平分线，
，
．
（2） 是 的外角 的平分线，
，
，
，
．
15. （1） 如图，连接 ．
在 中，根据三角形内角和定理，得 ．
又因为 ，
所以 ．
（2） 无变化．
理由：
根据平角的定义，得 ．
因为 ，，
所以 ．
（3） 无变化．
理由：
因为 ，，，
所以 ．
16. （1） 平分 ，
．
，
．
，，
．
（2） 平分 ，
．
，
．
．
，
．