苏科版九年级数学上册 第3章数据的集中趋势和离散程度单元测试 （含解析）

苏科版九上数据的集中趋势和离散程度单元测试
（共27题，共150分）
一、选择题（共8题，共24分）
（3分）已知小华上学期语文、数学、英语三科平均分为 分，他记得语文得了 分，英语得了 分，但他把数学成绩忘记了，你能告诉他应该是以下哪个分数吗？
A． B． C． D．
（3分）有一组数据：，，，，，这组数据的中位数为
A． B． C． D．
（3分）若一组数据1，4，7，，5的平均数为4，则的值时　　
A．7 B．5 C．4 D．3
（3分）歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响
A．平均分 B．众数 C．中位数 D．极差
（3分）两名同学进行10次蛙跳测试，，经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两位同学的成绩哪一位更稳定，通常还需要比较他们成绩的（）
A．众数 B．中位数 C．方差 D．以上都不对
（3分）某射击小组有 人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
（3分）如图为甲，乙，丙，丁四名射击运动员在赛前的某次射击选拔赛中，各射击 次成绩的折线图和表示平均数的水平线，经过计算，四人成绩的方差关系为：，，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
（3分）已知 A 样本的数据如下：，，，，，，，，B 样本的数据恰好是 A 样本数据每个的 倍，则 A，B 两个样本的方差关系是
A．B 是 A 的 倍 B．B 是 A 的 倍
C．B 是 A 的 倍 D．一样大
二、填空题（共8题，共24分）
（3分）如果数据 ，， 的平均数是 ，那么数据 ，， 的平均数为 ．
（3分）有一组数据：，，，，， 它们的中位数是 ，则这组数据的平均数是 ．
（3分）一组数据 ，，，， 的平均数是 ，则这组数据的中位数是 ．
（3分）甲、乙两名同学的 次数学测验成绩（满分 分）如下：
甲：，，，，
乙：，，，，
经计算，它们的平均分 ，；方差是 ，，则这两名同学在这 次数学测验中成绩比较稳定的是 同学．
（3分）若一组数据 ，，，， 的平均数是 ，中位数是 ，方差是 ，则 ．
（3分）已知一组数据 ，，，， 的众数是 ，那么这组数据的方差是 ．
（3分）将一组数据中的每一个数都加上 得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是 ．
（3分）已知一组数据 ，，，， 的平均数是 ，方差是 ，则数据 ，，，， 的方差是 ．
三、解答题（共11题，共102分）
（8分）某校八年级同学参加社会实践活动，到“庐江台湾农民创业园”了解大棚蔬菜生长情况．他们分两组对西红柿的长势进行观察测量，分别收集到 株西红柿的高度，记录如下（单位：厘米）
第一组：
第二组：
根据以上数据，回答下列问题：
(1) 第一组这 株西红柿高度的平均数是 ，中位数是 ，众数是 ．
(2) 小明同学计算出第一组方差为 ，请你计算第二组方差，并说明哪一组西红柿长势比较整齐．
（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了 名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1) 请直接写出图中 的值，并求出本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数；
(2) 求本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间．
（8分）某商场 月份和 月份出售某一品牌各种规格的空调，销售的台数如表所示：
(1) 商场出售的各种规格的空调中，众数是多少？
(2) 假如你是经理，现要进货，在有限的资金下将如何进货？
（8分）某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学八年级 班的 名男生所穿鞋号进行了调查，结果如图所示．
(1) 写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数；
(2) 在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？
（8分）我县某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（）、九（）班根据初赛成绩各选出 名选手参加复赛，两个班各选出的 名选手的复赛成绩（满分 分）如图所示．根据图中数据解决下列问题．
(1) 九（）班复赛成绩的中位数是 分，九（）班复赛成绩的众数是 分．
(2) 小明同学已经算出了九（）班复赛的平均成绩 分；方差 ，请你求出九（）班复赛的平均成绩 和方差 ．
(3) 根据（）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
（8分）甲班有 名学生，乙班有 名学生、在一次科技知识竞赛中，甲班学生的平均分为 分，中位数为 分；乙班学生的平均分为 分，中位数为 分．
(1) 求这两个班 名学生的平均分（精确到 分）；
(2) 若规定成绩在 分以上（包括 分）为优秀，则两个班 名学生中达到优秀的人数至少有多少？
(3) 甲班的平均分与中位数相差较大，其原因是什么？
（8分）质量检测部门对甲、乙、丙三家公司销售产品的使用寿命（单位：年）进行了跟踪调查，统计结果如下：
甲公司：，，，，，，，，，；
乙公司：，，，，，，，，，；
丙公司：，，，，，，，，，．
请回答下列问题：
(1) 甲、乙、丙三家公司在该产品的销售中都声称，该品的使用寿命是 年，你如何理解他们的宣传．（请用已学的统计量加以说明）
(2) 如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品？为什么？
(3) 如果你是丙公司的推销员，你将如何结合上述数据，对本公司的产品进行推销？
（10分）甲乙两人在相同条件下完成了 次射击训练，两人的成绩如图所示．
(1) 甲射击成绩的众数为 环，乙射击成绩的中位数为 环；
(2) 计算两人射击成绩的方差；
(3) 根据训练成绩，你认为选派哪一名队员参赛更好，为什么？
（10分）某市开展“环境治理留住青山绿水，绿色发展赢得金山银山”活动，对其周边的环境污染进行综合治理． 年对A，B两区的空质量进行监测，将当月每天的空气污染指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，并将 年空气污染指数绘制如下表．据了解，空气污染指数 时，空气质量为优； 空气污染指数 时，空气质量为良： 空气污染指数 时，空气质量为轻微污染．
(1) 请求出A，B两区的空气污染指数的平均数．
(2) 请从平均数、众数、中位数、方差等统计量中选两个对A区、B区的空气质量进行有效对比，说明哪一个地区的环境状况较好．
（12分）某车站在春运期间为改进服务，抽查了 名旅客从开始在窗口排队到购到车票所用时间 （以下简称购票用时，单位：分），得到如下表所示的频数分布表．
(1) 在表中填写缺失的数据．
(2) 画出频数分布直方图．
(3) 旅客购票用时的平均数可能落在哪一小组内？
(4) 若每增加一个购票窗口可以使平均购票用时降低 分，要使平均购票用时不超过 分，那么请你决策一下至少要增加几个窗口？
（14分）某厂生产 A，B 两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
第一次 第二次 第三次
A产品单价（元/件） 6 5.2 6.5
B产品单价（元/件） 3.5 4 3
并求得了 A 产品三次单价的平均数和方差：；．
(1) 补全图中 B 产品单价变化的折线图，B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了 ；
(2) 求 B 产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3) 该厂决定第四次调价，A 产品的单价仍为 元/件，B 产品的单价比 元/件上调 （），使得 A 产品这四次单价的中位数是 B 产品四次单价中位数的 倍少 ，求 的值．
答案
一、选择题（共8题，共24分）
1. 【答案】A
【知识点】平均数
2. 【答案】B
【解析】这组数据排列顺序为：，，，，，
这组数据的中位数为 ．
【知识点】中位数
3. 【答案】D
【解析】【分析】运用平均数的计算公式即可求得的值．
【解析】解：依题意有：，
解得．
故选：．
【点评】本题考查的是样本平均数的求法及运用，关键是熟练掌握平均数公式．
【知识点】平均数
4. 【答案】C
【知识点】中位数、数据的波动大小
5. 【答案】C
【知识点】数据的波动大小
6. 【答案】C
【解析】由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组， 环，故众数是 （环）；
因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是 （环）、 （环），故中位数是 （环）．
【知识点】众数、中位数
7. 【答案】A
【知识点】方差、平均数
8. 【答案】C
【解析】提示：一组数据中的每个数都乘以一个数 后，方差变为原来的 倍．
【知识点】数据的波动大小
二、填空题（共8题，共24分）
9. 【答案】
【知识点】平均数
10. 【答案】
【解析】 ，，，，， 它们的中位数是 ，
由中位数的概念可知 的值为：，
平均数 ．
故答案为：．
【知识点】中位数、算术平均数
11. 【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，
则中位数为：．
【知识点】平均数、中位数
12. 【答案】甲
【知识点】数据的波动大小
13. 【答案】
【知识点】中位数、数据的波动大小、平均数
14. 【答案】
【解析】 一组数据 ，，，， 的众数是 ，
．
这组数据为 ，，，，，该组数据的平均数为：．
这组数据的方差 ．
【知识点】方差、众数
15. 【答案】方差
【解析】将一组数据中的每一个数都加上 得到一组新的数据，那么这组数据的波动幅度保持不变，即方差不变，而平均数和众数、中位数均改变．
故答案为：方差．
【知识点】众数、方差、中位数、平均数
16. 【答案】
【知识点】方差、平均数
三、解答题（共11题，共102分）
17. 【答案】
(1) ；；
(2) 第二组这 株西红柿高度的平均数是 ，
，
第二组西红柿长势整齐．
【解析】
(1) 第一组这 株西红柿高度的平均数是 ，
把这些数据从小到大排列：，，，，，，，，，，
最中间的数是 ，
则中位数是 ，
出现了 次，出现的次数最多，则众数是 ．
【知识点】方差、中位数、众数
18. 【答案】
(1) ，
（人），（人），（人），（人）．
本次抽查中学生每天参加户外活动时间的中位数为 ．
(2) （小时）．
本次抽查中学生每天参加户外活动的平均时间为 小时．
【知识点】平均数、中位数
19. 【答案】
(1) 众数是 ．
(2) 通过观察可知， 匹的销售量最大，
所以要多进 匹的空调．
匹的的销售量最小，
所以资金有限就要少进 匹的空调．
【知识点】众数
20. 【答案】
(1) 平均数 ．
观察图表可知：有 人的鞋号为 ，人数最多，即众数是 ．
中位数是第 ， 人的平均数，即 ．
(2) 鞋厂最感兴趣的是众数．
【知识点】中位数、众数
21. 【答案】
(1) ；
(2) 九（）班的选手的得分分别为 ，，，，，
九（）班成绩的平均数 ，
九（）班的方差
(3) 平均数一样的情况下，九（）班方差小，
九（）班的成绩比较稳定．
【知识点】方差、中位数、众数
22. 【答案】
(1) 这两个班 名学生的平均分 （分）．
(2) 甲班学生成绩的中位数为 分，即至少有 人得分大于或等于 分；乙班学生成绩的中位数为 分，即至少有 人得分大于或等于 分．这样两个班 名学生中达到优秀的人数至少有 人．
(3) 甲班学生的平均分与中位数相差较大，说明甲班同学的成绩两极分化比较严重，有一部分学生得分较高，同时也有近一半的同学的成绩小于或等于 分（只要说法合理即可）．
【知识点】算术平均数、中位数
23. 【答案】
(1) 甲公司：平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
乙公司：平均数为 ，众数为 ，中位数为 ；
两公司：平均数为 ，众数为 ，中位数为 ．
甲公司用的是平均数，乙公司用的是众数，丙公司用的是中位数．
(2) 乙公司．因为从平均数、众数和中位数三项指标上看，都比其他的两个公司要好，乙公司的产品质量更高．
(3) ①丙公司的平均数和中位数都比甲公司高；②从产品寿命的最高年限考虑，丙公司的产品的使用寿命比较高的机会比乙公司产品大一些．
【知识点】算术平均数、中位数、众数
24. 【答案】
(1) 和 ；
(2) 甲射击成绩的平均数为：，
乙射击成绩的平均数为：．
，
．
(3) 甲乙二人平均成绩相等，且乙的方差小于甲的方差，
选乙参赛更好；
两人的平均成绩相同，但乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定；
选择乙参赛．
【解析】
(1) ①甲 次射击成绩中有两次 环，两次 环，一次 环，
甲的射击成绩的众数为 和 ；
②乙的五次射击成绩从小到大排列为 环， 环， 环， 环， 环，
乙射击成绩的中位数为 ．
【知识点】算术平均数、中位数、方差、众数
25. 【答案】
(1) ，
．
(2) ① ．
②A区的众数为 ，
B区的众数为 ，
，
故A区的空气质量更好．
【知识点】算术平均数、众数
26. 【答案】
(1)
(2) 由频数分布表绘制频数分布直方图如下图所示：
(3) 由频数分布直方图可知，总频数 ，四组频数为 ，中位数在四组，
而中位数是与平均数较接近的数据，故旅客购票用时的平均数可能落在四组．
(4) 设需要增加 个窗口，
，即 ，
所以至少要增加 个窗口．
【解析】
(1) 由频数分布表可知：一组频数为 ，二组频数为 ，三组频数为 ，五组频数为 ，总频数为 ，所以四组的频数为：，故表中缺失的数据为 ．
【知识点】中位数、频数分布表、其他应用、频数分布直方图
27. 【答案】
(1) 如图所示，
(2) ，
．
，
B 产品的单价波动小．
(3) 第四次调价后，对于 A 产品，这次单价的中位数为 ；
对于 B 产品，
，
第四次单价大于 ．
，
第四次单价小于 ．
，
．
【知识点】数据的集中趋势、用统计图表描述数据、数据的波动大小