第五单元 三角形（单元综合突破） 四年级数学下册重难点特训综合卷（人教版含答案）
文档属性
| 名称 | 第五单元 三角形（单元综合突破） 四年级数学下册重难点特训综合卷（人教版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 175.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 14:51:13 | ||
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文档简介
第五单元 三角形（单元综合突破）
一、选择题（每题2分，共16分）
1．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→平行四边形→梯形→三角形
2．下面几组纸条中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（ ）。
A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6
3．一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是（ ）。
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm
4．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
A．360 B．180 C．90
5．将一个长方形沿一条直线剪开，不能得到的图形是（ ）。
A． B． C．
6．李师傅想加一根木条使下面的木椅更加牢固，下面方法最好的是（ ）。
A． B． C．
7．一个三角形的最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，这是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
8．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）cm。
A．32 B．40 C．24
二、填空题（每题2分，共16分）
9．“风筝节”时，四年二班的同学带了各种各样好看的风筝，小华通过认真观察发现好多风筝的骨架都做成了三角形的，这其中的道理是( )。
10．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的一个底角是( )度。
11．小华用木条做个三角形的框架，三条边都为整分米数。他已经锯好了两根木条分别长5分米和7分米，第三根木条最短需要锯________分米，最长需要锯________分米。
12．三角形破损角的度数是( )，这是一个( )三角形。
13．在一个等腰三角形中，它的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°。
14．有5根小棒，分别长5厘米，4厘米，3厘米，2厘米，1厘米，选其中的3根小棒围一个三角形，三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
15．一个等腰三角形，一条边是4cm，另外一条边是10cm，围成这个等腰三角形需要( )cm的绳子。
16．一个三边长均为整厘米数的三角形，已知其中两条边的长度分别是5cm和6cm，另一条边的长度可能是( )cm。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。( )
18．一个等腰三角形的一个角是100°，那么另外两个角一定是40°和40°。( )
19．图中一共有10个三角形。( )
20．在一个四边形中，有三个内角的度数和为290°，则第四个角是70°。( )
四、计算题(共6分）
21．(6分)如图，∠1＝35°，∠3＝71°。求∠2的度数。
五、作图题(共6分）
22．(6分)在点子图上按要求画图。
（1）先画一个平行四边形，再加一条线段把它分成一个直角三角形和一个梯形。
（2）先画一个梯形，再加一条线段把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
六、解答题(共48分）
23．(6分)一个等腰三角形的两边长分别是6cm和1cm，这个等腰三角形的周长是多少？
24．(6分)爷爷给小明买了一个等腰三角形的风筝。已知它的顶角是50°，那么它的底角是多少度？
25．(6分)向阳小学要举行一次风筝比赛。设计要求这个风筝的造型是等腰三角形，它的一个底角是，计算一下这个风筝的顶角是多少度？
26．(6分)一个等腰三角形的风筝，它的顶角是120°，它的每个底角是多少度？
27．(6分)彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。
28．(6分)有5根木条，长度分别是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。从中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？（请列举出来）
29．(6分)用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（ ）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）
30．(6分)一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？
参考答案
1．C
【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
2．A
【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．1＋2＝3，不符合三角形三边关系，所以不能摆成三角形；
B．3＋4＞5，4－3＜5，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形；
C．4＋5＞6，6－4＞5，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三边关系，是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为4＋4＜9，不符合三角形的三边关系，
所以4cm长的边只能是底，
所以第三条边是9cm。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
4．B
【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：B
【点睛】明确无论什么三角形内角和都是180°，是解答此题关键。
5．C
【分析】长方形的四个角都是直角，若将长方形沿一条直线剪开，得到的图形中必定会有至少一个直角。据此解答。
【详解】
如图所示，将一个长方形沿一条直线剪开，可能会得到直角梯形、直角三角形、正方形、长方形，这几种图形中都至少有一个直角，锐角三角形中没有直角，不可能得到锐角三角形。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对平面图形分割的掌握。熟练掌握长方形的特征和三角形分类标准是解决此题的关键。
6．C
【分析】三角形具有稳定性，四边形具有易变形的特点。加一根木条后，椅子上出现三角形，可使椅子更加牢固。据此解答。
【详解】通过分析，可知只有C选项加一根木条后，椅子上出现了三角形，所以C更牢固。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对三角形稳定性运用的掌握。熟悉三角形、四边形的特性是解答此题的关键。
7．C
【分析】根据题意可假设最小角的度数为1份，则最大的角的度数为5份，另一个角的度数为3份，则一共有（1＋5＋3）份，三角形的内角和是180°，因此用180°除以一共的份数，从而计算出每份的度数，再根据最大角所对应的份数计算出最大角的度数，最后根据三角形的分类标准进行选择即可。
【详解】1＋5＋3＝9（份）
180÷9＝20°
20°×5＝100°
100°＞90°，即最大的角是一个钝角，因此这是一个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形的分类，应先计算出三角形中最大角的度数再进行判断。
8．B
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，确定出这个等腰三角形的腰长和底长，再根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】8＋8＝16（cm），即腰长不能是8cm，因此8cm为底长，16cm为腰长。
8＋16×2
＝8＋32
＝40（cm）
即这个等腰三角形的周长是40cm。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形3条边之间的关系，确定等腰三角形底边的长度。
9．三角形具有稳定性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此解答。
【详解】根据分析可知，好多风筝的骨架都做成了三角形的，这其中的道理是三角形具有稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
10．45
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即它的一个底角是45度。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
11． 3 11
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】5＋7＝12
7－5＝2
第三根小棒要大于2分米小于12分米。
2＋1＝3（分米）
12－1＝11（分米）
第三根木条最短需要锯3分米，最长需要锯11分米。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。解决此题的关键是熟练掌握三角形三边的关系。
12． 52 锐角
【分析】图中已经给出两个角的大小，那可以运用三角形内角和来求出第三个角的大小是多少，再来判断这个三角形是什么三角形。
【详解】180°－65°－63°＝52°，这个三角形破损角的度数是52°；
这个三角形的三个角都是小于90°的锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。
【点睛】本题考查学生对三角形分类和三角形内角和的掌握。牢记三角形内角和为180°是解决此题的关键。
13．100
【分析】一个等腰三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°减去40°×2的积即可解答。
【详解】180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
【点睛】熟练掌握等腰三角形的内角和、底角的特点是解答此题的关键。
14． 12 9
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，确定三边可能的长度，根据三角形周长就是三条边的长度和，计算即可。
【详解】如果三边长为3厘米、4厘米、5厘米：
4＋3＝7（厘米）
7＞5，能围成三角形。
5＋4＋3＝12（厘米）
如果三边长为1厘米、2厘米、3厘米：
1＋2＝3（厘米）
3＝3，不能围成三角形。
如果三边长为2厘米、3厘米、4厘米：
2＋3＝5（厘米）
5＞3，能围成三角形。
4＋3＋2＝9（厘米）
三角形的周长最长是12厘米，最短是9厘米。
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系和三角形周长公式。
15．24
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【详解】4＋4＜10
所以4cm的边只能是底。
10＋10＋4＝24（cm）
答：围成这个等腰三角形需要24cm的绳子。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
16．2、3、4、5、6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行分析进而得出结论。
【详解】根据分析可知，
6－5＜第三边的长度＜6＋5，
1＜第三边的长度＜11，
所以第三条边的长度可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10cm。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
17．×
【分析】放大镜只会改变三角形的大小，但不会改变三角形的内角和，每个三角形的内角和都是180°，依此判断。
【详解】根据分析可知，用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和不会改变。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，熟练掌握放大镜放大三角形的特点是解答此题的关键。
18．√
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等，三角形的内角和为180°，依此进行判断即可。
【详解】假设100°为底角时，100°＋100°＝200°，200°＞180°，因此不满足；
则100°应该为顶角，180°－100°＝80°，80°÷2＝40°，则另外两个角一定是40°和40°。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
19．√
【分析】根据题意可知，单独的1个三角形有4个，每相邻的2个小三角形组成的大三角形有3个，每相邻的3个小三角形组成的大三角形有2个，4个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个），即图中一共有10个三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。
20．√
【分析】四边形的内角和等于360°，360°减去三个内角的度数和等于第四个角的度数，据此即可解答。
【详解】360°－290°＝70°，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对四边形内角和知识的掌握。
21．∠2＝74°
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。
【详解】∠2＝180°－71°－35°
＝109°－35°
＝74°
22．（1）（2）见详解
【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。先根据平行四边形的特征画图，再从平行四边形的一个顶点向对边作高即可把平行四边形分成一个直角三角形和一个梯形；
（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。先根据梯形的特征画图，然后连接梯形的一条对角线，即可把梯形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形，据此即可解答问题。
【详解】（1）（2）如图所示：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查根据平行四边形、梯形的特征画图，以及对图形进行分割的能力。
23．13cm
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为1cm时，解答出即可。
【详解】根据题意，
①当腰长为6cm时，周长＝6＋6＋1＝13（cm）；
②当腰长为1cm时，1＋1＜6，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以1cm的边不能作为这个等腰三角形的腰长。
答：这个等腰三角形的周长是13cm。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答。
24．65°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角度数差，再除以2即等于底角的度数。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的底角是65°。
【点睛】熟练掌握等腰三角形特点和三角形内角和知识是解答本题的关键。
25．96°
【分析】依据三角形的内角和是180度，及等腰三角形的两个底角相等，再据顶角和底角的关系可得：顶角＝180°－底角×2，即可作答。
【详解】180°－42°×2
＝180°－84°
＝96°
答：这个风筝的顶角是96°。
【点睛】此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的角的度数特点。
26．30°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，底角＝（180°－顶角）÷2。据此解答即可。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：它的每个底角是30°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。2×底角＋顶角＝180°。
27．选择路线②，两点之间线段最短。
【分析】分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。
【详解】①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）
②：20＋40＝60（米）
③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）
选择路线②最短。
【点睛】本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。
28．见详解
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】根据分析可知，可以围成的三角形分别是：
2分米、3分米、4分米；
2分米、4分米、5分米；
2分米、5分米、6分米；
3分米、4分米、5分米；
3分米、4分米、6分米；
3分米、5分米、6分米；
4分米、5分米、6分米；
共7种不同的三角形。
答：可以围7种不同的三角形。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。
29．稳定，图见详解
【分析】根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。
【详解】用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（稳定）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，在椅子腿加固木条，构造三角形，如图所示：
【点睛】本题考查了三角形的特性，熟练掌握并灵活运用。
30．197米
【分析】先根据构成三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断等腰三角形的两腰以及底边的长度，再把三边的长度相加即可，据此解答。
【详解】
所以三角形的两腰分别是79米、79米，底边是39米，
答：至少要用篱笆197米。
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【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形周长的计算方法是解答本题的关键。
一、选择题（每题2分，共16分）
1．如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：（ ）。
A．梯形→平行四边形→梯形 B．梯形→平行四边形→三角形
C．梯形→平行四边形→梯形→三角形
2．下面几组纸条中（单位：厘米），不能摆成三角形的是（ ）。
A．1、2、3 B．3、4、5 C．4、5、6
3．一个等腰三角形的一条边是4cm，另一条边是9cm，则第三条边是（ ）。
A．4cm B．9cm C．4cm或9cm
4．把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（ ）°。
A．360 B．180 C．90
5．将一个长方形沿一条直线剪开，不能得到的图形是（ ）。
A． B． C．
6．李师傅想加一根木条使下面的木椅更加牢固，下面方法最好的是（ ）。
A． B． C．
7．一个三角形的最大角是最小角的5倍，另一个角是最小角的3倍，这是一个（ ）。
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形
8．一个等腰三角形的两条边分别是8cm和16cm，则这个等腰三角形的周长是（ ）cm。
A．32 B．40 C．24
二、填空题（每题2分，共16分）
9．“风筝节”时，四年二班的同学带了各种各样好看的风筝，小华通过认真观察发现好多风筝的骨架都做成了三角形的，这其中的道理是( )。
10．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的一个底角是( )度。
11．小华用木条做个三角形的框架，三条边都为整分米数。他已经锯好了两根木条分别长5分米和7分米，第三根木条最短需要锯________分米，最长需要锯________分米。
12．三角形破损角的度数是( )，这是一个( )三角形。
13．在一个等腰三角形中，它的一个底角是40°，那么它的顶角是( )°。
14．有5根小棒，分别长5厘米，4厘米，3厘米，2厘米，1厘米，选其中的3根小棒围一个三角形，三角形的周长最长是( )厘米，最短是( )厘米。
15．一个等腰三角形，一条边是4cm，另外一条边是10cm，围成这个等腰三角形需要( )cm的绳子。
16．一个三边长均为整厘米数的三角形，已知其中两条边的长度分别是5cm和6cm，另一条边的长度可能是( )cm。
三、判断题（每题2分，共8分）
17．用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和会变大。( )
18．一个等腰三角形的一个角是100°，那么另外两个角一定是40°和40°。( )
19．图中一共有10个三角形。( )
20．在一个四边形中，有三个内角的度数和为290°，则第四个角是70°。( )
四、计算题(共6分）
21．(6分)如图，∠1＝35°，∠3＝71°。求∠2的度数。
五、作图题(共6分）
22．(6分)在点子图上按要求画图。
（1）先画一个平行四边形，再加一条线段把它分成一个直角三角形和一个梯形。
（2）先画一个梯形，再加一条线段把它分成一个锐角三角形和一个钝角三角形。
六、解答题(共48分）
23．(6分)一个等腰三角形的两边长分别是6cm和1cm，这个等腰三角形的周长是多少？
24．(6分)爷爷给小明买了一个等腰三角形的风筝。已知它的顶角是50°，那么它的底角是多少度？
25．(6分)向阳小学要举行一次风筝比赛。设计要求这个风筝的造型是等腰三角形，它的一个底角是，计算一下这个风筝的顶角是多少度？
26．(6分)一个等腰三角形的风筝，它的顶角是120°，它的每个底角是多少度？
27．(6分)彩霞小区准备在花园（如图）上面架设一条从A地到B地的本栈道，花园是由3个大小不同的等边三角形组成的，如果你是设计师，从节约成本的角度，你会选择①、②、③号线路的哪一条，说说你的理由。
28．(6分)有5根木条，长度分别是2分米、3分米、4分米、5分米、6分米。从中选出3根木条围成一个三角形，一共可以围成多少种不同的三角形？（请列举出来）
29．(6分)用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（ ）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，请你利用三角形的这个特性帮助王爷爷加固椅子。（在下边椅子上画出加固方法）
30．(6分)一块等腰三角形的菜地，已知两条边分别长是79米和39米，如果在它的周围用篱笆围一圈，至少要用篱笆多少米？
参考答案
1．C
【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。据此分析解题即可。
【详解】根据分析可知，
如图，在图形ABCD中，AD与BC平行。如果点D沿AD所在直线慢慢向左移动，与点A重合后停止运动。这个图形的变化过程是：当AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形；当AD≠BC时，四边形ABCD是梯形；当点A重合时，是三角形；即：梯形→平行四边形→梯形→三角形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查作三角形、平行四边形、梯形的特征，是解答此题的关键。
2．A
【分析】根据三角形三边关系：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．1＋2＝3，不符合三角形三边关系，所以不能摆成三角形；
B．3＋4＞5，4－3＜5，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形；
C．4＋5＞6，6－4＞5，符合三角形三边关系，所以能摆成三角形；
故答案为：A
【点睛】熟练掌握三角形三边关系，是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。
【详解】因为4＋4＜9，不符合三角形的三边关系，
所以4cm长的边只能是底，
所以第三条边是9cm。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的特征，是解答此题的关键。
4．B
【分析】任意三角形的内角和都是180°，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，
把下面的三角形沿虚线剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是180°。
故答案为：B
【点睛】明确无论什么三角形内角和都是180°，是解答此题关键。
5．C
【分析】长方形的四个角都是直角，若将长方形沿一条直线剪开，得到的图形中必定会有至少一个直角。据此解答。
【详解】
如图所示，将一个长方形沿一条直线剪开，可能会得到直角梯形、直角三角形、正方形、长方形，这几种图形中都至少有一个直角，锐角三角形中没有直角，不可能得到锐角三角形。选项C符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对平面图形分割的掌握。熟练掌握长方形的特征和三角形分类标准是解决此题的关键。
6．C
【分析】三角形具有稳定性，四边形具有易变形的特点。加一根木条后，椅子上出现三角形，可使椅子更加牢固。据此解答。
【详解】通过分析，可知只有C选项加一根木条后，椅子上出现了三角形，所以C更牢固。
故答案为：C
【点睛】本题考查学生对三角形稳定性运用的掌握。熟悉三角形、四边形的特性是解答此题的关键。
7．C
【分析】根据题意可假设最小角的度数为1份，则最大的角的度数为5份，另一个角的度数为3份，则一共有（1＋5＋3）份，三角形的内角和是180°，因此用180°除以一共的份数，从而计算出每份的度数，再根据最大角所对应的份数计算出最大角的度数，最后根据三角形的分类标准进行选择即可。
【详解】1＋5＋3＝9（份）
180÷9＝20°
20°×5＝100°
100°＞90°，即最大的角是一个钝角，因此这是一个钝角三角形。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，以及三角形的分类，应先计算出三角形中最大角的度数再进行判断。
8．B
【分析】根据三角形3条边之间的关系，在三角形中，任意两边之和大于第三边，确定出这个等腰三角形的腰长和底长，再根据三角形的周长公式解答即可。
【详解】8＋8＝16（cm），即腰长不能是8cm，因此8cm为底长，16cm为腰长。
8＋16×2
＝8＋32
＝40（cm）
即这个等腰三角形的周长是40cm。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征及应用，三角形的周长公式及应用，关键是根据三角形3条边之间的关系，确定等腰三角形底边的长度。
9．三角形具有稳定性
【分析】只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性，依此解答。
【详解】根据分析可知，好多风筝的骨架都做成了三角形的，这其中的道理是三角形具有稳定性。
【点睛】熟练掌握三角形的稳定性及应用是解答本题的关键。
10．45
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去90°后，再除以2即可，依此计算。
【详解】180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
即它的一个底角是45度。
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，直角三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
11． 3 11
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】5＋7＝12
7－5＝2
第三根小棒要大于2分米小于12分米。
2＋1＝3（分米）
12－1＝11（分米）
第三根木条最短需要锯3分米，最长需要锯11分米。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用。解决此题的关键是熟练掌握三角形三边的关系。
12． 52 锐角
【分析】图中已经给出两个角的大小，那可以运用三角形内角和来求出第三个角的大小是多少，再来判断这个三角形是什么三角形。
【详解】180°－65°－63°＝52°，这个三角形破损角的度数是52°；
这个三角形的三个角都是小于90°的锐角，所以这个三角形是一个锐角三角形。
【点睛】本题考查学生对三角形分类和三角形内角和的掌握。牢记三角形内角和为180°是解决此题的关键。
13．100
【分析】一个等腰三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，用180°减去40°×2的积即可解答。
【详解】180°－40°×2
＝180°－80°
＝100°
【点睛】熟练掌握等腰三角形的内角和、底角的特点是解答此题的关键。
14． 12 9
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，确定三边可能的长度，根据三角形周长就是三条边的长度和，计算即可。
【详解】如果三边长为3厘米、4厘米、5厘米：
4＋3＝7（厘米）
7＞5，能围成三角形。
5＋4＋3＝12（厘米）
如果三边长为1厘米、2厘米、3厘米：
1＋2＝3（厘米）
3＝3，不能围成三角形。
如果三边长为2厘米、3厘米、4厘米：
2＋3＝5（厘米）
5＞3，能围成三角形。
4＋3＋2＝9（厘米）
三角形的周长最长是12厘米，最短是9厘米。
【点睛】关键是掌握三角形三边之间的关系和三角形周长公式。
15．24
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边和等腰三角形的两腰相等，解答此题即可。
【详解】4＋4＜10
所以4cm的边只能是底。
10＋10＋4＝24（cm）
答：围成这个等腰三角形需要24cm的绳子。
【点睛】熟练掌握三角形的三边关系和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。
16．2、3、4、5、6、7、8、9、10
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行分析进而得出结论。
【详解】根据分析可知，
6－5＜第三边的长度＜6＋5，
1＜第三边的长度＜11，
所以第三条边的长度可能是2、3、4、5、6、7、8、9、10cm。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的三边关系进行分析、解答即可。
17．×
【分析】放大镜只会改变三角形的大小，但不会改变三角形的内角和，每个三角形的内角和都是180°，依此判断。
【详解】根据分析可知，用一个放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和不会改变。
故答案为：×
【点睛】此题考查的是三角形的内角和，熟练掌握放大镜放大三角形的特点是解答此题的关键。
18．√
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角都相等，三角形的内角和为180°，依此进行判断即可。
【详解】假设100°为底角时，100°＋100°＝200°，200°＞180°，因此不满足；
则100°应该为顶角，180°－100°＝80°，80°÷2＝40°，则另外两个角一定是40°和40°。
故答案为：√
【点睛】此题考查的是等腰三角形的特点，以及三角形的内角和，应熟练掌握。
19．√
【分析】根据题意可知，单独的1个三角形有4个，每相邻的2个小三角形组成的大三角形有3个，每相邻的3个小三角形组成的大三角形有2个，4个小三角形组成的大三角形有1个，依此计算出三角形的总个数即可。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（个），即图中一共有10个三角形。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握三角形的特点是解答此题的关键。
20．√
【分析】四边形的内角和等于360°，360°减去三个内角的度数和等于第四个角的度数，据此即可解答。
【详解】360°－290°＝70°，原说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查学生对四边形内角和知识的掌握。
21．∠2＝74°
【分析】因为三角形的内角和是180度，所以用180度减去已知的两个角的度数，即可求出第三个角的度数。
【详解】∠2＝180°－71°－35°
＝109°－35°
＝74°
22．（1）（2）见详解
【分析】（1）平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等。先根据平行四边形的特征画图，再从平行四边形的一个顶点向对边作高即可把平行四边形分成一个直角三角形和一个梯形；
（2）只有一组对边平行的四边形叫做梯形。先根据梯形的特征画图，然后连接梯形的一条对角线，即可把梯形分成一个锐角三角形和一个钝角三角形，据此即可解答问题。
【详解】（1）（2）如图所示：
（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查根据平行四边形、梯形的特征画图，以及对图形进行分割的能力。
23．13cm
【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为6cm时，②当腰长为1cm时，解答出即可。
【详解】根据题意，
①当腰长为6cm时，周长＝6＋6＋1＝13（cm）；
②当腰长为1cm时，1＋1＜6，因为三角形任意两边之和大于第三边，所以1cm的边不能作为这个等腰三角形的腰长。
答：这个等腰三角形的周长是13cm。
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质定理，本题重点是要分两种情况解答。
24．65°
【分析】等腰三角形的两个底角相等，180°减去顶角度数差，再除以2即等于底角的度数。
【详解】（180°－50°）÷2
＝130°÷2
＝65°
答：它的底角是65°。
【点睛】熟练掌握等腰三角形特点和三角形内角和知识是解答本题的关键。
25．96°
【分析】依据三角形的内角和是180度，及等腰三角形的两个底角相等，再据顶角和底角的关系可得：顶角＝180°－底角×2，即可作答。
【详解】180°－42°×2
＝180°－84°
＝96°
答：这个风筝的顶角是96°。
【点睛】此题主要考查三角形的内角和及等腰三角形的角的度数特点。
26．30°
【分析】等腰三角形的两个底角相等。根据三角形的内角和为180°可知，底角＝（180°－顶角）÷2。据此解答即可。
【详解】（180°－120°）÷2
＝60°÷2
＝30°
答：它的每个底角是30°。
【点睛】本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和。2×底角＋顶角＝180°。
27．选择路线②，两点之间线段最短。
【分析】分别将三条线路的长度算出来，选择最短的一条即可，注意等边三角形三边相等。
【详解】①：（20＋40）×2＝60×2＝120（米）
②：20＋40＝60（米）
③：20×2＋40×2＝40＋80＝120（米）
选择路线②最短。
【点睛】本题也可以直接用两点之间线段最短来解答。
28．见详解
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】根据分析可知，可以围成的三角形分别是：
2分米、3分米、4分米；
2分米、4分米、5分米；
2分米、5分米、6分米；
3分米、4分米、5分米；
3分米、4分米、6分米；
3分米、5分米、6分米；
4分米、5分米、6分米；
共7种不同的三角形。
答：可以围7种不同的三角形。
【点睛】本题考查三角形的三边关系，掌握分析中的三角形的特性是解题的关键。
29．稳定，图见详解
【分析】根据三角形具有稳定性，画出加固方法即可，据此解答。
【详解】用三根小棒摆三角形，摆出的形状是唯一的，这说明了三角形具有（稳定）性。王爷爷用了十多年的木头椅子有点摇晃，在椅子腿加固木条，构造三角形，如图所示：
【点睛】本题考查了三角形的特性，熟练掌握并灵活运用。
30．197米
【分析】先根据构成三角形的特征，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，判断等腰三角形的两腰以及底边的长度，再把三边的长度相加即可，据此解答。
【详解】
所以三角形的两腰分别是79米、79米，底边是39米，
答：至少要用篱笆197米。
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【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征以及三角形周长的计算方法是解答本题的关键。