第八章：二元一次方程组练习题（含解析）2021-2022学年天津市七年级下学期人教版数学期末试题选编

第八章：二元一次方程组
一、单选题
1．（2022春·天津宝坻·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是( )
A． B． C． D．
2．（2022春·天津红桥·七年级统考期末）方程与下面方程中的一个组成的二元一次方程组的解为，那么这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·天津滨海新·七年级校考期末）已知关于x，y的二元一次方程组的解为则的值是（　　）
A． B．2 C． D．4
4．（2022春·天津河西·七年级统考期末）方程组的解是
A． B． C． D．
5．（2022春·天津滨海新·七年级校考期末）甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程组中正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．（2022春·天津南开·七年级统考期末）已知2ay＋5b3x与b2－4ya2x是同类项，那么x，y的值是( )．
A． B． C． D．
7．（2022春·天津宝坻·七年级统考期末）已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·天津河西·七年级统考期末）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队在10场比赛中得到17分，设这个队胜x场，负y场，则x，y的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022春·天津红桥·七年级统考期末）若方程是关于x、y的二元一次方程，则______．
10．（2022春·天津河西·七年级统考期末）若，则______．
11．（2022春·天津滨海新·七年级统考期末）若关于x，y的方程组的解x与y相等，则k的值为_________．
12．（2022春·天津东丽·七年级统考期末）已知，则____________．
13．（2022春·天津津南·七年级统考期末）有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两位数是个位数字的6倍，则这个两位数是_________．
14．（2022春·天津宝坻·七年级统考期末）已知是方程组的解，则a－b=___________．
15．（2022春·天津西青·七年级统考期末）如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示．
（Ⅰ）若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？______（填“变”或“不变”）．
（Ⅱ）若不变，请写出图中阴影部分面积；若变，请说明理由．
______________________________．
三、解答题
16．（2022春·天津滨海新·七年级校考期末）解方程组：．
17．（2022春·天津滨海新·七年级统考期末）解方程组：
（1）
（2）
18．（2022春·天津河西·七年级统考期末）某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
19．（2022春·天津红桥·七年级统考期末）为了防治“新型冠状病毒”，学校准备到药店采购甲、乙两类口罩．经了解，包甲类口罩和包乙类口罩共需元，包甲类口罩比包乙类口罩多元．
(1)求每包甲类口罩和每包乙类口罩各多少元？（列方程或方程组解决）
(2)若学校要求购买甲类口罩比乙类口罩少少包，甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包，总费用不超过元，请求出所有符合条件的购买方案．
20．（2022春·天津津南·七年级统考期末）列方程组解答下列问题：有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？
解：设1艘大船可以载乘客x名，1艘小船可以载乘客y名．
(1)根据题意，列出方程组 ；
(2)解这个方程组，得____________；
(3)答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 名．（要求：用数字作答）
21．（2022春·天津西青·七年级统考期末）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．
“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如下表：
月份 销售量/件 销售额/元
冰墩墩 雪容融
第1个月 120 40 17160
第2个月 150 60 22200
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．
解题方案：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为______元，“雪容融”玩具的零售价格为______元．
参考答案：
1．A
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐一判断即可解答．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
【详解】解：A．方程组符合二元一次方程组的定义，故选项符合题意；
B．原方程组为三元一次方程组，故选项不符合题意；
C．原方程组为二元二次方程组，故选项不符合题意；
D．原方程组不符合二元一次方程组的定义，故选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据方程组的解的定义及二元一次方程组的定义求解．
【详解】解：把方程组的解代入A，左边=6 16= 10≠16，故不是A的解；
B是分式方程，不是二元一次方程，故排除B；
把方程组的解代入C，左边=+4≠0，故不是C的解；
把方程组的解代入D，左边=2（2+4）=12，右边=12，故是D的解；
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，代入验证是解题的关键．
3．C
【分析】将代入，即可得到未知数为a、b的方程组，解该方程组即可．
【详解】解：将代入，
得到，
由①+②得，，
故选：C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，了解方程组解的含义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
4．D
【分析】利用代入消元法求解即可.
【详解】解：，
将①代入②中得：3x+2x=15，
合并同类项得：5x=15，
解得：x=3，代入①中，
解得：y=6，
∴方程组的解为：，
故选D.
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．A
【详解】根据题意可得，顺水速度为：，逆水速度为：，所以根据所走的路程可列方程组为，故选A．
6．B
【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于x和y的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】解：由同类项的定义，得，
解得．
故选B．
【点睛】本题考查同类项的定义、方程思想．同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
7．D
【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.
【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，,
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
8．B
【分析】列出方程组，求解即可．
【详解】根据题意，得，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握方程组的解法是解题的关键．
9．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数和最高次项的次数是1，从这两个方面考虑得出a、b的值，代入计算可得．
【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，
∴，，
解得：，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．
10．1
【分析】根据非负性建立方程组，解方程组代入求解即可．
【详解】∵，
∴，
解得，
∴=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查了实数的非负性，方程组的解法，熟练掌握实数非负性，灵活求解方程组是解题的关键．
11．-9
【分析】根据方程组的解x与y相等，即可将x替换成y，解关于与的方程即可．
【详解】解：方程组的解x与y相等，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，掌握方程组的解以及解二元一次方程组是解题的关键．
12．1
【分析】根据非负数的性质得出，再利用加减消元法解之可得和的值，代入计算可得.
【详解】解：，
，
①-②，得：，
解得，
将代入①，得：，
解得，
则，
故答案为1.
【点睛】此题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.
13．24
【分析】设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，根据十位数字与个位数字和为6，这个两位数是个位数字的6倍，列方程组求解；
【详解】解：设这个两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y，
由题意得，
解得：，
则这个两位数为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程组求解．
14．/-0.2
【分析】将方程组的解代入原方程可得到关于参数a，b的二元一次方程组，分别利用两式相减可得到a﹣b＝，即可解题．
【详解】解：∵是方程组的解，
∴，
解得，①﹣②，得
5a﹣5b＝-1，
∴a﹣b＝，
故答案为．
【点睛】本题考查了二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
15． 不变 51
【分析】（Ⅰ）由平移的性质结合阴影部分的面积的计算可得答案；
（Ⅱ）设小长方形的长为x cm，宽为y cm，根据长方形的对边相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论．
【详解】解：（Ⅰ）阴影部分的面积不变，理由：
而平移不改变小的长方形的面积，大的长方形的面积，
∴阴影部分的面积不变；
（Ⅱ）设小长方形的长为x ，宽为y ，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分的总面积=11×（7+2y）-6xy=11×（7+2×1）-6×8×1=51．
故答案为：（Ⅰ）不变；（Ⅱ）51
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，平移的性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．
【分析】利用加减消元法解方程组即可．
【详解】，
①+②得：5x=15，
解得x=3，
把x=3代入①得：3+y=4，
解得：y=1，
∴方程组的解为：．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加减消元法．
17．（1）；（2）
【分析】（1）利用代入消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得．
【详解】（1）
解：把②代入①，得
∴
把代人②，得
所以这个方程组的解是
（2）
解：由①，得③
②＋③，得
解得：
把代人③，得
所以这个方程组的解是
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用加减消元法和代入法．
18．每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【分析】设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥，根据运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车，列方程组求解．
【详解】解：设每节火车车厢平均装x吨化肥，每辆汽车平均装y吨化肥， 由题意得，
，
整理得：
解得：．
答：每节火车车厢平均装50吨化肥，每辆汽车平均装4吨化肥．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
19．(1)每包甲类口罩元，每包乙类口罩元
(2)有种方案：①购买甲类口罩包，乙类口罩包；②购买甲类口罩包，乙类口罩；③购买甲类口罩包，乙类口罩包
【分析】（1）设每包甲类口罩元，每包乙类口罩元，可得，即可解得每包甲类口罩元，每包乙类口罩元；
（2）设购买甲类口罩包，根据甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包，总费用不超过元，可得，即可解得有种方案：购买甲类口罩包，乙类口罩包，购买甲类口罩包，乙类口罩包，购买甲类口罩包，乙类口罩包．
（1）
解：设每包甲类口罩元，每包乙类口罩元，
根据题意得，
①-②，得，
，
把代入①，得，
，
解得，
即每包甲类口罩40元，每包乙类口罩18元；
（2）
解：设购买甲类口罩包，则购买乙类口罩包，
∵甲类口罩和乙类口罩总包数不低于包，总费用不超过元，
∴，
解得，
∵m是整数，
∴m可取，，，
∴有种方案：
购买甲类口罩包，乙类口罩包，
购买甲类口罩包，乙类口罩包，
购买甲类口罩包，乙类口罩包．
【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组
20．(1)；
(2)；
(3)96．
【分析】（1）找出等量关系列方程即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可；
（3）由（2）可知3艘大船与6艘小船一次可载乘客：．
(1)
解：由题意可知：
1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，
∴列方程组：．
(2)
解：
①×2-②得：，解得：，
将代入①可得：，
∴方程组的解为：．
(3)
解：由（2）可知3艘大船与6艘小船一次可载乘客：．
故答案为：96
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是理解题意找出等量关系列方程组，掌握解方程组的方法．
21．118， 75．
【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，再根据表格信息可得两种情况下的销售额，再列方程组，解方程组即可．
【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，
（Ⅰ）根据题意，列出方程组
（Ⅱ）解这个方程组，得
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为118元，“雪容融”玩具的零售价格为75元．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，确定相等关系是解本题的关键．