解直角三角形[下学期]
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课件21张PPT。19.4解直角三角形 爱德外国语学校 相建华 1、三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2、锐角之间的关系:∠ A＋ ∠ B＝ 90o3、边角之间的关系:复习直角三角形边角之间的关系练习:
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____
⑤cotA = ___ = ___5132-12212135做一做我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.
（请填出空白处的值） 什么是解直角三角形？如图：Rt?ABC中，?C=90?，则其余的5个元素之间关系？b 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝450，a=8，解这个直角三角形.(已知一条边和一个锐角)2.在Rt△ABC中,∠C＝900，c =4 ，a=2，解这个直角三角形.(已知两条边)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
(1)已知a＝6 ,b=6 ,则∠B= ，
∠A= ，c = ；
(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B= ，
a = ，b = ；
〖达标练习〗基础练习 在△ABC中，∠C＝900，试根据下表中给出的两个数值，填出其它的三个元素的值：3002练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 1、在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；3、在解直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么先利用 求出另外的一条边。再利用 求出另外两个锐角.2、在解决实际问题时,应“ ”； 概括4、在解直角三角形中，如果已知一条边和一个锐角,先利用 求出另外一个锐角.再利用 求出另外两条边.已知元素未知元素 先画图,再求解 勾股定理 直角三角形两锐角互余锐角三角函数锐角三角函数虎门威远炮台例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解：在RtΔABC中，
∵ ∠CAB = 900 － ∠DAC = 500∵ tan ∠CAB =∴ BC = AB·tan ∠CAB又∵cos ∠CAB =≈3111（米）答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000× tan 500 ≈2384（米） 注意: 在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中， ∴ QB = AB·tanA=16.3 ×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里, QB的距离为9.4海里.练习3：(2005长春中考题)将一张矩形纸片ABCD如图那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4.若∠ C′ED =30 °,则折痕 ED 的长为( )B. 6C. 7D. 8A. 4D 课堂小结③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知 ；
（2）已知 。
①定义：在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；已知元素未知元素 ②在解决实际问题时,应“ ”；先画图,再求解 一条边和一个锐角两条边布置作业:作业本(2)码P29页
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,AB=13,则有
①根据勾股定理得:
BC=_________=______
②sinA =_____=_____
③cosA =_______ = _______
④tanA =_____=____
⑤cotA = ___ = ___5132-12212135做一做我们把30゜、45゜、60゜的三角函数值列表如下.
（请填出空白处的值） 什么是解直角三角形？如图：Rt?ABC中，?C=90?，则其余的5个元素之间关系？b 由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.1.在Rt△ABC中,∠C＝900，∠B＝450，a=8，解这个直角三角形.(已知一条边和一个锐角)2.在Rt△ABC中,∠C＝900，c =4 ，a=2，解这个直角三角形.(已知两条边)1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，由下列条件解直角三角形：
(1)已知a＝6 ,b=6 ,则∠B= ，
∠A= ，c = ；
(2)已知c＝30,∠A＝60°则∠B= ，
a = ，b = ；
〖达标练习〗基础练习 在△ABC中，∠C＝900，试根据下表中给出的两个数值，填出其它的三个元素的值：3002练习1：在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？ 1、在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；3、在解直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么先利用 求出另外的一条边。再利用 求出另外两个锐角.2、在解决实际问题时,应“ ”； 概括4、在解直角三角形中，如果已知一条边和一个锐角,先利用 求出另外一个锐角.再利用 求出另外两条边.已知元素未知元素 先画图,再求解 勾股定理 直角三角形两锐角互余锐角三角函数锐角三角函数虎门威远炮台例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）解：在RtΔABC中，
∵ ∠CAB = 900 － ∠DAC = 500∵ tan ∠CAB =∴ BC = AB·tan ∠CAB又∵cos ∠CAB =≈3111（米）答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.=2000× tan 500 ≈2384（米） 注意: 在解直角三角形过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 练习2：海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求
(1)从A处到B处的距离;
(2)灯塔Q到B处的距离
（画出图形后计算，
精确到 0.1 海里） 解：AB=32.6×0.5=16.3(海里)在RtΔABQ中， ∴ QB = AB·tanA=16.3 ×tan30°≈9.4（海里）答:AB的距离为16.3海里, QB的距离为9.4海里.练习3：(2005长春中考题)将一张矩形纸片ABCD如图那样折起,使顶点C落在C′处,其中AB=4.若∠ C′ED =30 °,则折痕 ED 的长为( )B. 6C. 7D. 8A. 4D 课堂小结③解直角三角形，只有下面两种情况可解：
（1）已知 ；
（2）已知 。
①定义：在直角三角形中，由 求出 的过程叫做解直角三形. ；已知元素未知元素 ②在解决实际问题时,应“ ”；先画图,再求解 一条边和一个锐角两条边布置作业:作业本(2)码P29页