4.1 认识三角形 课堂同步练习（含解析）北师大版数学七年级下册

4.1 认识三角形 课堂同步练习 北师大版数学七年级下
一．选择题（共10小题）
1．锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于（　　）
A．60° B．90° C．100° D．120°
2．有下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）
A．1 cm、2 cm、3 cm B．1 cm、4 cm、2 cm
C．2 cm、3 cm、4 cm D．6 cm、2 cm、3 cm
3．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝∠C，则三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．形状无法确定
4．如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是（　　）
A．10° B．20° C．30° D．80°
5．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）
A．165° B．120° C．150° D．135°
6．已知在△ABC中，∠C＝∠A+∠B，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形
7．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于（　　）
A．60° B．70° C．80° D．90°
8．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（　　）
A．90° B．100° C．130° D．180°
9．一个三角形的三条边长分别为1、2、x，则x的取值范围是（　　）
A．1≤x≤3 B．1＜x≤3 C．1≤x＜3 D．1＜x＜3
10．如图，D为△ABC内部一点，E、F两点分别在AB、BC上，且四边形DEBF为矩形，直线CD交AB于G点．若CF＝6，BF＝9，AG＝8，则△ADC的面积为何？（　　）
A．16 B．24 C．36 D．54
二．填空题（共5小题）
11．△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则∠A＝　 　度．
12．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝　 　°．
13．一个三角形的两边长分别为2厘米和9厘米，若第三边的长为奇数，则第三边的长为　 　厘米．
14．已知三角形的三边之长分别为3，6，a，则a的取值范围是　 　．
15．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是 　 　度．
三．解答题（共5小题）
16．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条河，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？为什么？（提示：延长BP交AC于点D）
17．如图，点P是△ABC内任意一点，求证：PA+PB+PC＞AB+BC+AC．
18．如图，四边形ABCD中，AC交BD于点O，则有这样的结论：AC+BD＞AB+CD，你能说出理由吗？
19．已知：如图，四边形ABCD是任意四边形，AC与BD相交于点O．
试说明：AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．
20．如图，点D是△ABC外一点，点P是△ABC内一点，连接DA，DB，DC，PB，PC．
（1）求证：（AB+BC+CD+DA）＜AC+BD；
（2）求证：AB+AC＞PB+PC．
4.1 认识三角形 课堂同步练习 2023年北师大版数学七年级下
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1． 解：如果两个锐角和不大于90°，那么第三个角将大于等于90°，就不再是锐角三角形．
故选：B．
2． 解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+2＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
C、2+3＞4，能够组成三角形，故此选项正确；
D、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：C．
3． 解：∵∠A＝∠B＝∠C，
∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，
又∵A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，
解得：∠A＝30°，
∴∠C＝90°．
即该三角形是直角三角形．
故选：B．
4． 解：∵∠1＝100°，∠C＝70°，
∴∠A＝∠1﹣∠C＝100°﹣70°＝30°．
故选：C．
5． 解：如图，∵∠2＝90°﹣30°＝60°，
∴∠1＝∠2﹣45°＝15°，
∴∠α＝180°﹣∠1＝165°．
故选：A．
6． 解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，、
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
7． 解：∵∠ACD＝∠A+∠B，
∴∠A＝∠ACD﹣∠B＝120°﹣40°＝80°．
故选：C．
8． 解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，
∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，
∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，
∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，
∵∠3＝50°，
∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．
法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．
故选：B．
9． 解：根据题意得：2﹣1＜x＜2+1，
即1＜x＜3．
故选：D．
10． 解：S△ADC＝S△AGC﹣S△ADG
＝×AG×BC﹣×AG×BF
＝×8×（6+9）﹣×8×9
＝60﹣36
＝24．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11． 解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝∠B＝2∠C，
∴5∠C＝180°，即∠C＝36°．
则∠A＝72°．
12． 解：∵∠CDE＝150°，
∴∠CDB＝180﹣∠CDE＝30°，
又∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB＝30°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120．
13． 解：根据三角形的三边关系，得：第三边的取值范围是大于7而小于11．又第三边的长是奇数，故第三边的长是9厘米．
14． 解：根据题意，得
6﹣3＜a＜6+3，即3＜a＜9；
∴a的取值范围是3＜a＜9．
故答案是：3＜a＜9．
15． 解：∵∠ACD＝∠B+∠A，
而∠A＝80°，∠B＝40°，
∴∠ACD＝80°+40°＝120°．
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝60°，
故答案为60
三．解答题（共5小题）
16． 解：如图，延长BP交AC于点D．
∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，
△CDP中，PD+CD＞CP，
∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，
即AB+AD+CD＞BP+CP，
∴AB+AC＞BP+CP，
∴B﹣P﹣C路线较近．
17． 证明：∵PA+PB＞AB，PB+PC＞BC，PC+PA＞AC．
∴把它们相加，再除以2，得
PA+PB+PC＞AB+BC+AC．
18． 证明：∵BO+AO＞AB，CO+DO＞CD，
∴BO+AO+CO+DO＞AB+CD，
∴BD+AC＞AB+CD．
19． 证明：在△AOB中，AO+BO＞AB①，
在△BOC中，CO+BO＞BC②，
在△COD中，CO+DO＞CD③，
在△AOD中，AO+DO＞DA④，
①+②+③+④得：2（AO+CO+BO+DO）＞AB+BC+CD+DA，
∴2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA，
∴AC+BD＞（AB+BC+CD+DA）．
20． 证明：（1）在△ABO中，AO+BO＞AB，
在△CDO中，CO+DO＞CD，
则AB+CD＜AO+BO+CO+DO，
即：AB+CD＜AC+BD，
同理可证，AD+BC＜AC+BD，
∴2（AC+BD）＞AB+BC+CD+AD，
即：（AB+BC+CD+DA）＜AC+BD；
（2）延长CP交AB于点E，
∵PE+BE＞PB，AC+AE＞CE，
∴PE+BE+AC+AE＞PB+CE，
∵CE＝PC+PE，
∴PE+BE+AC+AE＞PB+PC+PE，
即BE+AC+AE＞PB+PC，
∵BE+AE＝AB，
∴AB+AC＞PB+PC．