解直角三角形[下学期]
图片预览
文档简介
全国中学数学教学展评活动
说 课 案
教 材： 九年义务教育三年制新教材（华东师大版）
课 题: 八年级（下）§19.4《解直角三角形》
教 师: 四川省宜宾翠屏外国语学校 黄 江 燕
时 间： 2004年11月3日
§ 19.4 解 直 角 三 角 形
四川省宜宾市翠屏外国语学校 黄江燕
华东师大版 八年级数学下册
1、 教材分析：
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。
而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
2、 教学目标：
由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：
〈一〉 知识与技能目标：
1、 弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、 利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角问题。
3、 通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
〈二〉 过程与方法目标：
作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
〈三〉 情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
〈四〉 教学重点：
使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。
〈五〉 教学难点：
而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。
〈六〉 教学设备或教辅工具：
多媒体、CAI课件。
三、说教法、学法：
〈一〉 教法：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：
（1） 视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。
（2） 情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。
（3） 启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
〈二〉 学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。
四、教学程序：
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学方 式 时间分配
创设情景 1、如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？ 通过实例的电脑展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。 电 脑 动 画演 示 2分钟
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学方 式 时间分配
创设情景 2、如图2，在离地面5米的C处,引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为 米。(用α的三角函数表示) 在学习中，只有充分调动学生的非智力因素，特别是内在动机，才能使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识。
旧知回顾与情景分析 1、复习勾股定理和锐角三角函数的相关知识。以上情景中的两个问题都可以利用直角三角形的边、角关系，以及锐角三角函数的知识来解决。3、解直角三角形的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 因为数学来源于生活，因而创设的问题情境需从学生的实际生活背景出发，体现浓厚的生活气息，才能易于被学生接受，感知。才能充分调动学生思维的积极性。 演 示课 件 7分钟
新课讲解 小组合作问题1：你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？把学生分成6人一组，组内进行交流。（老师巡场指导）小组之间相互汇报交流结果，其他组纠正，补充。归纳解直角三角形的两种情况。小组合作问题2：组织学生分析生活中的实际问题。（方向角问题）各小组汇总、归纳解题方法。 让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的精神。2、让学生仔细观察，并通过具体的图片，抽象出直角三角形，再利用解直角三角形的知识解决问题。提高学生的数学转化思想。 组织学生小组合作交流探讨 15分钟
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学方 式 时间分配
反 馈练 习 4道星级测试闯关题供学生选择，极大限度地调动学生的积极性。同时及时反馈课堂信息。 巩固新知，深化学习内容。 自 由选 择 5分钟
知 识延 伸 变式训练：近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240公里的B处，正以每小时12公里的速度向北偏东60 的方向转移。距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。问：A城是否受这次沙尘暴的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识。 组 内交 流 3分钟
总结 启发学生回顾新知、激励学生代表总结发言。 注重学生间的相互评价方式的运用。 个体总结、集体补充 3分钟
作 业 1、预习§19.4（2）解直角三角形 114~115页2、习题19.4：1、2题。
五、教学设计说明：
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
六、板书设计：
1、解直角三角形的类型： 2、解直角三角形的应用
小组分工
回顾旧知
情景导入
探索讨论
EMBED Unknown
图2
C
B
A
图1
α
情景分析
汇报成果
O
A
B
动画演示
北
引入新课
东
西
布置作业
知识小结
开拓思维
星级闯关
说 课 案
教 材： 九年义务教育三年制新教材（华东师大版）
课 题: 八年级（下）§19.4《解直角三角形》
教 师: 四川省宜宾翠屏外国语学校 黄 江 燕
时 间： 2004年11月3日
§ 19.4 解 直 角 三 角 形
四川省宜宾市翠屏外国语学校 黄江燕
华东师大版 八年级数学下册
1、 教材分析：
数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。生活实际中，有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。华东师大版新教材将解直角三角形的学习安排在了八年级下册第十九章中。首先从测量入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的边、角关系，最后利用勾股定理及锐角三角函数的知识来解决实际中提出的：如测量、航海、工程技术和物理学中的有关距离、高度、角度的计算等问题。在呈现方式上更突出了实践性与研究性，突出了学数学、用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。同时还有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来。
而解直角三角形是继锐角三角函数后本章的第四节，一共4个课时。主要研究了如何利用解直角三角形的有关知识解决与直角三角形有关的实际问题。比如：方向角问题、仰角俯角问题、坡度问题等。从这些问题中，我们要理解解直角三角形的方法，了解方向角、仰角、俯角、坡度等相关名词的意义，掌握将实际问题转化为数学模型的思想方法，从而达到灵活运用数学知识解决实际问题的最终目的。
2、 教学目标：
由于本课为第一课时，主要使学生理解直角三角形的边角关系，并能运用这些关系解直角三角形，同时解决与之相关的实际问题。所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：
〈一〉 知识与技能目标：
1、 弄清解直角三角形的含义，理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
2、 利用构造直角三角形的方法解决与之相关的实际问题。本课着重解决方向角问题。
3、 通过变成题的训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。
〈二〉 过程与方法目标：
作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是传授给学生数学思想，数学意识，所以在过程与方法目标上，体现在让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能力，要求学生善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素之间的关系，培养学生用数学的意识。
〈三〉 情感目标：
通过学习解直角三角形的应用，认识到数与形相结合的意义和作用，体验到学好知识，能应用于社会实践，通过选式的诀窍，可简便计算，从而体会探索，发现科学的奥秘和意义。
〈四〉 教学重点：
使学生学会将简单的实际问题转化为数学问题，并能选用适当的锐角三角函数关系式解决，提高他们分析和解决实际问题的能力是本课的重点。
〈五〉 教学难点：
而将实际问题抽象为数学问题，以及有关名词概念：如“方向角”的理解是难点。
〈六〉 教学设备或教辅工具：
多媒体、CAI课件。
三、说教法、学法：
〈一〉 教法：
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，什么样的教法必带来相应的学法。一节课不能是单一的教法，因此，在讲授本节课时，我将采用以下方法进行教学：
（1） 视觉图象法：播放电脑制作的动画，让学生在视听结合的环境中激发学习热情，加深体验，同时也为即将提出的问题作好铺垫。
（2） 情景教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的，并容易回答的问题为开端，让学生在各自熟悉的场景中轻松、愉快地回答老师提出的问题后，带着成功的喜悦进入新课的学习。
（3） 启发性教学法：启发性原则是永恒的。在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体。
〈二〉 学法：
我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。”因而教师要特别注重对学生学法方式的指导。由于学生都渴望与他人交流，合作探究可使学生感受到合作的重要和团队的精神力量，增强集体意识，所以本课采用小组合作的学习方式，让学生遵循“观察——猜想——验证——归纳——总结”的主线进行学习。
四、教学程序：
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学方 式 时间分配
创设情景 1、如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？ 通过实例的电脑展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景。 电 脑 动 画演 示 2分钟
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学方 式 时间分配
创设情景 2、如图2，在离地面5米的C处,引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为 米。(用α的三角函数表示) 在学习中，只有充分调动学生的非智力因素，特别是内在动机，才能使他们以强烈的求知欲和饱满的热情来学习新知识。
旧知回顾与情景分析 1、复习勾股定理和锐角三角函数的相关知识。以上情景中的两个问题都可以利用直角三角形的边、角关系，以及锐角三角函数的知识来解决。3、解直角三角形的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 因为数学来源于生活，因而创设的问题情境需从学生的实际生活背景出发，体现浓厚的生活气息，才能易于被学生接受，感知。才能充分调动学生思维的积极性。 演 示课 件 7分钟
新课讲解 小组合作问题1：你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？把学生分成6人一组，组内进行交流。（老师巡场指导）小组之间相互汇报交流结果，其他组纠正，补充。归纳解直角三角形的两种情况。小组合作问题2：组织学生分析生活中的实际问题。（方向角问题）各小组汇总、归纳解题方法。 让学生进行小组合作活动，培养学生合作交流的精神。2、让学生仔细观察，并通过具体的图片，抽象出直角三角形，再利用解直角三角形的知识解决问题。提高学生的数学转化思想。 组织学生小组合作交流探讨 15分钟
教学环 节 教学流程 教 学 内 容 设 计 意 图 教 学方 式 时间分配
反 馈练 习 4道星级测试闯关题供学生选择，极大限度地调动学生的积极性。同时及时反馈课堂信息。 巩固新知，深化学习内容。 自 由选 择 5分钟
知 识延 伸 变式训练：近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240公里的B处，正以每小时12公里的速度向北偏东60 的方向转移。距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。问：A城是否受这次沙尘暴的影响？ 遵循巩固与发展相结合的原则，培养学生的创新意识。 组 内交 流 3分钟
总结 启发学生回顾新知、激励学生代表总结发言。 注重学生间的相互评价方式的运用。 个体总结、集体补充 3分钟
作 业 1、预习§19.4（2）解直角三角形 114~115页2、习题19.4：1、2题。
五、教学设计说明：
新课程改革提出的要求是：让学生通过交流、合作、讨论的方式，积极探索，改进学习方法，提高学习质量，逐步形成正确地数学价值观。本着这一基本理念，在本课的教学中，我严格遵循由感性到理性，由抽象到具体的认识过程，启发学生审清题意，明确题中的名词，术语的含义，将解直角三角形的知识始终与现实生活中学生熟悉的实际问题相结合，不断提高他们运用数学方法分析、解决实际问题的能力。在重视课本例题的基础上，适当对题目进行延伸，使例题的作用更加突出。同时根据新课程标准的评价理念，我在整个教学过程中，始终注重的是学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。同时利用尝试教学，让学生主动暴露思维过程，及时得到信息的反馈。在课堂上，尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
六、板书设计：
1、解直角三角形的类型： 2、解直角三角形的应用
小组分工
回顾旧知
情景导入
探索讨论
EMBED Unknown
图2
C
B
A
图1
α
情景分析
汇报成果
O
A
B
动画演示
北
引入新课
东
西
布置作业
知识小结
开拓思维
星级闯关