第19章解直角三角形19.2勾 股 定 理(第二课时）[下学期]
文档属性
| 名称 | 第19章解直角三角形19.2勾 股 定 理(第二课时）[下学期] |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 66.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2006-05-08 08:06:00 | ||
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文档简介
课件11张PPT。勾股定理习题课(2)问题回顾勾股定理的内容是什么？答：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的关系.1、在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2= .
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC= ,则AB= .
3、在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,BC=8,则AB= ,AD= .
4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分别为 .
5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为 .
6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此直角三角形的面积为 .
7、在Rt△ABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则CD = .填空:8103.66、8、101962.48、如图, △ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是 .49、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm249例2. A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到 河岸的距离分别为1km和3km，又知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请 在CD上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用.AFA/H分析：欲求水厂的位置，只需在CD上求出一点，使这点到点A、点B的距离和最小，因此作点A关于直线CD的对称点A/，连接A/B交CD于点H，则水厂建在点H处，能使铺设的水管最短. 再作A/F⊥BD于F，构造直角三角形A/FB，利用勾股定理求出A/B的长即为HA+HB的长.例 3.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：如图，D为树顶，B处有两只猴子，则AB=10m，C为池塘，则AC=20m
设BD的长为x(m),则树高为(x+10)m
因为AC+AB=BD+DC,所以DC=20+10-x=30-x
在⊿ACD中，∠A=90°,所以AC2+AD2=DC2
故202+(10+x)2=(30-x)2 ，解得x=5
所以x+10=15，即树高15m例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.解：∵点F、D关于AE对称 ∴ ΔAFE ≌ ΔAD E ∴ AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE ∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900 又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF中 BF=
∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 Δ CFE 中，∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的长为3cm.
1.在Rt⊿ABC中， ∠C=900 ，CD⊥AB于D，AD=1，BD=4，求AC的长。补充作业2.如图，在⊿ABC中， ∠C=90°，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD=2 cm, BE=5cm, 求AB的长。(第2题）(第4题）3.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C,的对边分别为a,b,c求a4+b4-c4+2a2b2的值.4.如图，已知长方体盒子的宽a=4m，长b=5m，高c=3m。一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面上爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长。5.如图,一张宽为3,长为4 的矩形纸片ABCD,沿对角线BD对折,点C落在点C’的位置,BC’交AD于E.求AE的长.ABCEC’6.在平静的湖面上,有一只荷花,高出水面1米,一阵风吹来,荷花吹到一边,花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2 米,求这里的水深是多少米?12(第5题）D(第6题）8.如图，已知长方体笼子的长a=4m，宽b=3m，高c=5m，笼内顶点A处有一猴子，“飞行”到顶点B处吃到香蕉，求小猴子“飞行”的最短距离是多？。EBCD(第7题）A(第8题）7.如图，在⊿ABC中， ∠C=90°，AC=BC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AB2=16DE23.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知), 老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决. 答:蚂蚁需要爬行的最短路径是 cm.
2、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC= ,则AB= .
3、在△ABC中, ∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=6,BC=8,则AB= ,AD= .
4、一个直角三角形的三边长为3个连续的偶数,则他们分别为 .
5、等腰直角三角形的斜边长为2,他的面积为 .
6、若一直角三角形两直角边的比是3:4,斜边长是20,则此直角三角形的面积为 .
7、在Rt△ABC中,斜边AB上的高为CD,若AC=3,BC=4,则CD = .填空:8103.66、8、101962.48、如图, △ABC中，∠ACB=90°，AC=12，CB=5，AM=AC,BN=BC,则MN的长是 .49、在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，
所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的
边长为7 cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 cm249例2. A、B两个村庄在河岸CD的同侧（CD为直线），它们到 河岸的距离分别为1km和3km，又知CD的长为3km，现要在河岸CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米20000元，请 在CD上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最省，并请求出铺设水管的总费用.AFA/H分析：欲求水厂的位置，只需在CD上求出一点，使这点到点A、点B的距离和最小，因此作点A关于直线CD的对称点A/，连接A/B交CD于点H，则水厂建在点H处，能使铺设的水管最短. 再作A/F⊥BD于F，构造直角三角形A/FB，利用勾股定理求出A/B的长即为HA+HB的长.例 3.在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？解：如图，D为树顶，B处有两只猴子，则AB=10m，C为池塘，则AC=20m
设BD的长为x(m),则树高为(x+10)m
因为AC+AB=BD+DC,所以DC=20+10-x=30-x
在⊿ACD中，∠A=90°,所以AC2+AD2=DC2
故202+(10+x)2=(30-x)2 ，解得x=5
所以x+10=15，即树高15m例4.如图沿AE折叠矩形，点D恰好落在 BC边上的点F处，已知AB =8cm，BC = 10cm，求EC的长.解：∵点F、D关于AE对称 ∴ ΔAFE ≌ ΔAD E ∴ AF=AD ，EF =ED ∠AFE = ∠ ADE ∵四边形ABCD是矩形 ∴BC=AD AB =CD ∠C = ∠ ADE =900 又∵AB =8cm BC =10cm ∴ AF=10cm CD =8cm 在Rt Δ ABF中 BF=
∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm 在 Δ CFE 中，∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=3 答：EC的长为3cm.
1.在Rt⊿ABC中， ∠C=900 ，CD⊥AB于D，AD=1，BD=4，求AC的长。补充作业2.如图，在⊿ABC中， ∠C=90°，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，AD=2 cm, BE=5cm, 求AB的长。(第2题）(第4题）3.已知在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C,的对边分别为a,b,c求a4+b4-c4+2a2b2的值.4.如图，已知长方体盒子的宽a=4m，长b=5m，高c=3m。一只聪明的小蚂蚁从顶点A处出发在长方体的表面上爬行，想尽快吃到在顶点B处的糖果，求小蚂蚁爬行的最短路径的长。5.如图,一张宽为3,长为4 的矩形纸片ABCD,沿对角线BD对折,点C落在点C’的位置,BC’交AD于E.求AE的长.ABCEC’6.在平静的湖面上,有一只荷花,高出水面1米,一阵风吹来,荷花吹到一边,花朵齐及水面.已知荷花移动的水平距离为2 米,求这里的水深是多少米?12(第5题）D(第6题）8.如图，已知长方体笼子的长a=4m，宽b=3m，高c=5m，笼内顶点A处有一猴子，“飞行”到顶点B处吃到香蕉，求小猴子“飞行”的最短距离是多？。EBCD(第7题）A(第8题）7.如图，在⊿ABC中， ∠C=90°，AC=BC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，求证：AB2=16DE23.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？ 解:如下图,将四棱柱的侧面展开,连结AC1,∵AC=10cm,CC1=8cm(已知), 老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决. 答:蚂蚁需要爬行的最短路径是 cm.