第十六章：二次根式练习题（含解析）2021-2022学年天津市各地八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十六章：二次根式
一、单选题
1．（2022春·天津河北·八年级统考期末）若在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）下列二次根式中，的取值范围为的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）的化简结果为（　　）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．9
4．（2022春·天津河西·八年级统考期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
5．（2022春·天津津南·八年级统考期末）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
7．（2022春·天津河西·八年级统考期末）当时，代数式的值为（ ）
A．14 B．17 C． D．
8．（2022春·天津河北·八年级统考期末）下列二次根式，化简后能与合并的是（　　）
A． B． C． D．
9．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）已知，，则代数式的值是（ ）
A． B． C．24 D．
10．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2022春·天津南开·八年级统考期末）化简： =_________．
12．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）当x≤2时，化简： =___________ ．
13．（2022春·天津津南·八年级统考期末）计算：＝________；＝________．
14．（2022春·天津西青·八年级统考期末）若是整数，则正整数n的最小值为______．
15．（2022春·天津河西·八年级统考期末）一个正方形的面积是50，则边长为______．
16．（2022春·天津河西·八年级统考期末）计算的结果等于_____________．
三、解答题
17．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）计算：
(1)；
(2)（）（）．
18．（2022春·天津西青·八年级统考期末）（1）；
（2）．
19．（2022春·天津南开·八年级统考期末）计算
（1）
（2）
20．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）计算下列各题：
(1)；
(2)．
21．（2022春·天津河北·八年级统考期末）计算下列各题：
（1）；
（2）．
参考答案：
1．C
【分析】直接利用二次根式中的被开方数是非负数，求出答案即可．
【详解】解：∵在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选：C
【点睛】本题考查二次根式有意义，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．D
【分析】根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：A. 当有意义时，，解得，不符合题意
B. 当有意义时，，解得，不符合题意
C. 当有意义时，，解得，不符合题意
D. 当有意义时，，解得，符合题意，
故选D
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件与分式有意义的条件，掌握被开方数为非负数，分母不为0是解题的关键．
3．A
【分析】根据二次根式性质直接求解即可．
【详解】解：，
故选：A ．
【点睛】本题主要考查二次根式的性质化简，涉及到绝对值运算，熟练掌握相关性质及运算法则是解决问题的关键．
4．B
【分析】把被开方数8写成，然后利用二次根式的性质化简即可．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简，此类题目关键在于把被开方数写成平方数乘以另一个数的形式．
5．D
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】解：A.，故原式不是最简二次根式，不合题意；
B.，故原式不是最简二次根式，不合题意；
C.，故原式不是最简二次根式，不合题意；
D.是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，满足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．
6．C
【详解】∵，而，
∴原式运算的结果在8到9之间．
7．D
【分析】将代入代数式即可求解．
【详解】解：由题意得：
当时，，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及求代数式的值，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
8．B
【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与是否是同类二次根式即可．
【详解】解：A、＝3，不能与合并，不合题意；
B、，能与合并，符合题意；
C、，不能与合并，不合题意；
D、，不能与合并，不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．
9．A
【分析】将变形为，已知a、b的值，分别计算出a+b、ab的值，整体代入求值即可．
【详解】a+b=6，
ab=()()=4，
=
=，
=
=．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算．
10．C
【详解】解： 是最简二次根式，，，．
故选C．
11．
【分析】根据根式的性质即可化简.
【详解】解： =
【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.
12．/
【详解】
∴
故答案为
【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握是解题的关键.
13．
【分析】根据二次根式的性质与二次根式的除法进行计算即可求解．
【详解】解：，；
故答案为：，．
【点睛】本题考查了二次根式的性质与二次根式的除法运算，正确的计算是解题的关键．
14．5
【分析】根据n是正整数，则也是正整数，则20n一定是一个完全平方数，首先把20n分解因数，确定20n是完全平方数时，正整数n的最小值即可．
【详解】解：∵，
∴正整数n的最小值为5．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，理解是正整数的条件是解题的关键．
15．
【分析】由正方形的面积=边长×边长，所以设边长为x，则x2=50，可求出边长．
【详解】解：设边长为x，
则x2=50，
∵x＞0，
∴x=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的应用，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简．
16．2
【分析】根据平方差公式计算即可．
【详解】解：原式=3﹣1=2
故答案为2．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟记平方差公式是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式性质先化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）根据平方差公式展开，再结合二次根式除法运算法则求解后计算即可．
（1）
解：
（2）
解：（）（）
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
18．（1）1；（2）
【分析】（1）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得；
（2）先化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加减法即可得；
（2）先利用乘法公式计算二次根式的乘法，再计算加减法即可得．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的性质化简进行计算即可求解；
（2）根据积的乘方，平方差公式，二次根式的混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，积的乘方，平方差公式，正确的计算是解题的关键．
21．（1）;（2）
【分析】（1）将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式；
（2）利用平方差公式去括号即可求得答案．
【详解】（1）
;
（2）
．
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简，同类二次根式，掌握相关知识是解题关键．