第十七章：勾股定理练习题（含解析）2021-2022学年天津市各地八年级下学期人教版数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 第十七章：勾股定理练习题（含解析）2021-2022学年天津市各地八年级下学期人教版数学期末试题选编 |
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| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 656.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-30 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章：勾股定理
一、单选题
1．（2022春·天津河北·八年级统考期末）一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ）
A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5
2．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
3．（2022春·天津津南·八年级统考期末）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
4．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（ ）
A． B． C． D．25
5．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ）
A．2m B．3m C．4m D．m
6．（2022春·天津河西·八年级统考期末）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春·天津南开·八年级统考期末）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比是
B．三条边，，满足关系
C．三条边的比是
D．三边长分别为1，2，
8．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．9，12，15
二、填空题
9．（2022春·天津西青·八年级统考期末）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．
10．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上．
（1）线段的长为______；
（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________．
11．（2022春·天津河北·八年级统考期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．
12．（2022春·天津南开·八年级统考期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子________尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）
13．（2022春·天津河西·八年级统考期末）在一个等腰直角三角形中，如果斜边长为2，那么直角边的长为______．
14．（2022春·天津河北·八年级统考期末）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为___．
15．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____．
16．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC＝______．
三、解答题
17．（2022春·天津河北·八年级统考期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9，求AB与BC的长．
18．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，将平面直角坐标系放在所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，．
(1)写出另两个顶点的坐标；
(2)求此三角形的周长；
(3)的面积为______．
19．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)直接写出线段AC、CD、AD的长；
(2)求∠ACD的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
20．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，中，点D是上的一点，，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的面积．
21．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式，求△ABC的面积.
参考答案：
1．C
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高．
【详解】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：
c2=62+82 ，
则 c=10 ，
直角三角形面积 S=×6×8=×c×h ，
可得 h=4.8 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键．
2．C
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】解：如图：
a，b，c都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
在中，由勾股定理得，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，解题的关键是灵活运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解．
3．C
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．
所以大树的高度是10＋6＝16米．
故选：C．
．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
4．C
【分析】直接利用勾股定理解答即可．
【详解】解：由勾股定理可得：AC=．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5．C
【分析】直接利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：由题意得：，，，
则，
即该竹竿的顶端离地竖直高度为，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
6．C
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，，，故A不正确，不符合题意；
B、，，故B不正确，不符合题意；
C、，，故C正确，符合题意；
D、，，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
7．C
【分析】根据三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、设这个三角形的三个角分别为，
由三角形的内角和定理得：，
解得，
则，
所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；
B、由得：，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；
C、设这个三角形的三条边分别为，
因为，
所以这个三角形不是直角三角形，此项符合题意；
D、因为，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
8．C
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A、12＋22＝，该选项能构成直角三角形；
B、62＋82＝102，该选项能构成直角三角形；
C、32＋72≠82，该选项不能构成直角三角形；
D、92＋122＝152，该选项能构成直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两短边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
9．13或
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：52+122=x2
∴x=13（负值舍去）
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：52+x2=122
∴x=（负值舍去）
∴第三边的长为13或．
故答案为：13或．
【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
10． 过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【分析】（1）根据勾股定理可求线段AC的长；
（2）过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D即为所求．
【详解】解：
故答案为：
（2）如图所示，点D即为所求，
作法：如图，找到格点,过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．则点D即为所求
证明：如图，
，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
与面积相等．
故答案为：过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．10
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
12．
【分析】设尺，则尺，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设尺，则尺，
由勾股定理得：，即，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键．
13．
【分析】设直角边为（a＞0），由勾股定理可得，然后求出a即可．
【详解】解：设直角边为（a＞0），
∵三角形为等腰直角三角形，
∴设两直角边为，则，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的特和勾股定理列出方程成为解答本题的关键．
14．2
【分析】利用勾股定理求出AB、AC、BC的长的平方，再根据勾股定理判断△ABC是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出AD．
【详解】解：；
，
，
，
，
，
同一三角形面积相等，
，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断△ABC是直角三角形．
15．16
【分析】根据等腰直角三角形的性质进行分析，可得到边的长度特点.
【详解】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1，
∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝；
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4．
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．
∴OA8的长度为＝16．
故答案为16．
【点睛】考核知识点：等腰直角三角形性质，解直角三角形.分析寻找规律是重点.
16．13
【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．
【详解】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=BC=5，
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．
17．AB的长为25，BC的长为15
【分析】在Rt△CDB中，根据勾股定理直接求出；在Rt△ADC中，根据勾股定理求出，再根据即可得出线段长．
【详解】解：∵CD⊥AB，AC＝20，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△CDB中，，CD＝12，BD＝9，由勾股定理得：BC＝＝＝15，
在Rt△ADC中，，AC＝20，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝＝16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，
答：AB的长为25，BC的长为15．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理求线段长是解决问题的关键．
18．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形直接写出答案；
（2）由勾股定理求得三角形的三边长度，进而得到其周长；
（3）利用分割法求面积．
(1)
由图可得：；；
(2)
，，
∴的周长为；
(3)
由题意知，．
故答案是：9.5．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质，求非直角三角形的面积时，利用“分割法”求其面积．
19．(1)AC=，CD=，AD=5
(2)∠ACD=90°
(3)13
【分析】（1）根据勾股定理可求；
（2）根据勾股定理逆定理可判断；
（3）由S四边形ABCD=可求．
【详解】（1）解：根据题意，得：
AC=，
CD=，
AD==5．
（2）解：∵AC+CD=+=25=5=AD．
∴∠ACD=90°．
（3）解：．S四边形ABCD==8+5=13．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键．
20．(1)，理由见解析
(2)14
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由此即可得；
（2）先在中，利用勾股定理可得的长，再根据线段和差可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得．
（1）解：，理由如下：，，，，是以为直角的直角三角形，．
（2）解：在中，，，，，，则的面积为．
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．
21．30
【分析】首先根据非负数的性质可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×5×12=30．
【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
一、单选题
1．（2022春·天津河北·八年级统考期末）一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（ ）
A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5
2．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图所示，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）
A．4 B．6 C．16 D．55
3．（2022春·天津津南·八年级统考期末）由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）
A．8m B．10m C．16m D．18m
4．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，网格中的小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上，则AC的长度为（ ）
A． B． C． D．25
5．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，一根长为5m的竹竿AB斜靠在竖直的墙壁上，竹竿底端B离墙壁距离3m，则该竹竿的顶端A离地竖直高度为（ ）
A．2m B．3m C．4m D．m
6．（2022春·天津河西·八年级统考期末）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022春·天津南开·八年级统考期末）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的比是
B．三条边，，满足关系
C．三条边的比是
D．三边长分别为1，2，
8．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（ ）
A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．9，12，15
二、填空题
9．（2022春·天津西青·八年级统考期末）一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是_______．
10．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，都在格点上．
（1）线段的长为______；
（2）请用无刻度的直尺，在网格中画出点，使与面积相等，且．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）___________________________．
11．（2022春·天津河北·八年级统考期末）若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．
12．（2022春·天津南开·八年级统考期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵底，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离远处竹子的距离为3尺，则原处还有竹子________尺．（请直接写出答案，注：1丈=10尺．）
13．（2022春·天津河西·八年级统考期末）在一个等腰直角三角形中，如果斜边长为2，那么直角边的长为______．
14．（2022春·天津河北·八年级统考期末）在如图的网格中，每个小正方形的边长为1，A、B、C三点均在正方形格点上，若AD是△ABC的高，则AD的长为___．
15．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____．
16．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC＝______．
三、解答题
17．（2022春·天津河北·八年级统考期末）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9，求AB与BC的长．
18．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，将平面直角坐标系放在所示的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，．
(1)写出另两个顶点的坐标；
(2)求此三角形的周长；
(3)的面积为______．
19．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．
(1)直接写出线段AC、CD、AD的长；
(2)求∠ACD的度数；
(3)求四边形ABCD的面积．
20．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，中，点D是上的一点，，，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求的面积．
21．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式，求△ABC的面积.
参考答案：
1．C
【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边的高．
【详解】解：设斜边长为c，高为h．由勾股定理可得：
c2=62+82 ，
则 c=10 ，
直角三角形面积 S=×6×8=×c×h ，
可得 h=4.8 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求直角三角形的边长和利用面积法求直角三角形的高是解决此类题的关键．
2．C
【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
【详解】解：如图：
a，b，c都是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
，，
在中，由勾股定理得，
．
故选：C．
【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强，解题的关键是灵活运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解．
3．C
【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【详解】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10米．
所以大树的高度是10＋6＝16米．
故选：C．
．
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．
4．C
【分析】直接利用勾股定理解答即可．
【详解】解：由勾股定理可得：AC=．
故答案为C．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
5．C
【分析】直接利用勾股定理求解即可得．
【详解】解：由题意得：，，，
则，
即该竹竿的顶端离地竖直高度为，
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．
6．C
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、，，，故A不正确，不符合题意；
B、，，故B不正确，不符合题意；
C、，，故C正确，符合题意；
D、，，故D不正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
7．C
【分析】根据三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】解：A、设这个三角形的三个角分别为，
由三角形的内角和定理得：，
解得，
则，
所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；
B、由得：，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；
C、设这个三角形的三条边分别为，
因为，
所以这个三角形不是直角三角形，此项符合题意；
D、因为，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．
8．C
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【详解】解：A、12＋22＝，该选项能构成直角三角形；
B、62＋82＝102，该选项能构成直角三角形；
C、32＋72≠82，该选项不能构成直角三角形；
D、92＋122＝152，该选项能构成直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两短边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
9．13或
【分析】本题已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边12既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即12是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】设第三边为x，
（1）若12是直角边，则第三边x是斜边，
由勾股定理得：52+122=x2
∴x=13（负值舍去）
（2）若12是斜边，则第三边x为直角边，
由勾股定理得：52+x2=122
∴x=（负值舍去）
∴第三边的长为13或．
故答案为：13或．
【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，解题的关键是掌握当已知条件中没有明确哪是斜边时，要注意讨论，一些学生往往忽略这一点，造成丢解．
10． 过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【分析】（1）根据勾股定理可求线段AC的长；
（2）过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D即为所求．
【详解】解：
故答案为：
（2）如图所示，点D即为所求，
作法：如图，找到格点,过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．则点D即为所求
证明：如图，
，
，
，
同理，
，
，
，
，
，
与面积相等．
故答案为：过B点作AC的平行线BE，连接AF，交BE于D．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
11．10
【分析】已知两直角边求斜边可以根据勾股定理求解．
【详解】解：在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边平方和，
故斜边长，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了根据勾股定理计算直角三角形的斜边，正确的运用勾股定理是解题的关键．
12．
【分析】设尺，则尺，再利用勾股定理建立方程，解方程即可得．
【详解】解：设尺，则尺，
由勾股定理得：，即，
解得，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理正确建立方程是解题关键．
13．
【分析】设直角边为（a＞0），由勾股定理可得，然后求出a即可．
【详解】解：设直角边为（a＞0），
∵三角形为等腰直角三角形，
∴设两直角边为，则，解得：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，根据等腰直角三角形的特和勾股定理列出方程成为解答本题的关键．
14．2
【分析】利用勾股定理求出AB、AC、BC的长的平方，再根据勾股定理判断△ABC是直角三角形，求出三角形面积，由同一三角形面积相等即可求出AD．
【详解】解：；
，
，
，
，
，
同一三角形面积相等，
，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查勾股定理和同一三角形的面积相等，关键是判断△ABC是直角三角形．
15．16
【分析】根据等腰直角三角形的性质进行分析，可得到边的长度特点.
【详解】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1，
∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝；
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4．
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．
∴OA8的长度为＝16．
故答案为16．
【点睛】考核知识点：等腰直角三角形性质，解直角三角形.分析寻找规律是重点.
16．13
【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．
【详解】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，
∴BD=BC=5，
∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，
∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，
又∵BD=CD，
∴AC=AB=13．
故答案为：13．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．
17．AB的长为25，BC的长为15
【分析】在Rt△CDB中，根据勾股定理直接求出；在Rt△ADC中，根据勾股定理求出，再根据即可得出线段长．
【详解】解：∵CD⊥AB，AC＝20，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
在Rt△CDB中，，CD＝12，BD＝9，由勾股定理得：BC＝＝＝15，
在Rt△ADC中，，AC＝20，CD＝12，由勾股定理得：AD＝＝＝16，
∴AB＝AD+DB＝16+9＝25，
答：AB的长为25，BC的长为15．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理求线段长是解决问题的关键．
18．(1)；
(2)
(3)
【分析】（1）根据图形直接写出答案；
（2）由勾股定理求得三角形的三边长度，进而得到其周长；
（3）利用分割法求面积．
(1)
由图可得：；；
(2)
，，
∴的周长为；
(3)
由题意知，．
故答案是：9.5．
【点睛】本题主要考查了勾股定理和坐标与图形性质，求非直角三角形的面积时，利用“分割法”求其面积．
19．(1)AC=，CD=，AD=5
(2)∠ACD=90°
(3)13
【分析】（1）根据勾股定理可求；
（2）根据勾股定理逆定理可判断；
（3）由S四边形ABCD=可求．
【详解】（1）解：根据题意，得：
AC=，
CD=，
AD==5．
（2）解：∵AC+CD=+=25=5=AD．
∴∠ACD=90°．
（3）解：．S四边形ABCD==8+5=13．
【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键．
20．(1)，理由见解析
(2)14
【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由此即可得；
（2）先在中，利用勾股定理可得的长，再根据线段和差可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得．
（1）解：，理由如下：，，，，是以为直角的直角三角形，．
（2）解：在中，，，，，，则的面积为．
【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．
21．30
【分析】首先根据非负数的性质可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，
∴a=5，b=12，c=13，
∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
∴S△ABC=×5×12=30．
【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．