第十八章：平行四边形练习题（含解析）2021-2022学年天津市各地八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十八章：平行四边形
一、单选题
1．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，在中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）在中，若，，则的周长是（ ）
A．8 B．16 C．11 D．13
3．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，矩形中，对角线，交于O点．若，，则的长为（ ）．
A．4 B． C．3 D．5
4．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）
A． B． C． D．
5．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，点O是矩形的对角线的中点，点E为的中点．若，则的周长为（ ）
A．10 B． C． D．14
6．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，，两点坐标分别为，，为线段上的一动点，以，为边构造平行四边形，则使对角线值最小的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图，菱形中,，则（　　）
A． B． C． D．
8．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使 ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．②④
9．（2022春·天津津南·八年级统考期末）四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=17，AO=8，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．96 C．120 D．240
10．（2022春·天津河北·八年级统考期末）如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，则∠EAF=（ ）度
A．30° B．45° C．50° D．60°
11．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，正方形的边长为8，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
12．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B．
C．四边形EFPQ是正方形 D．四边形PQEF的面积是四边形ABCD面积的一半
二、填空题
13．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图， ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝5，AB＝CF＝3，则CG的长为______．
14．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，平行四边形ABCO中的顶点O，A，C的坐标分别为，，，则顶点B的坐标为______．
15．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为_____．
16．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，AC、BD是□ABCD的对角线，要使□ABCD成为矩形，需添加一个条件：__________．
17．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，四边形OABC是菱形，AC＝6，OB＝8，则顶点C的坐标是 _____．
18．（2022春·天津津南·八年级统考期末）在如图所示的6×4网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B均落在格点上．
（1）AB的长等于___________；
（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为边的菱形ABCD，并简要说明画图的方法（不要求证明）_____________________．
19．（2022春·天津河北·八年级统考期末）若正方形的对角线的长为4，则该正方形的面积为_________．
20．（2022春·天津河西·八年级统考期末）已知正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是边BC，CD上的两个动点，且满足，连接AE，AF，则的最小值为______．
21．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，已知正方形的边长为8，点，分别在，上，，与相交于点，点为的中点，连接，则的长为________．
三、解答题
22．（2022春·天津南开·八年级统考期末）如图，等边的边长是2，，分别为，的中点，延长至点，使，连接和．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)求的长．
23．（2022春·天津河北·八年级统考期末）如图，在平行四边形中，平分，已知，，，
（1）求的长．
（2）若，求的度数．
24．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是DC边上一点，延长EO交AB边于点F．求证：OE=OF．
25．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）如图，长方形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为，
（1）求证：．
（2）若，求的度数．
（3）若，，求的面积．
26．（2022春·天津河西·八年级统考期末）如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC，BD相交于点O，又有E，F分别为AB，AD的中点，连接EF．
(1)求对角线AC的长；
(2)求EF的长．
27．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求和的长．
28．（2022春·天津河北·八年级统考期末）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
29．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）（1）如图1，四边形ABCD是正方形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG，BF⊥AG,垂足分别为点E，F.求证：；
（2）在图1的基础上，若过点C作CH⊥DE,垂足为点H，连接AH，CF，如图2.求证：四边形AFCH为平行四边形.
参考答案：
1．B
【分析】由平行四边形的性质先证明再利用平行线的性质可得答案．
【详解】解： ，
∵，
故选B
【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，掌握“平行四边形的对角互补”是解本题的关键．
2．B
【分析】根据平行四边形的对边相等即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
，，
则的周长是，
故选B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
3．A
【分析】先由矩形的性质得出，结合题意证明是等边三角形即可．
【详解】解：四边形是矩形，且
是等边三角形，
故选：A．
【点睛】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质及等边三角形的判定方法，熟练掌握矩形性质是解决本题的关键.
4．D
【详解】：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，
所以EC=AF=AE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，
解得，AE=AF=5，
所以BE=3，
作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，
所以AG=3，GF=2，GE=AB=4，
由勾股定理得EF=．
故选：D．
5．B
【分析】先根据矩形的性质可得，，再根据含角的直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，根据三角形中位线定理可得，利用勾股定理可得，最后利用三角形的周长公式即可得．
【详解】解：在矩形中，，
，，
，
，，
点是矩形的对角线的中点，
，
点为的中点，
，，
，
则的周长为，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握矩形的性质和三角形中位线定理是解题关键．
6．C
【分析】由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，当QP⊥OC时，PQ最短，易证PQ∥BO，由平行四边形的性质得出，PO∥BQ，由∠BOP=90°，则四边形POBQ是矩形，即可得出结果，
【详解】解：由端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短，
∴当QP⊥AO时，PQ最短，
∵QP⊥AO，∠AOB=90°，
∴∠APQ=∠AOB=90°，
∴PQ∥BO，
∵四边形APBQ是平行四边形，
∴AP∥BQ，
∴PO∥BQ，
∵PO∥BQ，PQ∥BO，∠BOP=90°，
∴四边形POBQ是矩形，
∴PQ=BO=6，
∴Q（6，4）．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线之间的距离、垂线段最短、平行四边形的性质、平行线的判定、矩形的判定与性质等知识；正确判断出当QP⊥AO时，PQ最短是解题的关键．
7．D
【分析】根据菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD=2∠1，求出∠BAD=30°，即可得出∠1=15°．
【详解】∵四边形ABCD是菱形，∠D=150°，∴AB∥CD，∠BAD=2∠1，∴∠BAD+∠D=180°，∴∠BAD=180°﹣150°=30°，∴∠1=15°．
故选D．
【点睛】本题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
8．B
【详解】A、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当②∠ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当③AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，
当③AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；
D、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴当②∠ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，
当④AC⊥BD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意．
故选B．
9．D
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可以求菱形ABCD的面积．
【详解】如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB = 90°
∴
又∵AC= 2OA= 16， BD= 2OB = 30．
菱形ABCD面积=×16×30=240．
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理求BO的值是解题的关键．
10．B
【分析】根据正方形的性质以及HL判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，即可求∠EAF=45°
【详解】解：在正方形ABCD中，∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=AD，
∵AG⊥EF，∴∠AGF=∠AGE=90°，
∵AG=AB，∴AG=AB=AD，
在Rt△ABF与Rt△AGF中，
∴△ABF≌△AGF，
∴∠BAF=∠GAF，
同理可得：△AGE≌△ADE，
∴∠GAE=∠DAE；
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG，
∴∠EAF=45°
故选：B
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、解题的关键是得出△ABF≌△AGF．
11．D
【分析】连接，先根据正方形的性质可得，垂直平分，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得周长为，然后根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，最后利用勾股定理求出的长即可得．
【详解】解：如图，连接，
四边形是正方形，且边长为8，
，垂直平分，
，
，
，的周长为，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长，
在中，，
则周长的最小值为，
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键．
12．D
【分析】根据正方形的性质可证得△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，再根据全等三角形的性质和勾股定理，逐项判断即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠B=90°，
又CQ=BP ，
∴AB-BP=BC-CQ，即AP=BQ
在△AFP和△BPQ中，
∵AF=BP，∠A=∠B，AP=BQ，
∴△AFP≌△BPQ（SAS），
∴∠AFP=∠BPQ，故A选项正确，不符合题意；
同理：△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF，
∴PF=PQ=QE=EF，
∴四边形EFPQ为菱形，
∴EF∥QP，故B选项正确，不符合题意；
∵△AFP≌△BPQ
∴∠BPQ=∠AFP，
又∵∠A=90°，
∴∠AFP+∠APF=90°，
∴∠AFP+∠APF=∠BPQ+∠APF=90°，
∴∠FPQ=180°-（∠BPQ+∠APF）=90°，
∴四边形EFPQ是正方形，故C选项正确，不符合题意；
设正方形ABCD的边长为a，BP=AF=x，则，
∴AB=a，
∴，
∴正方形EFPQ的面积为，
而x的值无法确定，
∴四边形PQEF的面积不一定是四边形ABCD面积的一半，故D选项错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质和勾股定理是解题的关键．
13．
【分析】根据平行四边形的性质和等边三角形的性质，可以得到BF和BE的长，然后可以证明△DCG≌△EHG，然后即可得到CG的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，CD＝AB，DC∥AB，
∵AD＝5，AB＝CF＝3，
∴CD＝3，BC＝5，
∴BF＝BC＋CF＝8，
∵△BEF是等边三角形，G为DE的中点，
∴BF＝BE＝8，DG＝EG，
延长CG交BE于点H，
∵DC∥AB，
∴∠CDG＝∠HEG，
在△DCG和△EHG中，
，
∴△DCG≌△EHG（ASA），
∴DC＝EH，CG＝HG，
∵CD＝3，BE＝8，
∴HE＝3，BH＝5，
∵∠CBH＝60°，BC＝BH＝5，
∴△CBH是等边三角形，
∴CH＝BC＝5，
∴CG＝CH＝，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14．
【分析】四边形ABCD是平行四边形，对边平行且相等AB=OC，则点B的横坐标等于点A的横坐标加上AB的长度的，点B的纵坐标等于点A的纵坐标．
【详解】∵点O（0，0），点C
∴OC=
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=OC=
∵A(2，3)
∴B
故答案为：
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形对边平行且相等是解题的关键．
15．56°
【分析】根据矩形的性质可得AD//BC，继而可得∠FEC=∠1=62°，由折叠的性质可得∠GEF=∠FEC=62°，再根据平角的定义进行求解即可得.
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，
∴∠FEC=∠1=62°，
∵将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后，点C落在AB边上的点 G 处，
∴∠GEF=∠FEC=62°，
∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，
故答案为：56°.
【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质是解题的关键.
16．或 （答案不唯一）
【分析】根据矩形的判断来解答即可．
【详解】解：因为有一个角是直角的平行四边形是矩形或对角线相等的平行四边形是矩形，
所以添加的条件可以是：或
故答案为：或 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定定理是解题的关键．
17．
【分析】设、交于点，先根据菱形的性质可得，，，再利用勾股定理可得，由此即可得．
【详解】解：如图，设、交于点，
四边形是菱形，，，
，，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、坐标与图形，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
18． 取格点C，D，连接BC，CD，AD
【分析】（1）利用勾股定理计算即可；
（2）根据菱形的判定作出图形即可．
【详解】解：（1）
故答案为：；
（2）如图，取格点C，D，连接BC，CD，AD，四边形ABCD即为所求
故答案为：取格点C，D，连接BC，CD，AD．
【点睛】本题考查作图一复杂作图，勾股定理，菱形的判定等知识，解题的关键是正确地作出图形．
19．8
【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．
【详解】解：∵正方形的一条对角线的长为4，
∴这个正方形的面积=×4 =8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查了正方形的性质，熟练掌握正方形的面积的两种求法是解题的关键．
20．
【分析】连接DE，根据正方形的性质，可得到△ADF≌△DCE，则AF=DE，将问题转化为“将军饮马”类型，作点A关于BC的对称点，连接，用勾股定理即可求解．
【详解】解：连接DE，
∵且四边形ABCD为正方形
∴CD-CF=BC-BE，即DF=CE
在△ADF和△DCE中
∴△ADF≌△DCE
∴AF=DE；=
以BC为对称轴，作A点关于BC的对应点连接，与BC交点即为点E
∵点A和点关于BC对称，
∴AE=
==
由勾股定理可得：=
∴的最小值为
故答案为：
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，三角形的全等，最短路径问题．熟练地掌握正方形的性质得出判定三角形全等的条件，将最短路径问题转化为“将军饮马”类型的问题是解题的关键．
21．5
【分析】根据正方形四条边相等四个角都是直角的性质，可得AB=AD，∠D=∠BAE，进而得到△ABE和△ADF全等．通过全等三角形对应角相等和直角三角形等的两个锐角互余，得到∠AGE=90°，则△BFG是直角三角形，H是BF中点，即可得到GH=BF．
【详解】∵ 四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠D=∠BAE
∵
∴△ABE≌△ADF（SAS）
∴∠DAF=∠EBA
∵∠EBA+∠AEG=90°
∴∠DAF+∠AEG=90°
则∠AGE=∠BGF=90°
∵H是BF中点
∴GH=BF
∵BF=
∴GH=BF=5
故答案为：5
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及直角三角形两个锐角互余和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．熟练的掌握正方形和直角三角形的性质和判定是解题的关键．
22．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）先根据三角形中位线定理可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证；
（2）先根据等边三角形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后根据平行四边形的性质即可得．
【详解】（1）证明：分别为，的中点，
，
，
，
四边形为平行四边形．
（2）解：等边的边长是2，为的中点，
，
，
由（1）已证：四边形为平行四边形，
．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键．
23．（1）10；（2）126°
【分析】（1）根据平行四边形的性质可得,平分，可得，由等角对等边可得，根据，，即可求得,进而求得；
（2）根据（1）的结论可得，由勾股定理的逆定理可得，根据已知条件求得，进而根据平行四边形的性质可得的度数．
【详解】解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
∴．
∵，，
∴．
∴．
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形且．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，角平分线的定义，等角对等边，掌握以上知识是解题的关键．
24．见解析
【分析】根据平行四边形的性质，可知OD=OB， DC∥AB，进而得出∠EDO=∠FBO，根据ASA易证△DOE≌△BOF，进而得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB，DC∥AB．
∴∠EDO=∠FBO．
∵∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF（ASA）．
∴OE=OF．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质，熟练地运用全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．
25．（1）见解析；（2）54°；（3）
【分析】（1）根据翻折变换的性质，结合平行线的性质证明，即可利用等腰三角形的判定得出结论；
（2）根据四边形是长方形，可得，则可求出及（1）中所得结论即可求解；
（3）根据折叠性质及勾股定理列出关于线段AE的方程，求解后则可得出，即可求出的面积．
【详解】解：（1）∵，
∴．
由折叠性质得：，
∴．
∴．
（2）∵四边形是长方形，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
（3）由折叠性质可得：．
设，则，
由勾股定理得：
，
解得： ．
即．
∴．
∴．
【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，解题的关键是灵活运用等腰三角形的判定与性质、勾股定理等几何知识点来解题．
26．(1)2
(2)
【分析】（1）由菱形的性质得AB=BC=2，∠BCA=∠DCA=∠BCD=60°，再证△ABC是等边三角形即可；
（2）由三角形中位线定理得EF=BD，再由菱形的性质得AO=AC=1，BO=DO，AC⊥BD，最后运用勾股定理解答即可．
（1）解： 四边形ABCD是菱形，∴，，∵，∴是等边三角形∴．
（2）解：∵E，F分别为AB，AD的中点，∴是中位线，∴．又∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，∴在中，由勾股定理得，，∴，∴（负舍）∴∴．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
27．(1)证明见详解
(2)，
【分析】（1）根据菱形的性质可得点O是AC的中点，再利用中位线性质可得，进而可证四边形OEFG是平行四边形，进而可求证结论．
（2）根据菱形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质即可求解OE和DE，进而可得GF，在利用勾股定理即可求得DF，进而可求解．
(1)
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴点O是AC的中点，
又∵E是AD的中点，
∴OE是△ACD的中位线，
∴,
又∵，
∴四边形OEFG是平行四边形，
又∵，
∴∠EFG=90°，
∴四边形是矩形．
(2)
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOD=90°，AD=CD=10，
又∵点E是的中点，
∴，
∴，
在Rt△DEF中，∠EFD=90°，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定及性质、勾股定理的应用、中位线及直角三角形斜边的中线的性质，熟练掌握矩形的判定及性质结合勾股定理的应用是解题的关键．
28．(1)证明见解析
(2)是定值，和为8
【分析】（1）过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，即可得到EN=EM，然后判断∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，则有DE=EF即可；
（2）同（1）的方法证出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=8即可．
【详解】（1）解：如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，
∵正方形ABCD，
∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，
∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，
∴四边形EMCN为正方形，
∴EM=EN，
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，
∴∠DEN=∠MEF， 又∠DNE=∠FME=90°，
在△DEN和△FEM中，，
∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴ED=EF，
∴矩形DEFG为正方形，
（2）CE+CG的值为定值，理由如下：
∵矩形DEFG为正方形，
∴DE=DG，∠EDC+∠CDG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵AD=DC，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，，
∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴AE=CG，
∴AC=AE+CE=，
∴CE+CG=8是定值．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质与判定，三角形的全等的性质和判定，勾股定理的综合运用，二次根式的乘法运算，解本题的关键是作出辅助线，构造三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
29．（1）见解析；（2）见解析.
【分析】（1）根据正方形的性质及已知条件证明△ADE≌△BAF，得到DE=AF ，再利用在Rt△ABF中，得到；
（2）同理可证△ADE≌△DCH(AAS)得到DE=CH故得到CH=AF，再根据CH⊥DE,DE⊥AG
得到CH∥AF故可证明四边形AFCH为平行四边形.
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形
∴AB=DA,∠BAD=90°
∴∠BAF+∠DAE=90°
∵DE⊥AG,BF⊥AG
∴∠AED=∠BFA=90°
∴∠BAF+∠ABF=90°
∴∠DAE=∠ABF
在△ADE与△BAF中
∴△ADE≌△BAF(AAS)
∴DE=AF
在Rt△ABF中
∵
∴
（2）同理可得：△ADE≌△DCH(AAS)…
∴DE=CH
又∵由（1）可得：DE=AF
∴CH=AF
∵CH⊥DE,DE⊥AG
∴∠CHE=∠AED=90°
∴CH∥AF
∴四边形AFCH为平行四边形
【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判断与性质及平行四边形的判定定理.