第十九章：一次函数练习题（含解析）2021-2022学年天津市各地八年级下学期人教版数学期末试题选编

第十九章：一次函数
一、单选题
1．（2022春·天津河西·八年级统考期末）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022春·天津南开·八年级统考期末）下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( )
A．0点时气温达到最低 B．最低气温是零下4℃
C．0点到14点之间气温持续上升 D．最高气温是8℃
4．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）小花放学回家走了一段路，在途径的书店买了一些课后阅读书籍，然后发现时间比较晚了，急忙跑步回到家．若设小花与家的距离为s（米），她离校的时间为t（分钟），则反映该情景的大致图象为（ ）
A．B．C． D．
5．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示y与x的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（ ）
A． B． C． D．
6．（2022春·天津西青·八年级统考期末）将函数的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022春·天津津南·八年级统考期末）正比例函数的图象经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、三象限
C．第一、二象限 D．第二、四象限
8．（2022春·天津南开·八年级统考期末）将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022春·天津南开·八年级统考期末）一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，其中正确的结论有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．（2022春·天津河西·八年级统考期末）直线与直线的交点为（ ）
A． B． C． D．
11．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）如图，直线交坐标轴于A、B两点，则不等式的解集是( )
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022春·天津河北·八年级统考期末）若平面直角坐标系中，设点在正比例函数的图像上，则点位于第______象限．
13．（2022春·天津津南·八年级统考期末）直线与轴交点的坐标为_______，与轴交点的坐标为_______．
14．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）把直线向上平移3个单位长度，得到图象解析式为______．
15．（2022春·天津西青·八年级统考期末）已知一次函数，当m________时，y随x的增大而增大．
16．（2022春·天津河西·八年级统考期末）若一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，则这个一次函数的解析式为______．
17．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）已知点在一次函数的图象上，则的值是__．
三、解答题
18．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）已知一次函数的图像平行于直线yx，且经过点A（2，3）．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x＝4时，求这个一次函数的函数值．
19．（2022春·天津津南·八年级统考期末）已知一次函数（为常数）的图象经过点（，）．
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点A（，）和点B（，）是否在这个函数的图象上；
(3)画出这个函数的图象．
20．（2022春·天津南开·八年级统考期末）工厂某车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，由于时间紧任务重，乙组工人也加入共同加工零件．设甲组加工时间为（小时），甲组加工零件的数量为（个），乙组加工零件的数量为（个），其函数图象如图所示：
(1)填空：
①________；
②甲组工人每小时加工零件________个；
③乙组工人每小时加工零件________个；
④甲组加工________小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个．
(2)直接写出，与之间的函数关系式．
21．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，在平面坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点，点．
(1)求直线l的解析式；
(2)若点C是y轴上一点，且的面积是，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，当点C在y轴负半轴时，在平面内是否存在点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．
23．（2022春·天津河北·八年级统考期末）已知在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过与两点.
（1）求这个一次函数解析式；
（2）若此一次函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积.
参考答案：
1．B
【分析】根据正方形的周长公式解答即可．
【详解】解：由题意可得：．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了列函数关系式，根据实际确定自变量的取值范围成为解答本题的关键．
2．D
【详解】解：根据函数的定义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，
故D正确．
故选D．
3．D
【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题.
【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确.
【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键.
4．C
【分析】分三段分析，最初步行、好奇地围观、急忙跑步，分析函数的性质，进行判断即可．
【详解】解：由题意得，最初与家的距离s随时间t的增大而减小，在途径的书店买了一些课后阅读书籍时，时间增大而s不变，急忙跑步时，与家的距离s随时间t的增大而减小，
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，读懂函数图象的意义是解题的关键，解答时，注意分情况讨论思想的运用．
5．B
【分析】根据题意，可知y随x的增大而匀速的减小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而匀速的减小，即y随x匀速变化，
∴选项B图象适合表示y与x的对应关系．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的图象，理解题意，得出水从壶底小孔均匀漏出是解答的关键．
6．A
【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】解：将函数的图象沿轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．
7．D
【分析】根据正比例函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵k=-4＜0，
∴正比例函数y=-4x的图象经过第二、四象限，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握当k＜0时，正比例函数y=kx（k≠）的图象经过第二、四象限是解决问题的关键．
8．C
【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得．
【详解】解：将直线向右平移2个单位所得的直线的解析式为，即为，
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题关键．
9．B
【分析】根据一次函数的增减性可得，再根据一次函数与轴的交点位于轴负半轴可得，然后根据当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方可得，由此即可得出答案．
【详解】解：对于一次函数而言，随的增大而减小，
，结论①正确；
一次函数与轴的交点位于轴负半轴，
，结论②错误；
由函数图象可知，当时，一次函数的图象位于一次函数的图象的上方，
则，结论③错误；
综上，正确的结论有1个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．
10．B
【分析】联立两直线的解析式求解即可．
【详解】解：由题意得：
，解得
则直线与直线的交点为．
故答案为B．
【点睛】本题主要考查了直线的交点坐标，掌握直线交点的坐标即为两直线解析式组成方程组的解．
11．D
【分析】看在轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可.
【详解】由图象可以看出，轴下方的函数图象所对应自变量的取值为，
故不等式的解集是.
故选.
【点睛】考查一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键.
12．一
【分析】把点P坐标代入正比例函数解析式可得a的值，进而计算Q的横纵坐标值并判断其所处象限即可．
【详解】解：∵点P（2，a）在正比例函数的图像上，
∴，
∴，
∴点Q的坐标为（2，1），位于第一象限．
故答案为：一．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征及判断点所在象限的知识，借助正比例函数解析式计算出a的值是解题关键．
13．
【分析】x轴上的点，纵坐标为0，将其代入解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将其代入解出y的值即可．
【详解】解：与x轴交点，令
∴与与x轴交点坐标为
与y轴交点，令
∴与与x轴交点坐标为
故答案为：
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．解题时，需熟记：x轴上的点，纵坐标为0；,轴上的点，横坐标为0．
14．
【分析】根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：把直线向上平移3个单位长度，得到图象解析式为，
即．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键．
15．
【分析】根据一次函数的性质（增减性）即可得．
【详解】解：对于一次函数，随的增大而增大，
则，
解得，
即当时，随的增大而增大，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题关键．
16．
【分析】设一次函数的解析式为y=-2x+b，把（1，4）代入解析式，确定b即可．
【详解】∵一次函数（b为常数）的图像过点，且与的图像平行，
∴，
则一次函数的解析式为y=-2x+b，
∴4= -2+b，
解得：b=6，
∴一次函数的解析式为y=-2x+6．
故答案为：y=-2x+6．
【点睛】本题考查了待定系数法，一次函数图像的平移，熟练掌握待定系数法，平移规律是解题的关键．
17．13
【分析】将代入函数解析式即可得到的值．
【详解】解：令，得，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特征．
18．(1)
(2)
【分析】（1）利用一次函数的图像性质可知函数解析式的系数，再设一次函数解析式为，代入点的坐标，求出b的值；
（2）把x的值代入一次函数解析式求出函数值即可．
（1）
解：一次函数的图像平行于直线yx，
可设一次函数的解析式为：，
把点A（2，3）代入解析式，得，
∴b＝2，
∴一次函数的解析式为：；
（2）
解：由（1）知一次函数的解析式为：，
当x＝4时，函数值y＝×4＋2＝4．
【点睛】本题考查了一次函数的解析式，函数式求值，做题关键要掌握待定系数法求一次函数的解析式，根据已知条件求函数值．
19．(1)
(2)点A（，1）不在这个函数图象上；点B（2，3）在这个函数图象上
(3)见解析
【分析】（1）把点(3，5)代入y=2x+ b求出b的值，即可确定出解析式；
（2）分别把A、B的坐标代入y= 2x- 1即可判断；
（3）画出这个函数的图象即可．
(1)
解：把点(3，5)代入y=2x+b得， 5=6+b，
解得：b=-1，
∴一次函数解析式为y=2x-1．
(2)
解：当x=-1时， y=，
当x=2时，y=，
∴点A (-1，1 )不在这个函数的图象上，点B (2，3 )在这个函数的图象上；
(3)
解：画出函数图象如图∶
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20．(1)①280；②40；③120；④7
(2)，
【分析】（1）①先求出甲组工人的工作效率，再根据题意和函数图象建立方程，解方程即可得；
②利用120除以3即可得；
③利用360除以3（即8小时与5小时之差）即可得；
④先根据甲组工人在前5小时内生产的零件个数判断出，再根据甲、乙两组加工零件的总数为480个建立方程，解方程即可得；
（2）分、和三部分，根据甲组工人的工作效率和待定系数法可求出与之间的函数关系式；在内，利用待定系数法可求出与之间的函数关系式．
(1)
解：①甲组工人的工作效率为（个/小时），
则，
解得，
故答案为：280；
②甲组工人每小时加工零件的个数为（个），
故答案为：40；
③乙组工人每小时加工零件的个数为（个），
故答案为：120；
④因为在乙组工人加入之前，甲组工人加工的零件个数为，
所以当甲、乙两组加工零件的总数为480个时，，
则，
解得，
即甲组加工7小时的时候，甲、乙两组加工零件的总数为480个，
故答案为：7．
(2)
解：当时，，
当时，，
当时，设，
将点代入得：，解得，
则此时，
综上，；
当时，设，
将点代入得：，解得，
则．
【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一元一次方程等知识点，熟练掌握待定系数法，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
21．(1)
(2)或
(3)存在，点的坐标为或或
【分析】（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可得；
（2）设点的坐标为，则，根据的面积是建立方程，解绝对值方程即可得；
（3）先求出点的坐标为，再分①四边形是平行四边形，②四边形是平行四边形和③四边形是平行四边形三种情况，分别根据平行四边形的性质求解即可得．
【详解】（1）解：将点代入得：，
解得，
则直线的解析式为．
（2）解：设点的坐标为，则，
，
，
的面积是，
，
解得或，
则点的坐标为或．
（3）解：在（2）的条件下，点在轴负半轴上，
，
设点的坐标为，
由题意，分以下三种情况：
由①如图，当四边形是平行四边形时，
平行四边形的对角线互相平分，
，解得，
则此时点的坐标为；
②如图，当四边形是平行四边形时，
，
，点的横坐标与点的横坐标相同，即，
则此时点的坐标为；
③如图，当四边形是平行四边形时，
，
，点的横坐标与点的横坐标相同，即，
则此时点的坐标为；
综上，存在，点的坐标为或或．
【点睛】本题考查了一次函数、平行四边形的性质等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
22．（1）m=2，l2的解析式为y=2x；（2）S△AOC﹣S△BOC=15；（3）k的值为或2或﹣．
【分析】（1）先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到l2的解析式；
（2）过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，再根据A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）分三种情况：当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．
【详解】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得
4=﹣m+5，
解得m=2，
∴C（2，4），
设l2的解析式为y=ax，则4=2a，
解得a=2，
∴l2的解析式为y=2x；
（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，
y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，
∴A（10，0），B（0，5），
∴AO=10，BO=5，
∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；
（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，
∴当l3经过点C（2，4）时，k=；
当l2，l3平行时，k=2；
当11，l3平行时，k=﹣；
故k的值为或2或﹣．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
23．（1）；（2）4
【分析】（1）根据一次函数的图象经过（3，2）与（-1，-6）两点，可以求得该函数的解析式；
（2）根据（1）中的函数解析式和题意，可以求得点A和点B的坐标，从而可以求得△AOB的面积．
【详解】解：（1）设这个一次函数解析式为（）
∵的图象过点与
∴
解这个方程组得
∴这个一次函数解析式为；
（2）令，则
∴点坐标为
令，则
∴点坐标为
∴．
故答案为（1）；（2）4．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．