人教版六年级上册 数与形 教学设计
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文档简介
《数与形》教学设计
【教学内容】教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。
【教材分析】
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
【教学目标】
1． 体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
2． 重视“数”“形”之间的联系，使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化。从而找到解题规律。
3. 探究数形结合的思想方法，解决相关问题。
【教学重难点】
重点：感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。
【教具准备】
教具：颜色不同的正方形纸
学具：方格纸、彩笔。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
出示某小学六年级学生每天作息时间安排的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。引出通过图形我们可以掌握得出所求的一些数。今天让我们走进数与形的世界。引入新课：数与形。
（设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。）
二、发现问题，探究规律
师(出示下图)：我们一起来看看这些图，其中图1有几个小正方形？图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1 图2 图3
生：图1有1个，图2中有4个，图3中有9个。
师：前面学习过一个数的平方，请同学们写出1、4、9分别是几的平方？
生：1=1 4=2 9=3
师：观察这几个图形，从图1图2再到图3每次增加了多少个小正方形？
生：从图2比图1多加了3，图3比图2多加了5。
师：三个图中小正方形数还可以分别写成加法算式：
图1: 1 =1
图2: 4=1+3 = 2
图3: 9=1+3+5 =3 （板书归纳）
师：按照这样的规律同学们想想图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？
（同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.）
生：1+3+5+7= 4
师：完成以下题目。
1+3+5+7+9=1111111
111111111111111111111=9
师：观察这些算式，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。（都是从几开始？而且是连续的）
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：我们对照图形找找，算式中连续奇数在图中什么地方？（增加的小正方形个数）平方数代表的又是图中的什么？（正方形列数或者行数）
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
师小结：例1告诉我们一个规律，（特点）从1开始，几个连续奇数相加，（结论）和就是几的平方。（强调：从1开始，连续，奇数）
板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？（学生汇报）
（设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。）
三、发现规律，解决问题
师:同学们不仅善于发现，还能归纳总结出这么多规律，你们能利用规律吗？
1、抢答游戏
师：我们进行一个抢答游戏吧，准备好了吗？（出题）
1+3+5=3 5+3+1=3
这一题也能运用到我们之前发现的规律吗？
生：5+3+1可以加数换位置，等于1+3+5，所以是3 。
师：反着看也可以用上我们发现的规律，好，继续抢答。
出示1+3+5+7+5+3+1
师：你是怎么想的？
生：将1+3+5+7看作连续4个数相加等于4 ，5+3+1=3
生：我是将前面的1+3+5=3 ，后面的7+5+3+1=4
师：说的真好。
2、变式练习
接下来的题目有信心吗？
3+5+7+9+11=（ ）
3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
小结：同学们非常善于思考，我们利用计算求图中的小正方形个数，反过来直观的图形帮助我们理解各数的含义。
3、画一画
（1）师：看到大家这么厉害，老师打算带大家去看这样几幅图。
（ppt依次出示教材P109第二题的四幅图）你们知道下一幅怎么画吗？
师：就想好了啊，就请你们翻开教材P109画一画第二题。
师：谁愿意来展示下你的想法？你是怎么画的？你为什么画了5层？
生：后一个图比前一个图下方多一行圆片，个数比前一个图中最后一行的圆片数多1。第五幅图的圆片数可以用1+2+3+4+5=15来计算，也可以用10+5来计算。
师：如果接着画下去，你能吗？看来规律已经记在我们心里了。不画图，你能想到第十个数会有几个圆片？
生：能，55个。
师：由于数量为1、3、6、10、···的圆片可以组成三角形，这些数也叫做“三角形数”，那之前我们发现数量为1、4、9、16、···的小正方形可以组成大正方形，这些数也就叫做“正方形数”。
（2）师：再请大家看看这幅图案的一部分，（ppt出示教材P109第一题第一幅图），正中心是个蓝色正方形接着外圈围着一圈橘色的小正方形，形成一个大正方形，最外圈有多少个小正方形？你怎么列式？
生：32-1=8，正方形的个数-中间蓝色的小正方形=为外圈小正方形数。
师：现在有再在外圈加一圈小正方形，你知道他有多少个吗？（ppt出示）
生：52-32=16……
师：还想看下去吧。可是第五层外圈还没完成，你们能帮忙算出需要准备多少个正方形才合适呢？
生：照这样画下去，第5个图形最外圈有40 个小正方形。
（设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。）
四、归纳小结
师：课上到这，我们找到了图形中隐藏的数的规律，而数的问题也能通过图形来帮助，大家知道数与形特别亲切，数形结合的例子在咱们小学数学的学习中比比皆是，请大家回忆回忆，并说一说
生：通过连线了解搭配的规律，通过圆形模型来学习分数的意义等等。
师：我国著名数学家华罗庚也说过这样一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”你有什么想说的吗？
生：数与形其实是密不可分的，在数学中我们更是缺一不可。
师：正是因为他们的关系这么好，数的问题可以形来帮助解决，形的问题中包含着数的规律。
数学广角—数与形 教学反思
一、引导学生数形结合相互印证
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
二、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式
教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，大大提高学生发散思维能力。
三、注意引导学生掌握推理的方法
在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。
【教学内容】教科书第107-108页的例1以及相应的练习题。
【教材分析】
《数与形》是本册教材第八单元《数学广角》的内容。它是教材新增的内容，按照传统的教学，是供学有余力的学生学习的，而对普通学生来说要求偏高。现在教材作为例题编写，其意图是让学生通过数与形的对照，探究发现图形中隐藏的数的规律，进一步体会数与形之间的内在联系，感受用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。并能把数形结合的思想迁移到解决其他一些实际问题，帮助学生积累经验。
【教学目标】
1． 体验数与形之间的联系，进一步积累数形结合的经验，充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。
2． 重视“数”“形”之间的联系，使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、简单化。从而找到解题规律。
3. 探究数形结合的思想方法，解决相关问题。
【教学重难点】
重点：感受数与形可以相互转化，借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。
难点：寻找和发现数与形相互转化的途径和方法。
【教具准备】
教具：颜色不同的正方形纸
学具：方格纸、彩笔。
【教学过程】
一、创设情境，引入新课
出示某小学六年级学生每天作息时间安排的统计图，学生通过观察统计图来解决一些问题。引出通过图形我们可以掌握得出所求的一些数。今天让我们走进数与形的世界。引入新课：数与形。
（设计意图：新课的导入，联系生活，拉近学生距离。通过旧知，唤起学生对数与形的感知，初步建立数与形的思想。）
二、发现问题，探究规律
师(出示下图)：我们一起来看看这些图，其中图1有几个小正方形？图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1 图2 图3
生：图1有1个，图2中有4个，图3中有9个。
师：前面学习过一个数的平方，请同学们写出1、4、9分别是几的平方？
生：1=1 4=2 9=3
师：观察这几个图形，从图1图2再到图3每次增加了多少个小正方形？
生：从图2比图1多加了3，图3比图2多加了5。
师：三个图中小正方形数还可以分别写成加法算式：
图1: 1 =1
图2: 4=1+3 = 2
图3: 9=1+3+5 =3 （板书归纳）
师：按照这样的规律同学们想想图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？
（同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图.）
生：1+3+5+7= 4
师：完成以下题目。
1+3+5+7+9=1111111
111111111111111111111=9
师：观察这些算式，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他“ ”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
生2：左边加法算式里的加数都是奇数。（都是从几开始？而且是连续的）
生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：我们对照图形找找，算式中连续奇数在图中什么地方？（增加的小正方形个数）平方数代表的又是图中的什么？（正方形列数或者行数）
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。
师小结：例1告诉我们一个规律，（特点）从1开始，几个连续奇数相加，（结论）和就是几的平方。（强调：从1开始，连续，奇数）
板书：从1开始，几个连续奇数相加，和就是几的平方。
想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？（学生汇报）
（设计意图：让学生通过想一想、拼一拼、算一算、议一议，亲历了从“形”到“数”的过程，能直观的发现“形”与“数”的关系。结合图形与算式发现计算规律，并且能应用规律来解决一些计算问题。让学生初次体验“形”能直观解释“数”的计算，从而体验成功的乐趣。）
三、发现规律，解决问题
师:同学们不仅善于发现，还能归纳总结出这么多规律，你们能利用规律吗？
1、抢答游戏
师：我们进行一个抢答游戏吧，准备好了吗？（出题）
1+3+5=3 5+3+1=3
这一题也能运用到我们之前发现的规律吗？
生：5+3+1可以加数换位置，等于1+3+5，所以是3 。
师：反着看也可以用上我们发现的规律，好，继续抢答。
出示1+3+5+7+5+3+1
师：你是怎么想的？
生：将1+3+5+7看作连续4个数相加等于4 ，5+3+1=3
生：我是将前面的1+3+5=3 ，后面的7+5+3+1=4
师：说的真好。
2、变式练习
接下来的题目有信心吗？
3+5+7+9+11=（ ）
3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ）
小结：同学们非常善于思考，我们利用计算求图中的小正方形个数，反过来直观的图形帮助我们理解各数的含义。
3、画一画
（1）师：看到大家这么厉害，老师打算带大家去看这样几幅图。
（ppt依次出示教材P109第二题的四幅图）你们知道下一幅怎么画吗？
师：就想好了啊，就请你们翻开教材P109画一画第二题。
师：谁愿意来展示下你的想法？你是怎么画的？你为什么画了5层？
生：后一个图比前一个图下方多一行圆片，个数比前一个图中最后一行的圆片数多1。第五幅图的圆片数可以用1+2+3+4+5=15来计算，也可以用10+5来计算。
师：如果接着画下去，你能吗？看来规律已经记在我们心里了。不画图，你能想到第十个数会有几个圆片？
生：能，55个。
师：由于数量为1、3、6、10、···的圆片可以组成三角形，这些数也叫做“三角形数”，那之前我们发现数量为1、4、9、16、···的小正方形可以组成大正方形，这些数也就叫做“正方形数”。
（2）师：再请大家看看这幅图案的一部分，（ppt出示教材P109第一题第一幅图），正中心是个蓝色正方形接着外圈围着一圈橘色的小正方形，形成一个大正方形，最外圈有多少个小正方形？你怎么列式？
生：32-1=8，正方形的个数-中间蓝色的小正方形=为外圈小正方形数。
师：现在有再在外圈加一圈小正方形，你知道他有多少个吗？（ppt出示）
生：52-32=16……
师：还想看下去吧。可是第五层外圈还没完成，你们能帮忙算出需要准备多少个正方形才合适呢？
生：照这样画下去，第5个图形最外圈有40 个小正方形。
（设计意图：引导学生从多样化的角度探索规律，并应用规律解决一些有关数的问题，进一步体会和掌握数形结合、归纳推理的数学思想，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。适时地介绍一些小知识，激发学生对数形结合的研究兴趣。）
四、归纳小结
师：课上到这，我们找到了图形中隐藏的数的规律，而数的问题也能通过图形来帮助，大家知道数与形特别亲切，数形结合的例子在咱们小学数学的学习中比比皆是，请大家回忆回忆，并说一说
生：通过连线了解搭配的规律，通过圆形模型来学习分数的意义等等。
师：我国著名数学家华罗庚也说过这样一句话：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”你有什么想说的吗？
生：数与形其实是密不可分的，在数学中我们更是缺一不可。
师：正是因为他们的关系这么好，数的问题可以形来帮助解决，形的问题中包含着数的规律。
数学广角—数与形 教学反思
一、引导学生数形结合相互印证
形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，让学生通过解决问题体会到数与形的完美结合，通过数与形的对应关系，相互印证结果，发现“和”都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”（即正方形数）的含义，并让学生大胆说出自己发现的其他规律，从不同角度寻找规律，例如从第一个图到第三个图，每次增加多少个小正方形，用加法怎样列式，加数都是连续奇数，这些奇数在图中什么地方，从而对规律形式更直观的认识。
二、引导学生从不同角度探索数与形的通用模式
教学时，引导学生通过交流，学会从多样化角度探索规律，大大提高学生发散思维能力。
三、注意引导学生掌握推理的方法
在数形结合的基础上，要引导学生猜想有限项的规律并加以验证、归纳、总结出通用模式，并加以应用，从而体会和掌握归纳推理的思考和方法。