22.1.3 二次函数y=ax2+k的图象和性质课件

课件16张PPT。湖南师大附中博才实验中学九 年 级 数 学 第22章 第一节 二次函数y=ax2+k的图象与性质二次函数y=ax2的性质在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1,
y=x2-1的图象。解：列表： 10 5 2 1 2 5 10 8 3 0 -1 0 3 8（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称 轴、顶点各是什么？讨论（2）抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有
什么关系？ y=x2+18642-2-55xy y=x2-1y=x2思考y=ax2上移k个单位y=ax2+ky=ax2下移k个单位y=ax2-k想一想抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？
怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？总结一般地抛物线y=ax2+k有如
下性质：1、当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下，2、对称轴y轴（或x=0），3、顶点坐标是（0，k），4、|a|越大开口越小，反之开口越大。二次函数y=ax2+k的性质练习：4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。
（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7
（3）y=2x2-1 (4) y= ?2x2+3y=-2x2+3y=-x2-7y=0.5x2-2.5 5.(1)抛物线y= ?2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在___ 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= ?2x2线怎样平移得到的__________.练习（ 2）抛物线 y= x2-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=____时，函数y的值最___，最小值是 .(1)抛物线y=ax2＋c与y=－５x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（０，３），则其表达式为　　　　　，它是由抛物线y=－５x2向　　平移　　个单位得到的．
例题y=－５x2＋３上３　(2)抛物线y=ax2＋c与y=３x2的形状相同，且其顶点坐标是（０，１），则其表达式为　　　　　　　　　　　，y=３x2＋１或y=－３x2＋１1、按下列要求求出二次函数的解析式：
（1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2） （0，-1）求该抛物线线的解析式。（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，做一做：k2.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( )
A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状
3.已知抛物线y=2x2–1上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1＜x2＜0，则y1 y2(填“＜”或“＞”)
4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(–1,0)，求该二次函数解析式。
5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若△ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？C＜6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和
二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）小结(1)形状、对称轴、顶点坐标；(2)开口方向、极值、开口大小；(3)对称轴两侧增减性。二次函数 的图象及性质：