§19.4 解直角三角形（第一课时）[下学期] 华东师大版[下学期]

课件16张PPT。§19.4 解直角三角形甘肃省金塔镇中学数学教师
姜永齐情景导入 如图1，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为多少？ 引入新课　　如图2，在离地面5米的C处,引拉线固定电线杆，拉线和地面成α角，则拉线AC的长为 米。(用α的三角函数表示)回顾旧知如图，根据图形填空：
sinA=＿＿＿＿,cosA=＿＿＿＿,
tanA=＿＿＿＿,cotA=＿＿＿＿.
∠A =_____ - ____.
C2=_____ + _____.90°∠Ba2b2情景分析 我们在遇到实际问题时，总是首先把新问题与我们熟悉的问题联系起来，再把新问题转化成熟悉的问题来进行研究．那么，怎样把这个实际问题变成我们熟悉的图形呢？ 我们知道在直角三角形中已知一些元素，求另一些未知元素的方法.像这样的过程我们称之为解直角三角形.你知道了吗？ 体验归纳　　1.以上情景中的两个问题都可以利用直角三角形的边、角关系，以及锐角三角函数的知识来解决。 2.解直角三角形的含义：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形。 合作探究 小组合作问题1：
你能否编一道“解直角三角形”的问题，让别的同学验证一下，看是否能求出其它元素？要求：1.小组之间相互汇报交流结果，其他组纠正，补充。
2.归纳解直角三角形的两种情况。小组合作问题2：
　　1.请你画图解释什么是方向角问题？并将你获得的结论与小组同学交流一下。
　　2.各小组汇总、归纳解题方法。明确： 1.对于现实总是通常化为数学模型来处理，这里体现数学建模的思想。2.会用锐角三角函数关系式解直角三角形。 问题解决　　例：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）归纳总结（1）内容总结：用锐角的三角函数关系式解直角三角形时，所求的边长通常作为分子比较好些。
（2）方法归纳：体验从实际生活中建立数学模型，运用直角三角形知识解决生活中的问题。
（3）说说你的收获。归纳总结解直角三角形的类型： 星级闯关　　1.在RtΔABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，a＝4，解这个三角形。　　2.（2005.南通）如图，为了测量一条河的宽度，一测量员在河岸边的C处测得对岸一棵树A在正南方向，测量员向正东方向走180m到点D处，测得这棵树在南偏西60°的方向，求河的宽度。（结果保留根号） 　　3.近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240公里的B处，正以每小时12公里的速度向北偏东60o的方向转移。距离沙尘暴中心150公里的范围为受影响区域。问：A城是否受这次沙尘暴的影响？ 开拓思维回顾反思　　1.小组代表发言总结本节学习的知识点和思想方法。2.你认为在利用解直角三角形解决一些实际问题时，应该注意什么？作业1. P113练习1、2题2. P116习题19.4－ 1题