解直角三角形复习课[下学期]
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课件23张PPT。解直角三角形 乐山师范学院 马骏 单元知识网络直角三角形的边角关系 解直 角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角边解直角三角形实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形如何解直角三角形?1.在Rt△ABC中， ⑴ 三边之间的关系：⑵ 锐角之间的关系：⑶ 边角之间的关系： 3.在0o到90o之间，三角函数值随着角度的变化而发生怎样的变化？答：在0o到90o之间， sinα 随着∠ α的增大而增大；2.四个锐角三角函数的取值范围4.同角锐角三角函数之间的关系0000cosα 随着∠ α的增大而减小；tanα 随着∠ α的增大而增大；cotα 随着∠ α的增大而减小；sin2α + cos2α = 1 tanα ? cotα = 15.互余两角三角函数之间的关系 sinA = cos(90o-A) cosA = sin(90o-A)
tanA = cot(90o-A) cotA = tan(90o-A) 练习：在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、 c, 则
a=____________;b=___________。⑵已知∠A、 b,
则a=___________; c=____________。⑶已知∠A、 a，
则b=____________; c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________ 。特殊角的三角函数值解直角三角形中，经常接触的名称：铅
垂
线视线视线仰角俯角））h解直角三角形中，经常接触的名称：）方向角
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）解直角三角形中，经常接触的名称： 星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度BC段是________mABC30048问题一 两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。
A、15sin550 B、15cos550
C、15tan550 D、15cot550C问题二D问题三 在山脚A处测得山顶B的仰角为45°. 沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶B的仰角为60 °，求山高BC. 如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度.问题四问题五 已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 o,由楼顶望塔底的俯角为30o,塔高DC为 ( )米D问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?问题六 已知堤坝的横断面是梯形ABCD，
上底CD 的宽为4，，坝高为4，坡角
∠A=60°,坡角∠B＝45°,求下底AB 的宽.问题七FE北AC52° 22°B东东68°解：依题意得 ∠CBD=22°
∠ABD=52°-22°=30°
∠BCA=22°+68°=90°
∵BC=2×30=60(海里)
∴AC=BC·sin30°=60×1/2=30(海里)
答：A、C的距离是30海里。
D练1.一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南偏东220方向航行，同时在B 处测得灯塔A 在南偏东520的方向上，航行2小时后到达C处，又测得灯塔A在北偏东680方向上，求A、C的距离。练2.（2000年广东中考题）在Rt△ABC中，E是斜边AB上的一点，把Rt△ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合，如果AC=4cm，求AB的长。解：由题意知：AC=BC
又：AC⊥BC
∴
∴
∴
即AB长为练3．如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为多少？（2001年荆门市中考题）解：在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8.
∴由勾股定理可得AC=10.
∵对折后重合的两个三角形全等，即
△ABD≌△AB′D
∴B′D=BD，AB′=AB
设BD=x，则在Rt△BDC中，
B′D=x，B′C=10-6=4 ，DC=8-x
∵
∴
解得x=3即BD=3
利用勾股定理构造方程求解。练4.求tan15 °, tan22.5 °, tan75 ° 在解一般三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决. [小结]
tanA = cot(90o-A) cotA = tan(90o-A) 练习：在Rt△ABC中，∠C=90°：⑴已知∠A、 c, 则
a=____________;b=___________。⑵已知∠A、 b,
则a=___________; c=____________。⑶已知∠A、 a，
则b=____________; c=_________。⑷已知a、b，则c=__________。⑸已知a、c，则b=__________ 。特殊角的三角函数值解直角三角形中，经常接触的名称：铅
垂
线视线视线仰角俯角））h解直角三角形中，经常接触的名称：）方向角
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）解直角三角形中，经常接触的名称： 星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯AB段的长度8 m，倾斜角为300，则二楼的高度BC段是________mABC30048问题一 两幢学生公寓，已知每幢公寓的高为15米，太阳光线AC的入射角∠ACD=550，为使②公寓的第一层起照到阳光，两幢公寓间距BC至少是( ) 米。
A、15sin550 B、15cos550
C、15tan550 D、15cot550C问题二D问题三 在山脚A处测得山顶B的仰角为45°. 沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶B的仰角为60 °，求山高BC. 如图,为了求河的宽度,在河对岸岸边任意取一点A,再在河这边沿河边取两点B、C,使得∠ABC=60°,∠ACB＝45°,量得BC长为100米,求河的宽度.问题四问题五 已知铁塔塔基距楼房基水平距离BD为50米，由楼顶A望塔顶的仰角为45 o,由楼顶望塔底的俯角为30o,塔高DC为 ( )米D问题1楼房AB的高度是多少?问题2楼房CD的高度是多少?问题六 已知堤坝的横断面是梯形ABCD，
上底CD 的宽为4，，坝高为4，坡角
∠A=60°,坡角∠B＝45°,求下底AB 的宽.问题七FE北AC52° 22°B东东68°解：依题意得 ∠CBD=22°
∠ABD=52°-22°=30°
∠BCA=22°+68°=90°
∵BC=2×30=60(海里)
∴AC=BC·sin30°=60×1/2=30(海里)
答：A、C的距离是30海里。
D练1.一船在海上B处以每小时30海里的速度，沿南偏东220方向航行，同时在B 处测得灯塔A 在南偏东520的方向上，航行2小时后到达C处，又测得灯塔A在北偏东680方向上，求A、C的距离。练2.（2000年广东中考题）在Rt△ABC中，E是斜边AB上的一点，把Rt△ABC沿CE折叠，点A与点B恰好重合，如果AC=4cm，求AB的长。解：由题意知：AC=BC
又：AC⊥BC
∴
∴
∴
即AB长为练3．如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边AB折叠，使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为多少？（2001年荆门市中考题）解：在Rt△ABC中，
∵∠B=90°，AB=6，BC=8.
∴由勾股定理可得AC=10.
∵对折后重合的两个三角形全等，即
△ABD≌△AB′D
∴B′D=BD，AB′=AB
设BD=x，则在Rt△BDC中，
B′D=x，B′C=10-6=4 ，DC=8-x
∵
∴
解得x=3即BD=3
利用勾股定理构造方程求解。练4.求tan15 °, tan22.5 °, tan75 ° 在解一般三角形、梯形等一些图形的问题时，可以适当地添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形，使问题得以解决. [小结]