§19.4 解直角三角形复习[下学期] 华师大版[下学期]

课件17张PPT。 解直角三角形 综合练习金塔镇中学 姜永齐三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据1、2、特殊角度的三角函数值cosααsinαtanαcotα30o45o60o4、在0o到90o之间，三角函数值随着角度的变化而发生怎样的变化？答：在0o到90o之间， sinα 随着∠ α的增大而增大；3、四个锐角三角函数的取值范围5、同角锐角三角函数之间的关系0000cosα 随着∠ α的增大而减小；tanα 随着∠ α的增大而增大；cotα 随着∠ α的增大而减小；sin2α + cos2α = 1 tanα ? cotα = 16、互余两角三角函数之间的关系 sinA = cos(90o-A) cosA = sin(90o-A)
tanA = cot(90o-A) cotA = tan(90o-A) 例 1（1）计算：cos60o- cot45o+3tan60o-sin30o（2）化简：| sinA | - | sinA – 1 | （3）已知 △ABC中， | 2sinA – 1 | + ( 2 cosB- )2 =0试判断△ABC的形状。7、在直角三角形中，在已知两边或者已知一边及一锐角的情况下均可解直角三角形。在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（2）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（3）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）例 2如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, 如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?，∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 30?，在Rt△ADC中， CD=AD?cot∠ACD= x?cot60?, 在Rt△ADB中， BD=AD?cot30?= x?cot30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?cot30?- x?cot60?=24 ≈12×1.732 =20.784 > 20 解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x例 3 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 4（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 4（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、 现实对象 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 数学抽象 逻辑推理 翻译回去 有无解？ 思考题 某班数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他们选择两种测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）CD=a ,BD=b方案1? ? 某班数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。 请帮助他们选择两种测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图（3）BD=a , ∠ACE=?（4）AB = a tan?+ 1.5方案2? ?思考题 某班数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。?若测量的铁塔位于小河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=1.5 ,DF=a方案3? ?思考题 某班数学兴趣小组同学打算去测量一铁塔的高度，他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。
?若测量的铁塔位于小河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？（2）示意图如右图（3）CD=b ,DF=a方案4? ?（4）思考题课外作业一课双测76页课后测试再 见