解直角三角形[下学期]
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课件17张PPT。
解直角三角形（2）
一、教学目标：
知识目标：了解测量中的仰角、俯角等概念；会运用三角函数、直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的简单的实际问题。
能力目标：培养学生解决实际问题的能力，增强应用数学的意识。
情感目标：在自主学习、不断探索中享受成功的喜悦，体验学以致用的乐趣。
二、教学重点：
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角有关的实际问题
三、教学难点：
如何把实际问题转化为数学问题
四、学情分析：
本节课的主要内容是让学生学会建筑物等的测量，然后根据所得到的数据进行计算，从而知道所测物体的高度或长度，在教学中应该让学生对测量方法有一定的掌握。三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据（1）仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角（2）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向） 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域.
在测量时,须掌握仰角和俯角;方向角的概念.例 1解 在Rt△BDE中，
BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17，
所以 AB＝BE＋AE
＝BE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米）．
答： 电线杆的高度约为10.4米．如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）30020米1.5米解: 在Rt⊿ABC中, ∠C=Rt∠, ∠BAC=300
∵ tanA=BC/AC
∴BC=AC·tanA=20·tan300=20×
而: CE=AF=1.5
∴ 旗杆高BE= （m）升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示).（一）试一试（二）你行吗?【例1】天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）解：作CD⊥AB，垂足为D。设BD=x
在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD
=X·tan600=∵AD-BD=AB=20,即：∴气球离地面的高度为：在Rt⊿ACD中，AD=CD·cot∠DAC
= ·cot450=练一练1.如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，
则旗杆AB的高度是 米。方法提炼：已知在RtΔABC中
∠ABC=90o，∠ACB=α，
∠ADB=β，AB=h，CD=a。
则：
在RtΔABC中，BC=AB?cotα
在RtΔADB中，DB=AB?cotβ
CB - DB=AB(cotα- cotβ)
所以：如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60o，然后自C处沿BC方向行100m至D处，又测得其顶部A的仰角为30o，求建筑物AB的高度。在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ例 2（三）练一练 解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600 ∠2=300在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450,
∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7 答：船与灯塔的距离为：【例3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：（四）挑战自我【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B
到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B
作BD⊥AC于 D.AB=20×16=320，∠CAB=30°?BD=160
＜200 ∴B处受台风中心影响.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大
于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD= 160 要在台风
到来之前卸完货物，必须在 2.如图所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球中心O的仰角为60°，测得气球的视角
∠BAC=2°(B、C是⊙O上的点,
且OB⊥AB,OC⊥AC)，则气球
中心O离地面的高度OD为( )
(sin 1°=0.0175，
结果精确到1m)
A.94m B.95m
C.99m D.105mC1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是
直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：
解直角三角形（2）
一、教学目标：
知识目标：了解测量中的仰角、俯角等概念；会运用三角函数、直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的简单的实际问题。
能力目标：培养学生解决实际问题的能力，增强应用数学的意识。
情感目标：在自主学习、不断探索中享受成功的喜悦，体验学以致用的乐趣。
二、教学重点：
运用解直角三角形知识解决与仰角、俯角有关的实际问题
三、教学难点：
如何把实际问题转化为数学问题
四、学情分析：
本节课的主要内容是让学生学会建筑物等的测量，然后根据所得到的数据进行计算，从而知道所测物体的高度或长度，在教学中应该让学生对测量方法有一定的掌握。三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据（1）仰角和俯角铅垂线水平线视线视线仰角俯角（2）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向） 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的问题，主要涉及测量、航空、航海、工程等领域.
在测量时,须掌握仰角和俯角;方向角的概念.例 1解 在Rt△BDE中，
BE＝DE×tan a
＝AC×tan a
＝22.7×tan 22°
≈9.17，
所以 AB＝BE＋AE
＝BE＋CD
＝9.17＋1.20
≈10.4（米）．
答： 电线杆的高度约为10.4米．如图19.4.4，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，求电线杆AB的高．（精确到0.1米）30020米1.5米解: 在Rt⊿ABC中, ∠C=Rt∠, ∠BAC=300
∵ tanA=BC/AC
∴BC=AC·tanA=20·tan300=20×
而: CE=AF=1.5
∴ 旗杆高BE= （m）升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米(用含根号的式子来表示).（一）试一试（二）你行吗?【例1】天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度?(结果保留根号）解：作CD⊥AB，垂足为D。设BD=x
在Rt⊿BCD中，CD=BD·tan∠CBD
=X·tan600=∵AD-BD=AB=20,即：∴气球离地面的高度为：在Rt⊿ACD中，AD=CD·cot∠DAC
= ·cot450=练一练1.如图所示，为了测量河对岸的旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为45°，
则旗杆AB的高度是 米。方法提炼：已知在RtΔABC中
∠ABC=90o，∠ACB=α，
∠ADB=β，AB=h，CD=a。
则：
在RtΔABC中，BC=AB?cotα
在RtΔADB中，DB=AB?cotβ
CB - DB=AB(cotα- cotβ)
所以：如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60o，然后自C处沿BC方向行100m至D处，又测得其顶部A的仰角为30o，求建筑物AB的高度。在山顶上处D有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ例 2（三）练一练 解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600 ∠2=300在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450,
∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7 答：船与灯塔的距离为：【例3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?(供选用数据：（四）挑战自我【解析】(1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B
到AC的最短距离与台风中心半径相比较即可，故应过B
作BD⊥AC于 D.AB=20×16=320，∠CAB=30°?BD=160
＜200 ∴B处受台风中心影响.(2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大
于200海里，则BE≤200，则DE=120，AD= 160 要在台风
到来之前卸完货物，必须在 2.如图所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球中心O的仰角为60°，测得气球的视角
∠BAC=2°(B、C是⊙O上的点,
且OB⊥AB,OC⊥AC)，则气球
中心O离地面的高度OD为( )
(sin 1°=0.0175，
结果精确到1m)
A.94m B.95m
C.99m D.105mC1．把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.2．把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是
直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.方法小结：