2022一2023学年（下）高二年级阶段性测试（期中）
数学
考生注意：
1,答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘
贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写
在本试卷上无效
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.若im1-△x-山=2，则可导函数八x)在x=1处的导数为
4r-0
△x
A.-2
B.-1
C.1
D.2
2.若集合A={neNI2(4-n)！≥(5-n)},B={nENIC4=C4-"},则AnB=
A.
B.{3,4
C.11,3,4}
D.{0,1,2,3}
3.甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得-1分，共下5局.用专表示甲的得分，
则专=3表示
A.甲胜3局负2局
B.甲胜4局负1局
C.甲胜3局平2局或甲胜3局负2局
D.甲胜4局负1局或甲胜3局平2局
4.同济大学为弘扬我国古代的“六艺文化”，计划在社会实践活动中每天开设“礼”“乐”“射”
“御”“书”“数”六门课程中的一门，不重复开设，连续开设六天，则课程“礼”与“乐”相邻，
但均与“射”不相邻的不同排法共有
A.72种
B.144种
C.240种
D.252种
5.函数f(x)=3e-e2“的图象大致为
数学试题第1页（共4页）
6.已知(1+x)2(1+3x)3的展开式中x的系数为R,若空间中有R个点，其中任意三点不共
线，这R个点可以确定的直线条数为m,可以确定的三角形个数为n,则m+n=
A.185
B.205
C.220
D.385
7若函数八)
-mx(m∈R)在[1,3]上单调递减，则m的取值范围是
A-号+
C.[1,+oo）
D.+)
8.在等比数列a,中，42=2，若函数x)=7(x-a)(x-)-(x-0),则f(0)=
A.-22022
B.22022
C.-22023
D.22023
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.袋中有9个除颜色外其余完全相同的球，其中2个黑球，3个白球，4个红球，从中任取2个
球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分，则
A.“至多取到两个红球”和“取到一个白球，一个黑球”是互斥事件
B.总得分为1分的概率和取到一个白球，一个黑球的概率相等
c总得分为2分的概率是
D,取到的两个球均为红球的概率是)
10.有甲、乙两个小组参加某项测试，甲组的合格率为70%，乙组的合格率为90%.已知甲、乙
两组的人数分别占这两组总人数的70%，30%.从这两组组成的总体中任选一个人，用事
件A1,A2分别表示选取的该人来自甲、乙组，事件B表示选取的该人测试合格，则
A.P(AB)=0.49
B.P(BIA1)=0.9
C.P(A2B)=0.21
D.P(B)=0.76
11.已知(2-3x)"=a0+a1x+a2x2+…+a1x",则
A.a1+a2+a3+…+a11=-1-2"
B.a1+a3+a5+a,+ag+a1=1-5l
C.laI+lazl la3l+.+laul=511-21
D.a1+2a2+33+…+11a1u=-33
12.已知函数f八x)=x-2sinx,x∈[-T,T],则
A.f(x)有两个极值点
B.f(x)有三个零点
C.直线y=x-1是曲线y=f(x)的切线
D.当直线y=ax+夏-3与曲线y=f(x)有三个不同的交点时，实数a的取值范围
3
数学试题第2页（共4页）物”，事件A为“从乙书架上取出2本英文读物”，事件C为“从甲书架上取出2本英文读物”。
所以P(A,)=
…（7分)
所以P(C1A)=
六nc)-昌言mw-是-是
C615
(9分)
由全概率公式可得
P(C)=P(A)P(CIA)+P(A2)P(CIA2)+P(A3)P(CIA)
33,35,115
=10×14+5×i4+10×28
93
=280
(12分)
22.命题意图本题考查导数的应用.
解析(I)由题可知x)的定义域为(0，+0）了(x)=-2x=0-2
…（2分)
当a≤0时f'(x）<0,f(x）单调递减，…(3分)
当a>0时.令f'(x)=0,可得x=20
2
因为当00，当x>时(0<0.
所以)在(0,上单调递增，在(，+ 上单调递减
…(4分）
综上，当a≤0时x)单调递减，当a>0时x)在(0,2@
上单调递增，在
上单调递减，
…(5分）
(Ⅱ)当a=2时f(x)=2lnx-x2.
fx)0恒成立.
…(6分)
令h(）=c-21n-2,则r(x)=e-2(>0）,…(7分)
令m(x)=e-2(x>0),则m'(x)=e+2
>0,
所以m(x)=e-2在(0，+x)上单调递增。
…(8分）
因为m(2）=E-4<0,m1)=e-2>0,
所以a(在(0，+)让存在唯零点且（宁小m)=e0-忌-0.即心-名h=h2-
…(10分)
当x∈(0，xo)时，h'(x)=m(x)<0,h(x)单调递减，当x∈(xo,+o)时，h'(x)=m(x)>0,h(x)单调递增，
…（11分）
所以h(x)≥h(x）=e0-2n0-2=2+2x-2-2n2>2-21n2>0,
所以h(x)>0恒成立，即f(x）…(12分)
2022一2023学年（下）高二年级阶段性测试（期中）
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.答案A
命题意图本题考查导数的定义
解析因为lim
1-△》-山=2，所以1-)山=-2，即f'(1)=-2.所以f()在x=1处的导
△0
△x
41+0
-△x
数为-2.
2.答案B
命题意图本题考查排列数的计算公式和组合数的性质
解析由2(4-n)！≥(5-n)！可得2≥5-n,且4-n≥0，解得3≤n≤4，由C=C4"可得n=0,1,2,3,4,故
A={n∈NI3≤n≤4}，B={0,1,2,3,4},则A∩B={3,4}.
3.答案D
命题意图本题考查离散型随机变量的取值，
解析因为甲、乙两人下象棋，胜者得1分，平局得0分，负者得-1分，故=3表示两种情况，即甲胜4局负1
局或甲胜3局平2局.
4.答案B
命题意图本题考查带有限制条件的排列、组合问题，
解析将“礼”与“乐”课程捆绑，有A种排法，将“御”“书”“数”三门课程全排列，有A种排法，在“御”“书”
“数”三门课程形成的四个空中安排“礼”与“乐”课程的捆绑与“射”，有A种排法，故共有AAA=144(种)
排法。
5.答案C
命题意图本题考查利用导数研究函数的图象，
解析fx)=3e-e2=e(3-e),当x<0时，e∈(0,1)，故当x<0时，f代x)=e(3-e)>0恒成立，排除B,
D了(x)=3c-2e产-e(3-2),令f(x)>0,得xn子.此
3
时f(x)单调递减，故当x=n>]n1=0时，(x)取得最大值，排除A,故C正确。
6.答案C
命题意图本题考查二项式定理
解析(1+x)2(1+3x)3的展开式中x的系数为C×1+1×C;×3=11,即R=11.依题意得m+n=C,+C,=
55+165=220
7.答案D
命题意图本题考查利用导数研究函数的性质，
