解直角三角形（一）[下学期]
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课件17张PPT。1解直角三角形2正弦:sin A= =
余弦:cos A= =
正切:tan A= =
余切:cot A= =
锐角三角函数的定义32.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值. 试一试4八仙过海,尽显才能.如图, ∠C=90°CD⊥AB..在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA cosA的值.驶向胜利的彼岸5锐角三角函数的意义
特殊角度的三角函数值小结116 (1)2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ ;
(2) sin30゜+sin245゜-tan260゜;
(3)
例1、求值:7问题探索例1 如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？ 10m24m10m24m解：设RtΔABC中，∠C=900， AC =10m，BC=24m. 则 AB== 26（米）26+10 =36（米）答：大树在折断之前高为36米.8什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt?ABC中，?C=90?，则其余的5个元素之间关系？b9三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据1、1011注意 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
12问题探索例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）4002000解： ∵∠BAD =900 ∠CAD =400 ∴ ∠CAB =500 在RtΔABC中， ∵tan ∠CAB = 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴ BC = AB·tan 500 ≈2000×1.192 ≈2384（米）
又∵cos ∠CAB =≈3111（米）
13试一试在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？14试一试2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）151、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？〖达标练习〗16问题探索例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？ （已知：sin530≈0.80，
sin370 ≈0.60，
tan370 ≈0.75 .）
200米53017问题探索解：作AB⊥OM于B ， ∠AOB=900－530 = 370 在RtΔABO中 , ∵sin ∠AOB =
∴AB= AO·sin370 ≈ 200×0.60 =120 （米）∵120米＜130米∴教室A在噪声污染范围内.在OM上取C、D两点，连结AC、AD,使 AC =AD = 130（米）∴CD =2BC =100（米）
∴100÷5 = 20（秒）答：教室受噪声污染的时间为20秒.B200米530CD
余弦:cos A= =
正切:tan A= =
余切:cot A= =
锐角三角函数的定义32.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90゜）中∠D的四个三角函数值. 试一试4八仙过海,尽显才能.如图, ∠C=90°CD⊥AB..在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA cosA的值.驶向胜利的彼岸5锐角三角函数的意义
特殊角度的三角函数值小结116 (1)2cos60゜+2sin30゜+4tan45゜ ;
(2) sin30゜+sin245゜-tan260゜;
(3)
例1、求值:7问题探索例1 如图所示，一 棵大树在一次强烈的地震中于离地面 10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处，大树在折断之前高多少？ 10m24m10m24m解：设RtΔABC中，∠C=900， AC =10m，BC=24m. 则 AB== 26（米）26+10 =36（米）答：大树在折断之前高为36米.8什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt?ABC中，?C=90?，则其余的5个元素之间关系？b9三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据1、1011注意 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角
12问题探索例2.如图，东西两炮 台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东400的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.（精确到1米）4002000解： ∵∠BAD =900 ∠CAD =400 ∴ ∠CAB =500 在RtΔABC中， ∵tan ∠CAB = 答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.∴ BC = AB·tan 500 ≈2000×1.192 ≈2384（米）
又∵cos ∠CAB =≈3111（米）
13试一试在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？14试一试2. 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东30゜处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离.（画出图形后计算，精确到0.1海里）151、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？〖达标练习〗16问题探索例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？ （已知：sin530≈0.80，
sin370 ≈0.60，
tan370 ≈0.75 .）
200米53017问题探索解：作AB⊥OM于B ， ∠AOB=900－530 = 370 在RtΔABO中 , ∵sin ∠AOB =
∴AB= AO·sin370 ≈ 200×0.60 =120 （米）∵120米＜130米∴教室A在噪声污染范围内.在OM上取C、D两点，连结AC、AD,使 AC =AD = 130（米）∴CD =2BC =100（米）
∴100÷5 = 20（秒）答：教室受噪声污染的时间为20秒.B200米530CD