解直角三角形（四）[下学期]
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课件29张PPT。三边之间的关系a2＋b2＝c2（勾股定理）；锐角之间的关系∠ A＋ ∠ B＝ 90o边角之间的关系sinA＝解直角三角形的依据1、3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（3）仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角（4）方向角如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）问题导引ACBi=1︰2D例 1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。问题探索例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？ （已知：sin530≈0.80，
sin370 ≈0.60，
tan370 ≈0.75 .）
200米530问题探索解：作AB⊥OM于B ， ∠AOB=900－530 = 370 在RtΔABO中 , ∵sin ∠AOB =
∴AB= AO·sin370 ≈ 200×0.60 =120 （米）∵120米＜130米∴教室A在噪声污染范围内.在OM上取C、D两点，连结AC、AD,使 AC =AD = 130（米）∴CD =2BC =100（米）
∴100÷5 = 20（秒）答：教室受噪声污染的时间为20秒.B200米530CD三、例题讲解：例1、已知 中，∠C=Rt∠,sinA= ， 求角A的
其它锐角三角函数值。 例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。ABC图1例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α3、在△ABC中，角A、B满足｜tanA－1｜＋＝0，则∠C= .4、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）75°5、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
（A）（B） （C）（D） 22、如图，点A是一个半径为300米的圆形
森林公园的中心，在森林公园附近有B、C
两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条
长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得
∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是
否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.某校的教室A位于工地O的正西方向，且
OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以
5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，
如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试
问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？
（已知：sin530≈0.80，sin370 ≈0.60，
tan370 ≈0.75 .）1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？〖达标练习〗1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、 现实对象 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 数学抽象 逻辑推理 翻译回去 有无解？ 练习1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与
另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（ ）
A √2/2 B √3 C 1/2 D 1/4选择1 在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a= ， c= （用锐角三角函数表示）
2 在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c
山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，
坡度是
如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为3√3米，
DC=4米，B=600，则（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是
5 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是 解得x= i=1：√3填空（第4题）（第5题）解答题:
1.在Rt△ABC中， ∠C=900，a+b=12， tgB=2，求C的值及∠ABD的度数.
2.山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角β==600，在塔底C处测得A的α=450，已知塔高为60米，求山高.
3.通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？
4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.αβ备用题:
1 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
2 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
3 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
4 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是
5 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米
设山高AB=x，则列出关于X的方程是 解得x=
6 湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,又测得气球在湖中的俯角为β，
试求气球距湖面的高度h.
7 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的 水平
距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小？ABCD特殊三角形30?，45?，105?；45?，60?，75?；30?，15?，135 ? ；45?，15?，120?.推广: ?ABC中，tgC=0.5, sinB=0.9, AC=4, BC=6,求BC.例 1 在?ABC中，?B=45?，AB=3，?C=60 ? ，求BC及?ABC的面积。
练习：?ABC，?B=45 ? ，?C=15?，BC=10，求BC及AC。D例 2 已知：四边形ABCD中，AB=2.8， ?B=45?， BC=6.7，CD=3.4。
求四边形ABCD的面积。 EF再 见
点B在点O的南偏西45°（西南方向）问题导引ACBi=1︰2D例 1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解：过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中， ∠A=30°, AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中， ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 2（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，由题意得：∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响的时间为15小时。问题探索例3：某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？ （已知：sin530≈0.80，
sin370 ≈0.60，
tan370 ≈0.75 .）
200米530问题探索解：作AB⊥OM于B ， ∠AOB=900－530 = 370 在RtΔABO中 , ∵sin ∠AOB =
∴AB= AO·sin370 ≈ 200×0.60 =120 （米）∵120米＜130米∴教室A在噪声污染范围内.在OM上取C、D两点，连结AC、AD,使 AC =AD = 130（米）∴CD =2BC =100（米）
∴100÷5 = 20（秒）答：教室受噪声污染的时间为20秒.B200米530CD三、例题讲解：例1、已知 中，∠C=Rt∠,sinA= ， 求角A的
其它锐角三角函数值。 例2、在直角三角形ABC中，∠C=90o，∠A=60o两直角
边的 和为14，求这两条直角边的长。ABC图1例3一段河坝的横断面为等腰三角形ABCD，试根据下图中的数据求出坡角α和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）ABCDEF46α3、在△ABC中，角A、B满足｜tanA－1｜＋＝0，则∠C= .4、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
（A）30° （B）45°
（C）60° （D）75°5、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
（A）（B） （C）（D） 22、如图，点A是一个半径为300米的圆形
森林公园的中心，在森林公园附近有B、C
两个村庄，现要在B、C两村庄之间修一条
长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得
∠ABC=45°，∠ACB =30°，问此公路是
否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明.某校的教室A位于工地O的正西方向，且
OA=200米，一辆拖拉机从O点出发，以
5米/秒的速度沿北偏西530的方向行驶，
如果拖拉机的噪声污染半径为130米，试
问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由；若在请求出教室A受污染的时间是多少？
（已知：sin530≈0.80，sin370 ≈0.60，
tan370 ≈0.75 .）1、 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座
小山，已知山脚和山顶的水平距离为1000米，山高为565米，
如果这辆坦克能够爬300 的斜坡，试问：它能不能通过这座
小山？〖达标练习〗1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：小结：2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、 现实对象 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 数学抽象 逻辑推理 翻译回去 有无解？ 练习1 在下列直角三角形中，不能求出解的水（ ）
A 已知一直角边和所对的角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边
2 在Rt△ABC中,∠C=900,cosB=2/3,则 a:b:c=( )
A 2:√5:3 B 1:√2:√3 C 2:√5:√3 D 1:2:3
3 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
4 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
5 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
6 在等腰△ ABC中，顶角为锐角，一腰上的高线为1 ，这条高线与
另一腰的夹角为450，则三角形ABC的面积为（ ）
A √2/2 B √3 C 1/2 D 1/4选择1 在Rt△ABC中， ∠C=900，如果已知b和∠A，则a= ， c= （用锐角三角函数表示）
2 在△ ABC中,C =900,A=600，a+b=3+√3，则c
山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，
坡度是
如图已知堤坝的横断面为梯形，AD坡面的水平宽度为3√3米，
DC=4米，B=600，则（1）斜坡AD 的铅直高度是
（2）斜坡AD 的长是 （3）坡角A的度数是
（4）堤坝底AB的长是 （5）斜坡BC的长是
5 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得 CD=100米，设山高AB=x则列出关于X的方程是 解得x= i=1：√3填空（第4题）（第5题）解答题:
1.在Rt△ABC中， ∠C=900，a+b=12， tgB=2，求C的值及∠ABD的度数.
2.山顶上有一座电视塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角β==600，在塔底C处测得A的α=450，已知塔高为60米，求山高.
3.通过一座小山，已知 山脚和山顶的水平距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小山 ？
4 外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域，如图，设A、B是我们的观察站，A和B 之间的距离为157.73海里，海岸线是过A、B的一条直线，一外国船只在P点，在A点测得∠BAP=450，同时在B点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域.αβ备用题:
1 在Rt△ ABC中,CD为斜边AB上的高,则下列线段的比等于sinA的是( )
A AB/BC B CD/AC C BD/DC D BC/AC
2 在△ ABC中,C =900,A=600,两直角边的和为14,则a=( )
A 21-7√3 B 7√3-7 C 14√3 D 1+√3
3 在△ ABC中，∠B＝450，∠C=600，BC边上的高AD=3，则BC=（ ）
A 3+3√3 B 2+√3 C 3+√3 D √2+√6
4 山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是
5 如图从山 顶A望地面的C、D 两点，俯角分别时450、600，测得CD=100米
设山高AB=x，则列出关于X的方程是 解得x=
6 湖 面上有一塔,其高为h在塔上测得空中一气球的仰角α ,又测得气球在湖中的俯角为β，
试求气球距湖面的高度h.
7 我军某部在一次野外训练中，有一辆坦克准备通过一座小山，已知山脚和山顶的 水平
距离为1550米，山高为565米，如果这辆坦克能够爬250的斜坡，试问：它能部能通过这座小？ABCD特殊三角形30?，45?，105?；45?，60?，75?；30?，15?，135 ? ；45?，15?，120?.推广: ?ABC中，tgC=0.5, sinB=0.9, AC=4, BC=6,求BC.例 1 在?ABC中，?B=45?，AB=3，?C=60 ? ，求BC及?ABC的面积。
练习：?ABC，?B=45 ? ，?C=15?，BC=10，求BC及AC。D例 2 已知：四边形ABCD中，AB=2.8， ?B=45?， BC=6.7，CD=3.4。
求四边形ABCD的面积。 EF再 见