湖北省广水一中2013-2014学年高二上学期期末统考（一）

湖北省广水一中2013-2014学年高二上学期期末统考（一）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．下列命题是真命题的为
A．若,则 B．若,则
C．若,则 D．若,则
2. 袋子中装有红、白、黄颜色且大小相同的小球各一个. 从袋子中任意取出一球, 则取
出的是红球的概率是
A. B. C. D.
3．在△ABC中sinA=是A=的（　　）
　
A．
充分不必要条件
B．
必要不充分条件
　
C．
充要条件
D．
既不充分也不必要条件
4.用辗转相除法求6105与2146的最大公约数，得最大公约数为
A.4 B.37 C.148 D.333
5. 在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:
环数
7环以下
7环
8环
9环
10环
人数
0
2
3

已知该小组的平均成绩为环, 则的值为
Ａ．　　　　 Ｂ．　　　 　Ｃ．　　　　 Ｄ．
6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表
广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为
A. 63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元
7．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（　　）
A.3 B.4 C.5 D.6
8.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈，若≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为
A.　　　　　　　　　B.
C. D.
9.如图，对甲、乙程序和输出结果判断正确的是
甲： 乙：

A. 程序不同，结果不同 B. 程序不同，结果相同
C. 程序相同，结果不同 D. 程序相同，结果相同
10.下列命题中是真命题的是（ ）
①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题
③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若x－是有理数，则x是无理数”的逆否命题
A．①②③④ B．①③④ C．②③④ D． ①④
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分.
11.命题：的否定是
12.二进制数101110转化为八进制数是
13. 一海豚在水池中自由游弋，水池为长30 m，宽20 m的
长方形，海豚嘴尖离岸边不超过2 m的概率为。
14．下图所示的程序框图中，
若，则输出的值为 ；若输出的，则的值为 （）．
15. 用秦九韶算法计算多项式，当时， .
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.
16. （本小题满分12分）
甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
（1）用茎叶图表示甲，乙台机床尺寸；
（2）分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算,只写出答案不给分。）
17．（本小题满分12分）如图为f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，＞0，∈（﹣π，0））的图象的一段，
（Ⅰ）求其解析式．
（Ⅱ）将f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，然后再将新的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在的值域．
18.（本小题满分12分）
已知命题P:方程有实数根；命题Q:若则，
如果PQ为假命题，PQ为真命题，求实数的取值范围。
19. （本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
组号
分组
频数
频率
第1组
5
0.050
第2组
①
0.350
第3组
30
②
第4组
20
0.200
第5组
10
0.100
合计
100
1.00
20. （本小题满分13分）
某同学先后随机抛掷两枚正方体骰子，其中表示第1枚骰子出现的点数，表示第2枚骰子出现的点数.
（1）求点满足的概率；
（2）当时，求函数为单调函数的概率。
21．（本小题满分14分）已知，，，总，使成立，求实数的取值范围。
2013-2014学年高二上学期期末统考
数学试卷答案
选择题
1. A 2.C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B 8.D 9. B 10. B
填空题
11. 12.56 13. 14. 2，6 15. 55
三、解答题
16.（1） 4分
（2）8分
解：
设甲，乙的平均数分别为X，Y;方差分别为m,n。则
X=(10.2+10.1+10+9.8+9.9+10.3+9.7+10+9.9+10.1)/10=10 1分
Y= (10.3+10.4+9.6+9.9+10.1+10.9+8.9+9.7+10.2+10)/10=10 2分
m=(0.2+0.1+0+0.2+0.1+0.3+0.3+0+0.1+0.1)/10=0.03 5分
n=(0.3+0.4+0.4+0.1+0.1+0.1+1.1+0.3+0.2+0)/10=0.258 7分
故甲机床加工零件较合适。 8分
17.（Ⅰ）由函数的图象可得A=，=﹣，解得ω=2．
故f（x）=sin（2x+?），再由函数的图象过点（，0），可得 sin（+? ），?∈（﹣π，0）），
∴?=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣）．
（Ⅱ）将y=f（x）图象上所有的点纵坐标不变，横坐标放大到原来的2倍，得到，
再将新的图象向左平移个单位得到，所以．
因为，所以，所以，，
所以函数y=g（x）的值域为．
18.解：命题P等价于集合 3分
命题q等价于集合 6分
命题等价于集合 8分
命题等价于集合 10分
命题为假，则m<4, 命题为真，则m，故得取值范围为
12
19.
所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为…………12分
20.解：共有36种情况分别为
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)， (1,5)， (1,6)；
(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)， (2,5)， (2,6)；
(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (3,5)， (3,6)；
(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)， (4,5)， (4,6)；
(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)， (5,5)， (5,6)；
(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)， (6,5)， (6,6)。 3分
（1）满足的共有17个 5分
故所求概率为 6分
（2）当a=1，有6个满足， 8分
当a>1,则，则，有20个满足 10分
故满足要求的有26个 12分
故所求概率为= 13分
21.解；设M得 1分
2分
得M的轨迹方程（） 4分
（2）设M,又
所以时，最小 ，最小值为 9分
（3）设M得
10分
得M的轨迹方程（） 11分
当m>0，表示焦点在x轴的双曲线（除两顶点）；
当m=-1，表示圆心在原点，半径为a的圆（除）
当-1当m<-1, 表示焦点在y轴的椭圆（除左右顶点）。 14 分