【大单元教学】鲁教版2023年六年级大单元大教研 第八章 大单元教学设计课件（33张PPT）

(共33张PPT)
基于新课标下
鲁教版数学六年级下册第八章
《数据的收集与整理》
大单元教学设计
一、关于课程标准
一是强化了课程育人导向。各课程标准基于义务教育培养目标，将党的教育方针具体化细化为本课程应着力培养的核心素养，体现正确价值观、必备品格和关键能力的培养要求。
二是优化了课程内容结构。基于核心素养发展要求，遴选重要观念、主题内容和基础知识，设计课程内容，增强内容与育人目标的联系，优化内容组织形式。设立跨学科主题学习活动，加强学科间相互关联，带动课程综合化实施，强化实践性要求。
三是研制了学业质量标准。各课程标准根据核心素养发展水平, 结合课程内容，整体刻画不同学段学生学业成就的具体表现特征，形成学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度，为教材编写、教学实施和考试评价等提供依据。
四是增强了指导性。各课程标准针对“内容要求”提出“学业要求”“教学提示”，细化了评价与考试命题建议，注重实现“教—学—评”一致性，增加了教学、评价案例，不仅明确了“为什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且强化了“怎么教”的具体指导，做到好用、管用。
五是加强了学段衔接。注重幼小衔接，基于对学生在健康、语言、社会、科学、艺术领域发展水平的评估，合理设计小学一至二年级课程，注重活动化、游戏化、生活化的学习设计。依据学生从小学到初中在认知、情感、社会性等方面的发展，合理安排不同学段内容，体现学习目标的连续性和进阶性。了解高中阶段学生特点和学科特点，为学生进一步学习做好准备。
二、课程性质
数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型构建等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学是自然科学的重要基础，在社会科学中发挥着越来越重要的作用，数学的应用渗透到现代社会的各个方面，直接为社会创造价值，推动社会生产力的发展。随着大数据分析、人工智能的发展，数学研究与应用领域不断拓展。
数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。数学教育承载着落实立德树人根本任务、实施素质教育的功能。义务教育数学课程具有基础性、普及性和发展性。学生通过数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的基础知识和基本技能、基本思想和基本活动经验；激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，形成和发展核心素养，增强社会责任感，树立正确的世界观、人生观、价值观。
三、课程理念
义务教育数学课程以习近平新时代中国特色社会主义思想为指导，落实立德树人根本任务，致力于实现义务教育阶段的培养目标, 使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。
1.确立核心素养导向的课程目标
义务教育数学课程应使学生通过数学的学习，形成和发展面向未来社会和个人发展所需要的核心素养。核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，是制定课程目标的基本依据。
课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。
2.设计体现结构化特征的课程内容
数学课程内容是实现课程目标的重要载体。
课程内容选择。保持相对稳定的学科体系，体现数学学科特征；关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化；与时俱进，反映现代科学技术与社会发展需要；符合学生的认知规律，有助于学生理解、掌握数学的基础知识和基本技能，形成数学基本思想，积累数学基本活动经验，发展核心素养。
课程内容组织。重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。重视数学结果的形成过程，处理好过程与结果的关系；重视数学内容的直观表述，处理好直观与抽象的关系；重视学生直接经验的形成，处理好直接经验与间接经验的关系。
课程内容呈现。注重数学知识与方法的层次性和多样性，适当考虑跨学科主题学习；根据学生的年龄特征和认知规律，适当采取螺旋式的方式，适当体现选择性，逐渐拓展和加深课程内容，适应学生的发展需求。
3.实施促进学生发展的教学活动
有效的教学活动是学生学和教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式。教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑问难，引导学生在真实情境中发现问题和提出问题，利用观察、猜测、实验、计算、推理、验证、数据分析、直观想象等方法分析问题和解决问题；促进学生理解和掌握数学的基础知识和基本技能，体会和运用数学的思想与方法，获得数学的基本活动经验；培养学生良好的学习习惯，形成积极的情感、态度和价值观，逐步形成核心素养。
4.探索激励学习和改进教学的评价
评价不仅要关注学生数学学习结果，还要关注学生数学学习过程，激励学生学习，改进教师教学。通过学业质量标准的构建，融合“四基”“四能”和核心素养的主要表现，形成阶段性评价的主要依据。采用多元的评价主体和多样的评价方式，鼓励学生自我监控学习的过程和结果。
5.促进信息技术与数学课程融合
合理利用现代信息技术，提供丰富的学习资源，设计生动的教学活动，促进数学教学方式方法的变革。在实际问题解决中，创设合理的信息化学习环境，提升学生的探究热情，开阔学生的视野，激发学生的想象力，提高学生的信息素养。
（1）会用数学的眼光观察现实世界
数学为人们提供了一种认识与探究现实世界的观察方式。通过数学的眼光，可以从现实世界的客观现象中发现数量关系与空间形式，提出有意义的数学问题；能够抽象出数学的研究对象及其属性，形成概念、关系与结构；能够理解自然现象背后的数学原理，感悟数学的审美价值；形成对数学的好奇心与想象力，主动参与数学探究活动, 发展创新意识。
在义务教育阶段，数学眼光主要表现为：抽象能力（包括数感、量感、符号意识）、几何直观、空间观念与创新意识。通过对现实世界中基本数量关系与空间形式的观察，学生能够直观理解所学的数学知识及其现实背景；能够在生活实践和其他学科中发现基本的数学研究对象及其所表达的事物之间简单的联系与规律；能够在实际情境中发现和提出有意义的数学问题，进行数学探究；逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯，发展好奇心、想象力和创新意识。
四、课程目标
数学课程要培养的学生核心素养，主要包括以下三个方面。
（2）会用数学的思维思考现实世界
数学为人们提供了一种理解与解释现实世界的思考方式。通过数学的思维，可以揭示客观事物的本质属性，建立数学对象之间、数学与现实世界之间的逻辑联系；能够根据已知事实或原理，合乎逻辑地推出结论，构建数学的逻辑体系；能够运用符号运算、形式推理等数学方法，分析、解决数学问题和实际问题；能够通过计算思维将各种信息约简和形式化，进行问题求解与系统设计；形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质，培养科学态度与理性精神。
在义务教育阶段，数学思维主要表现为：运算能力、推理意识或推理能力。通过经历独立的数学思维过程，学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展，数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系；能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论，分析、解决简单的数学问题和实际问题；能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律，经历数学“再发现”的过程；发展质疑问难的批判性思维，形成实事求是的科学态度，初步养成讲道理、有条理的思维品质，逐步形成理性精神。
（3）会用数学的语言表达现实世界
数学为人们提供了一种描述与交流现实世界的表达方式。通过数学的语言，可以简约、精确地描述自然现象、科学情境和日常生活中的数量关系与空间形式；能够在现实生活与其他学科中构建普适的数学模型，表达和解决问题；能够理解数据的意义与价值，会用数据的分析结果解释和预测不确定现象，形成合理的判断或决策；形成数学的表达与交流能力，发展应用意识与实践能力。
在义务教育阶段，数学语言主要表现为：数据意识或数据观念、模型意识或模型观念、应用意识。通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程，学生初步感悟数学与现实世界的交流方式；能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律，并能解释表达的合理性；能够感悟数据的意义与价值，有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象；欣赏数学语言的简洁与优美，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，形成跨学科的应用意识与实践能力。
核心素养具有整体性、一致性和阶段性，在不同阶段具有不同表现。小学阶段侧重对经验的感悟，初中阶段侧重对概念的理解。
小学阶段，核心素养主要表现为：数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
数据意识主要是指对数据的意义和随机性的感悟。知道在现实生活中，有许多问题应当先做调查研究，收集数据，感悟数据蕴含的信息；知道同样的事情每次收集到的数据可能不同，而只要有足够的数据就可能从中发现规律；知道同一组数据可以用不同方式表达，需要根据问题的背景选择合适的方式。
形成数据意识有助于理解生活中的随机现象，逐步养成用数据说话的习惯。
核心素养的主要表现及其内涵
初中阶段，核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识。
数据观念主要是指对数据的意义和随机性有比较清晰的认识。知道数据蕴含着信息，需要根据问题的背景和所要研究的问题确定数据收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述随机现象的变化趋势及随机事件发生的可能性大小。
形成数据观念有助于理解和表达生活中随机现象发生的规律，感知大数据时代数据分析的重要性，养成重证据、讲道理的科学态度。
高中学科素养
数学学科核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析
数据分析
数据分析是指针对研究对象获取数据，运用数学方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养。数据分析过程主要包括：收集数据，整理数据，提取信息，构建模型，进行推断，获得结论。
数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法，数据分析已经深入到科学、技术、工程和现代社会生活的各个方面。
数据分析主要表现为：收集和整理数据，理解和处理数据，获得和解释结论，概括和形成知识。
通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力；适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。
领域 学段 第一学段（1~2年级） 第二学段（3~5年级） 第三学段（6~7年级） 第四学段（8~9年级）
统计与概率 1.数据分类。 （经历简单的分类过程，能根据给定的标准进行分类，形成初步的数据意识。） 1.数据的收集、整理与表达 （经历简单的数据收集过程，了解数据收集、整理和呈现的简单方法；理解平均数的意义，会用平均数解决问题；形成初步的数据意识。） 1.数据的收集、整理与表达 2.随机现象发生的可能性 （经历收集、整理和表达数据的过程，会用条形统计图、折线统计图表达数据，并作出简单的判断；理解百分数的意义，了解随机现象发生的可能性；经历利用样本推断总体的过程，形成数据观念和初步的应用意识。） 1.抽样与数据分析
2.随机事件的概率
（掌握数据收集与整理的基本方法，理解随机现象；探索利用统计图表表示数据的方法，理解各种统计图表的功能；经历利用样本推断总体的过程，能够计算平均数、方差、四分位数等基本统计量，了解频数、频率和概率的意义；形成数据观念、模型观念和推理能力。）
五、课程内容
义务教育阶段数学课程内容由数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个学习领域组成。
六、教学评价
知道频数、频率和概率的意义，能够进行简单的数据分析，形成数据观念。
单元整体教学设计思想
改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联。
单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题-单元-课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计, 分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养。
单元目录及知识框图
一、统计调查
(一)全面调查
1.数据处理的基本过程收集数据、整理数据、描述数据、分析数据、得出结论
2、统计调查的方式及其优点
（1）全面调查：我们把对全体对象的调查称为全面调查.
（2）百分比：每个对象出现的次数与总次数的比值。
注意：①调查方式有两种：一种是全面调查，另一种是抽样调查。
②百分比之和为1。
全面调查的优点是可靠，真实，抽样调查的优点是省时、省力，减少破坏性。
3.表示数据的两种基本方法
一是统计表，通过表格可以找出数据分布的规律；二是统计图，利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据的规律.
4.常见统计图
1）条形统计图: 能清楚地表示出每个项目的具体数目；
2）扇形统计图: 能清楚地表示出各部分与总量间的比重；
3）折线统计图: 能反映事物变化的规律.
5.扇形统计图
（1）扇形统计图：用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图。
（2）制作扇形统计图的三个步骤：1°计算各部分在总体中所占的百分比；2°计算各个扇形的圆心角的度数＝360°×该部分占总体的百分比；3°在圆中依次作出上面的扇形，并标出百分比。
（3）扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大。扇形的面积越小，圆心角的度数越小。
单元知识清单
（二）抽样调查
1．从总体中抽取部分对象进行的调查叫抽样调查.
特点：抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省人力、物力、财力，但结果往往不如全面调查得到的结果准确，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
2．在统计中，需要考察对象的全体叫做总体，其中从总体中抽取的部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量。
3.抽样的必要性：
总体中的个体数目较多,工作量较(太)大,无法一一考查;
受客观条件的限制,无法对个体一一考查;
考查具有破坏性,不允许对个体一一考查.
3、 抽样调查的要求
为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的广泛性和代表性，即采取随机抽查的方法。
小结：只有选择具有代表性的样本进行抽样调查，才能了解总体的面貌和特征。
4、 总体和样本
总体：要考察的对象的全体叫做总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：从总体当中抽出的所有实际被调查的对象组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数量叫样本容量（不带单位）。
二、直方图
1、数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在数据组中各数据的分布情况。
要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况。
小结：利用频数、频率分布表，可以清楚地反映出一组数据中的每个数据出现的频数和频率，从而反映这些数据的整体分布情况。
2、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制分布直方图。 ：画频数分布直方图可按以下步骤：①计算数差；②确定组距与组数；③确定组限；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图。其中组距和组数的确定没有固定标准，要凭借经验和研究的具体问题决定。一般来说，组数越多越好，但实际操作比较麻烦，当数据在100个以内时，根据数据的特征通常分成5~~12组。
规律总结：统计表问题要抓住各部分的频数之和等于总体，各部分的频率之和等于1；而扇形统计图中，各部分的百分比之和为100％。
学生学情分析：
在小学阶段，学生学习了收集、整理、描述、分析数据的简单方法，会定性描述简单随机现象发生的可能性大小，建立了数据意识。但六年级学生年龄尚小，处在知识储备和价值观初步形成的时期，他们自我意识成长，求知欲旺盛，但生活经验尚缺，思维角度不够，教师需要巧妙设计问题，多角度引导探究；适时点拨，启发学生多角度思考问题。
单元教学重难点
重 点 ：收集、整理和描述数据，会使用统计图分析数据，
难 点：样本的抽取，频数分布直方图的画法
单元具体课时分配
1、数据的收集 1课时
2、普查和抽样调查 1课时
3、数据的表示 4课时
4、统计图的选择 2课时
5、总结回顾 1课时
单元教学目标
经历收集、整理和表达数据的过程，掌握数据收集与整理的基本方法；
了解抽样调查及相关的概念和术语，理解抽样调查的必要性和代表性，会利用样本推断总体，能够进行简单统计量之间的计算；
会用条形统计图、折线统计图、扇形统计图表示数据的方法，并作出简单的判断，理解各种统计图表的功能，理解百分数的意义；
了解频数、频率的意义，会画频数分布直方图和频数分布折线图；
形成数据观念、模型观念和推理能力。
在项目学习中，综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养。
整体教学流程
1. 课堂导入环节以科学性、趣味性、灵活性和启发性原则，通过视频、图片等方式，采用设疑、悬念导入法、直观导入法、开门见山法、直接破题法、温故知新等方法导学激趣。
2.导入新课后，出示本节课的学习目标，学科核心素养，明确学习的重难点和要求，明晰地让学生知道通过本节学习应该掌握哪些知识点，形成何种能力，从而进入自主学习环节。
3.自主学习，让学生整体感知教材，对基本知识有一定了解，再对重难点进行精细学习。
4.小组合作，问题探究要围绕教材的重点、难点内容展开，教师要把教学的重点、难点问题交给学生去小组讨论、合作探究。教师可先提出问题引导学生探究。
5. 当堂检测，着重在于以各种形式检测学生学习的效果，可以通过口答、做题等方式完成。根据课堂情况，灵活掌控教学环节，每节课至少留出3至5分钟进行测验训练，发现问题，及时解决。做到堂堂清，不欠账。
第一节《数据的收集》旨在概念的理解，掌握数据收集与整理的基本方法（本节内容与各学科的实验有密切联系，与日常生活高度契合，所以要注意知识的延伸与迁移）
第二节《普查与抽样调查》旨在掌握全面调查与抽样调查的专业术语，理解各自优缺点，进而可以灵活选择恰当的方法进行调查收集数据。
（本节作为之后学习分层抽样方法的基础内容，起到启后作用，课堂中可以无意或简单提及相关知识，让学生冥冥之中有简单概念、了解即可）
第三节《数据的表示》旨在理解统计图，绘制统计图，可以进行简单数据分析，从中提炼所需要的信息，并对信息进一步加工，逐步养成应用各知识解决问题的能力，积累数学经验，发展数据观念、模型观念和推理能力的核心素养。
（本节内容繁多，前涉及小学相关知识，后为概率的学习奠定基础，在《概率与统计》主题中起到承前启后的作用，但考虑到小学阶段已经进行了相关统计图的学习，故本节除频数分布直方图及扇形统计图涉及到的较复杂计算外较为简单，但仍需放缓本节学习速度）
第四节《统计图的选择》作为本章最后一节，是前三节的综合应用，通过根据不同要求，想要呈现的方式，选择合适的统计图来表示，进一步融合所学知识，培养学生数据观念，模型观念和推理能力，发展核心素养。（因为本节内容主要是对之前知识的综合应用，所以可以结合复习课进行本节内容）
单元每节具体任务
案例
设计调查方案了解本年级的学生是否喜欢某部电视剧。调查的结果适用于学校的全体学生吗 适用于全地区的电视观众吗 如果不适用，应当如何改进调查方法 [说明]对于许多问题，不可能也不必要得到与问题有关的所有数据，只需要得到一部分数据(样本)就可以对总体的情况进行估计，这就是随机抽样。显然，如果得到的样本能够客观反映问题，那么估计就会准确一些，否则就会差一些。 因此，需要寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够客观地反映总体。本学段主要学习简单随机抽样方法，这是收集数据的通用方法。对于本例的问题，由于同一个年级的学生差异不大，采用简单随机抽样方法比较合适。可以在上学时在学校门口随机问询，也可以按学号随机问询。为了分析方便，需要把问题结果数字化，如将“喜欢这部电视剧”记为1,“不喜欢这部电视剧”记为0。对于这样的问题，被问询的学生人数不能少于20，取40~50比较合适。当然，能问到的学生越多越好，但需要花费更多的精力。由此可见，一个好的抽样方法不仅希望“精度高”，还希望“花费少”。
假设被问询的学生人数为n，记录数据的和为m，则说明学生中喜欢这部电视剧的比例为m/n。可以依此估计本年级的学生中喜欢这部电视剧的比例。由于不同年级的学生差异较大，这个调查结果一般不适合学校的全体学生。用这个数据估计全地区的电视观众喜欢这部电视剧的比例是不合适的，因为不同年龄段的人喜欢的电视剧往在不同。为了对全地区的电视观众是否喜欢这部电视剧的情况进行估计，可以采用分层抽样方法，例如:依据年龄分层，需要知道各年龄段人口的比例，按照人口比例分配样本容量，而在各层内部采取随机抽样；或者依据职业分层。教师应该了解分层抽样方法，而学生只需学习简单随机抽样方法。
5. 某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（ ）
A. 15.5，15.5 B. 15.5，15
C. 15，15.5 D. 15，15
【答案】D
【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：
=15岁，
该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，
则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，
故选：D．
2022年山东省泰安市中考数学真题
21. 为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试（满分100分）．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x（分）年级 85＜x≤90 90＜x≤95 95＜x≤100
七年级 3 4 3
八年级 5 a b
分析数据：
统计量年级 平均数 中位数 众数
七年级 94.1 95 d
八年级 93.4 c 98
应用数据：
（1）填空：
______，
______，
______，
（2）若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
（3）从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
______；
【详解】解：（1）
，
八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年级成绩的中位数
七年级成绩中95出现的次数最多，则
故答案为1，4，92.5，95；
（2）
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；
（3）画树状图为：
共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率
．
，
，
；
，
【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出
再从中选出符合事件
或
的结果数目
求出概率．也考查了统计图．
，
，
2021年山东省泰安市中考数学试卷
5．为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（　　）
A．7h，7h B．8h，7.5h
C．7h，7.5h D．8h，8h
【解析】C
解：∵7h出现了19次，出现的次数最多，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7h；
∵共有50名学生，中位数是第25、26个数的平均数，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是
＝7.5（h）．
20．（10分）为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 　 　名学生；C组所在扇形的圆心角为 　 　度；
（2）该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？
（3）若E组14名学生中有4人满分，设这4名学生为E1，E2，E3，E4，从其中抽取2名学生代表学校参加上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到E1，E2的概率．
竞赛成绩统计表（成绩满分100分）
组别 分数 人数
A组 75＜x≤80 4
B组 80＜x≤85
C组 85＜x≤90 10
D组 90＜x≤95
E组 95＜x≤100 14
合计
【解析】
解：（1）本次共调查的学生＝14÷28%＝50（人）；
C组的圆心角为360°×
（2）B组的人数为50×12%＝16（人），
则D组的人数为50﹣4﹣6﹣1﹣14＝16（人），
则优秀的人数为1600×
（3）画树状图如图所示：
共有12种等可能的结果，其中恰好抽到E1，E2的结果数为2，
所以恰好抽到E1，E2的概率＝
＝
．
＝72°，
＝960（人）；
2020年山东省泰安市中考数学试卷
5．某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表：
册数/册 1 2 3 4 5
人数/人 2 5 7 4 2
根据统计表中的数据，这20名同学读书册数的众数，中位数分别是（　　）
A．3，3 B．3，7
C．2，7 D．7，3
21．为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据统计图中的信息解答下列问题：
（1）本次参加比赛的学生人数是　 　名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；
（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．
【分析】（1）由B组的人数及其所占百分比可得本次参加比赛的学生人数；
（2）求出D组人数，从而补全条形统计图；
（3）由360°乘以A组所占的百分比即可；
（4）画出树状图，由概率公式求解即可．
解：（1）本次参加比赛的学生人数为18÷22.5%＝80（名）；故答案为：80；
（2）D组人数为：80﹣16﹣18﹣20﹣8＝18（名），把条形统计图补充完整如图：
（3）扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数为360°×
＝72°；
共有9个等可能的结果，所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的结果有5个，
∴所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率为
．
（4）画树状图如图：
真题分析
近三年中考真题，题型主要分布在选择题一道和综合大题一道，选择题主要是读图，分析信息，完成计算或统计。大题主要是根据不同图读取对应信息，进行分层，计算，统计概率
放在最后
教无定法，学无定法
大单元教学和其余各种教学模式，最终目的是培养一个能将所学各种知识灵活运用，具有综合能力的人。
而这综合能力可以用爱因斯坦说的一句话“当你把在学校学到的所有知识全部忘掉，剩下的就是教育”来概括。
这，就像理想化的模型，就像万丈高楼，很遥远，而我们能做到的就是尽可能让作为一砖一瓦的每一节课与后续的课产生化学联系，不要让我们之后老师在教到同一主题下的其余课程时，心里对学生暗道：你们怎么什么都不知道，之前谁教的，都是教的啥，咋教的！或许，这就是大单元教学的最基本目标。