【大单元教学】鲁教版2023年六年级大单元大教研 第六章整式的乘除 课件（20张PPT）

(共20张PPT)
整式的乘除
一．学科课程标准对本单元学习的要求
二．教材内容分析
三．主题单元规划思维导图
四．单元学习目标
五．单元重点，难点
六. 单元课时划分
七．单元教学整体构思及设想
八．教法和学法指导
九. 专题教学设计
一．课程标准对本单元学习的要求
(一)内容要求
1.了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
2.能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）。
3.理解乘法公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2,(a士b)2＝a2士2ab＋b2,了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理。
一．课程标准对本单元学习的要求
（二）学业要求
1.会用文字和符号语言表述整数指数幂的基本性质，能根据整数指数幂的基本性质进行幂的运算。会用科学计数法表示数（包括在计算机上表示）。
2.能进行简单的整式乘法运算（多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法）；
3.知道平方差公式、完全平方公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算和推理
二．教材内容分析
本章属于《课程标准》中的“数与代数”领域，其核心知识是：整式的乘除运算。本章是整式加减的后续学习，同时也是初中代数关于式的学习的重要内容，是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础。由数到式的学习过程，也是学生改进认识方式，数学思想发生飞跃的变化过程。教材首先从幂的运算性质入手，在此基础上再运用乘法的运算律得出整式乘法和除法的运算法则，接着利用整式乘法法则引导学生探求乘法公式.本章既是对前面知识的运用和开拓，又是后续知识的基础，本章新课多处由图形面积引入运算法则和公式，既渗透了数形结合的思想，又培养了学生对知识的转化能力和学生对问题中所蕴藏的数学规律进行探索的兴趣.
本章内容的主要突出的特点是：内容联系紧密、以运算为主，环环相扣，层层递进。全章紧紧围绕整式的乘除运算，分层递进，层层深入。在整式的乘除中，单项式的乘除是关键，这是因为其他乘除都要转化为单项式的乘除法。实际上，单项式的乘除进行的是幂的运算与有理数的运算，因此幂的运算性质是学习本章的知识基础，也是学习整式乘除的关键，是学习本章其它内容的桥梁。
本单元分为三个大专题：
专题一 幂的运算性质
专题二 整式的乘法
专题三 整式的除法。
。
二．教材内容分析
乘法公式
幂的运算
整式的乘法
整式的除法
科学计数法
零指数幂和负整数指数幂
同底数幂的乘法
幂的乘方
积的乘方
同底数幂的除法
法则：底数不变，指数相加
符号：am.an=am+n
单项式乘多项式
多项式乘多项式
单项式乘单项式
法则：底数不变，指数相乘
符号：（am）n=amn
法则：把积的每个因式分别乘方，再把所得幂相乘
符号：（ab）n=anbn
法则：底数不变，指数相减
符号：am÷an=am-n
法则：首平方+2首.尾+尾平方
符号：
（a+b）2=a2+2ab+b2
法则：
（a+b)(a-b)=a2-b2
单项式除以单项式
多项式除以单项式
三．单元规划思维导图
整式的乘除
法则：a0=1（a≠0)
a-p=1/ap（a≠0，p是正整数)
四．单元学习目标
1.经历探索整式乘、除运算法则的过程，理解整式乘、除运算的算理，积累数学活动经验。
2.了解整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质，会进行简单的整式乘、除运算（整式的除法只要求到整式除以单项式且结果是整式）.
3.进一步用科学记数法表示小于1的正数（包括在计算器上表示），能用生活中的实例体会这些数的意义，发展数感。
四．单元学习目标
4.能推导乘法公式：（a+b）（a-b）=a2－b2，（a±b)2=a2±2ab+b2，并能利用公式进行简单计算；了解公式的几何背景，发展几何直观。
5.进一步学习用类比、归纳、转化等方法进行思考与运算，发展运算能力，并进一步体会字母表示数的意义，发展符号意识。
6.在整式乘、除的学习过程中，发展勇于探究、敢于质疑及合作交流的精神。
五．单元重点，难点：
本单元教学重点： 幂的运算性质及整式的乘除运算。
本单元教学难点：运算法则及公式的形成、运用，法则及公式的区别和辨认，符号运算结果的处理。
六．单元课时划分
本单元共19课时。
1同底数幂的乘法 1课时
2幂的乘方与积的乘方 2课时
3同底数幂的除法 1课时
4零指数幂与负整数指数幂 3课时
5整式的乘法 4课时
6平方差公式 2课时
7完全平方公式 2课时
8整式的除法 2课时
回顾与思考 2课时
七．本单元教学整体构思及设想
1.对于运算法则的建立，教师在教学中应提供丰实有趣的问题情境，给学生留下探索和交流的空间，使他们经历从具体问题中抽象出数量关系并运用符号进行表示的过程。
2.对于学生运算技能的培养，教学中要重视学生对幂的运算法则、整式乘法法则等有关符号演算的法则和性质及同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂中底数范围的规定等的理解，在具体的计算中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生运用法则的过程。
3.对于学生推理能力的培养，教学中，教师应有意识地鼓励学生通过合情推理进行推测，利用符号间的运算验证或解决问题，同时鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。
八．教法和学法指导
本章的知识内容不难理解，但容易混淆的法则、公式较多，过于集中，学生在解题时容易顾此失彼。所以本章我们要采取多种教学手段和方法，对学习进行针对性指导。
具体建议有以下几点：
1.本章的主要内容是进行字母运算，教学中应充分类比数的运算，使学生经历特殊到一般的过程。
如在推导字母为底的幂运算性质时，类比数的幂运算的方法，一方面使学生感受知识的一致性、联贯性，顺利地从数运算过渡到字母运算，另一方面也可以进一步体会字母运算所代表的一般性.
2本章内容包括极好的发展学生几何直观的素材，应重视将代数推理与几何直观结合起来.
如在推导整式运算法则（包括乘法公式）时，在代数推理的前或后，应利用几何直观作为辅助手段进行解释、验证.几何直观可以帮助学生理解和记忆代数结论的意义和结构，因为它具体、直观，从而使得代数结论变得看得见、摸得着、易掌握。
八．教法和学法指导
3.注重对运算法则的探索过程以及对算理的理解，发展有条理的思考与表达.
本单元教材为学生探索运算法则提供了较为丰富的素材，教学中不要简单地要求学生记忆各种运算法则，而要关注学生对法则的探索过程.同时，要重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.如单项式乘多项式的法则依据的是乘法分配律。
4.注重在代数学习中发展学生的推理能力.
代数对培养学生推理能力的作用可以体现在两个方面：一是在用符号表示数量关系或变化规律之前，我们需要对事物之间的数量关系或变化规律进行分析、归纳与概括，发现隐含在其中的量与量之间的关系，并将这个关系用符号一般性地表示出来，在这个过程中需要学生经历观察、归纳等探索过程；二是运用符号间的运算证明猜想或解决问题，在这个过程中培养了学生的逻辑推理能力.
教学中，教师应有意识地培养学生的推理能力，鼓励学生通过合情推理进行大胆推测，利用符号间的运算验证猜测或解决问题，同时鼓励学生有条理地表达自己的思考过程.例如，在对教科书第46页“想一想”的讨论中，教师应鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示并给出证明这一重要的获得数字结论的过程.这个过程包括了问题的符号表示和依据法则进行符号运算两个方面，运算的结果(a+1)（a-1)=a -1构成了对所得猜想的证明.
八．教法和学法指导
5.注重发展学生的运算能力，但又要避免繁杂的运算.
符号运算对于数学来说是必不可少的，基本运算技能是学生学习本章内容的一个重要目标.因此，教学中必须要适当地、分阶段地提供一些必要的训练，使学生能准确地进行基本的符号运算，并能明白每一步的算理.
教学中要避免过多、烦琐的运算，繁琐的运算不只是浪费时间，还会影响他们学习数学的兴趣和信心.建议在教学中，若需要补充习题，要多在数学理解、问题解决、联系拓广方面多下功夫，提高学生的综合素养。
九.专题教学设计
专题一幂的运算性质（所需课时课内7课时）。
专题学习目标：
知识与技能：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解同底数幂乘法的性质。
2、经历探索幂的乘方和积的乘方的运算性质的过程，了解幂的乘方和积的乘方的性质。
3、经历探索同底数幂除法运算性质的过程，了解同底数幂除法的性质。
4、熟悉零指数幂和负指数幂的意义，会用科学记数法记比一小的数。
过程与方法：1、类比数的运算来理解各种法则。 2、从幂的意义出发透彻理解算理。
专题问题设计：
1、什么叫做幂
2、同底数幂相乘的意义是什么
3、幂的乘方的意义是什么
4、积的乘方的意义是什么
九.专题教学设计
学习活动设计：第一课时同底数幂的乘法
活动一：试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①2 ×2 =(2×2×2)(2×2×2×2×2)②a .a=(a.a.a).a =a( )
(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果10 ×10 , 10×10
活动二：猜一猜：当m,n为正整数时候，=(a×a×ax…×a)(a×axax…×a).=(a×a×a×…×a)=（ )个( )相乘，即am·an= ( ) (m、n都是正整数)
活动三：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
运算形式：(同底、乘法)运算方法：(底数不变、指数加法)
总结：当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，用公式表示为
am.ap=am+n+p(m、n、p都是正整数)。

九.专题教学设计
活动四：练习：下面的计算是否正确？如果错，请在旁边订正
(1).a3·a4=a12 (2).m·m4=m4 (3). a2-b3=ab5 (4).2×5+2×5=2×10
(5).3c4-2c2=5c6 (6).x2-xn=x2n (7). 2m·2n=2m·n (8).b4·b4·b4=3b4
活动五：例1.计算
(1)(x+y)3·(x+y)4 (2) -x2 (-x6)
(3) (a-b) 3(b-a)5 （4）a3ma2m-1（m是正整数）
活动六：变式训练.计算
(1) (-7)3(-7)8 (2) (-6)267
(3) 53 (-5)5 (-5) (4) (b-a) 2(a-b)3
九.专题教学设计
回顾小结：
1.同底数幂相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字。
2.解题时要注意a的指数是1。
3.解题时，是什么运算就应用什么法则。同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆。
4.-a 的底数a不是-a.
5.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

九.专题教学设计
要点/评价：
1、能熟练进行幂的运算。
2、能熟练进行整式的乘法。
3、熟练掌握平方差公式和完全平方公式，进行简便运算。
4、会进行整式的除法
5、理解每一种运算的算理。