直角三角形的三边关系[上学期]
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课件16张PPT。 14.1.1直角三角形三边的关系合作学习（1） 分别以每个直角三角形的三边为边，向外画正方形（2）量一下，每个正方形面积是几？每一个直角三角形对应的三个正方形的面积有什么关系？猜一猜：如果直角边分别为6和8，那么以斜边为边的正方形面积是？
如果直角边分别是m和n，那么以斜边为边的正方形的面积是？ 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦试一试一般三角形是否也有这条性质读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24? +(b- a)2
∵ c2= 4? +(b-a)2 例1：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.（精确到0.01米）BAC课本习题习题：已知△ABC中, ∠C= Rt∠,BC= a ,AC= b ,AB=c
已知: a=1, b=2, 求 c;
已知: a =15 , c =17, 求 b;
已知: a = ,b= , 求 c;
(4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.
你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为√3cm?图中每一个小正方形的边长都等于1，请在下图方格子纸中画出一个面积为5的正方形1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49C例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？? 议一议 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658小结:直角三角形的三边关系：
如果直角边分别是m和n，那么以斜边为边的正方形的面积是？ 勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。勾股弦试一试一般三角形是否也有这条性质读一读 勾股世界
我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。
1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。
相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。利用拼图来验证勾股定理：1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？4、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2a2+2ab+b2 = c2 +2ab∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为(a+b)2c2 +4?ab/2=2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为c24? +(b- a)2
∵ c2= 4? +(b-a)2 例1：如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离AB.（精确到0.01米）BAC课本习题习题：已知△ABC中, ∠C= Rt∠,BC= a ,AC= b ,AB=c
已知: a=1, b=2, 求 c;
已知: a =15 , c =17, 求 b;
已知: a = ,b= , 求 c;
(4)已知:c=34 , a : b = 8 : 15,求 a ,b.
你能用刻度尺和圆规作一条线段,使它的长度为√3cm?图中每一个小正方形的边长都等于1，请在下图方格子纸中画出一个面积为5的正方形1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形
都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则
正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。49C例2、 如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔中心A, B之间的距离.(单位:毫米) 以直角三角形三边为边作等边三角形,这3个等边三角形的面积之间有什么关系？? 议一议 小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？∴售货员没搞错∵议一议荧屏对角线大约为74厘米4658小结:直角三角形的三边关系：