【大单元教学】鲁教版2023年七年级大单元 第七章 二元一次方程组 大教研课件（19张PPT）

(共19张PPT)
二元一次方程组
学习目标：
1.掌握二元一次方程（组）的基本概念以及会识别二元一次方程（组）；
2.掌握二元一次方程（组）解的概念；
3.会用代入消元法加减消元法解二元一次方程组；
实际问题
设未知数，列方程组。
数学问题
（二元或三元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元或三元一次
方程组的解）
检验
实际问题的答案
代入法
加减法
（消元）
知识结构
一、二元一次方程（组）定义
有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程。
1.什么是二元一次方程？
适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
2.什么是二元一次方程组？
有两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组。
一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解。
（2）2x+y+z=1
（5）2a+3b=5
（6）2x+10=0
（3）x2+y=20
（4）x2+2x+1=0
（1）2x+5y=10
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。
2.下面4组数值中，哪些是二元一次方程2x+y=10的解？
x=-2
y=6
（1）
x=3
y=4
（2）
x=4
y=3
（3）
x=6
y=-2
（4）
3.方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
C
4.若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，则m=___，n=____。
1
1
5.下列是二元一次方程组的是（ ）
+y=3
x
1
2x+y=0
（A）
3x-1=0
2y=5
（B）
x+y=7
3y+z=4
（C）
5x-y=-2
3y+x=4
（D）
2
B
二、二元一次方程组的解法
1.解二元一次方程组的基本思想是什么？
二元一次方程组
一元一次方程
消元
转化
2.消元的方法有哪些？
代入消元法、加减消元法
例:关于x、y的二元一次方程组
的解与
的解相同，求a、b的值。
解：解方程组
得
将
代入方程组
得
解得
∴a= ，b=
审：审清题目中的等量关系。
设：设未知数。
列：根据等量关系，列出方程组。
解：解方程组，求出未知数。
验：检验所求出未知数是否符合题意，
答：写出答案
三、列二元一次方程组解实际问题的一般步骤
例：已知甲、乙两种商品的标价和为100元，因市场变化，甲商品打9折，乙商品提价5﹪，调价后，甲、乙两种商品的售价和比标价和提高了2﹪，求甲、乙两种商品的标价各是多少
解：设甲、乙两种商品的标价分别为x、y元，
根据题意，得
解这个方程组，得
答：甲种商品的标价是20元，乙种商品的标价是80元。
二元一次方程组和一次函数的图象的关系
方程组的解是对应的两条直线的交点坐标
两条线的交点坐标是对应的方程组的解
二元一次方程和一次函数的图象的关系
以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上。
一次函数图象上的点的坐标都适合对应的二元一次方程。
四、二元一次方程与一次函数：
例：（2015 齐齐哈尔）甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地。乙车从B地直达A地，两车同时到达A地。甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
（1）乙车的速度是　　千米/时，t=　　小时；
（2）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米。
分析：（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可。
解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度是：（360×2）÷（480÷60﹣1﹣1）=720÷6
=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）。
（2）根据题意，分3种情况：
①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；
③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，
求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可。
（2）①（480﹣60﹣120）÷（120+60）+1
=300÷180+1
= = （小时）
②当甲车停留在C地时，
（480﹣360+120）÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6。
综上，可得乙车出发
后两车相距120千米。
方程组 中，x与y的和12，求k的值。
解得：k=14
解法1：解这个方程组，得
依题意：x＋y=12
所以（2k－6）＋（4－k）=12
解法2：根据题意，得
解这个方程组，得k=14
大显身手
课堂小结
1.本节课，你学会了什么？
2.你还有什么疑惑吗？
1.求二元一次方程 的正整数解。
2.已知|2x+3y+5|+（3x+2y-25）2=0，则x-y=______。
3.解方程组
课后作业
4.先阅读材料，后解方程组。
材料：解方程组 时，
可由①得x-y=1③
将③代入②得4×1-y=5。 即y=-1。进一步得
这种解方程组的方法称为“整体代入法”。
请用整体代入法解方程组
①
②
大显身手
谢 谢