【大单元教学】鲁教版2023年七年级二元一次方程组和一元一次不等式（组）大单元课件（53张PPT）

(共53张PPT)
第一部分
二元一次方程组大单元教学
第七章 二元一次方程组
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题，因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解!”
——法国数学家 笛卡儿
主题单元学习概述
本主题单元在学生对一元一次方程已有认识的基础上，对二元一次方程组进行讨论。由此为今后进一步学习不等式组以及二次函数奠定基础。本主题单元主要内容包括：利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，体会二元一次方程与一次方程的关系。了解三元一次方程组及其解法。
教学重点：理解二元一次方程（组）的有关概念，并会解简单的二元一次方程组，会用方程组来解决实际数学问题。
教学难点：体会分析实际问题的题意，找出等量关系；体会方程与函数之间的关系。
本主题单元的主要内容为利用二元一次方程组分析与解决实际问题，二元一次方程组及其相关概念，消元思想和代入法、加减法解二元一次方程组，二元一次方程与一次函数，三元一次方程组解法举例.本单元知识既是前面的一元一次方程知识的继续与发展，有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，同时又是今后学习不等式组、线性方程组及平面解析几何等知识的基础.也可以说本单元的知识是整个初中数学知识体系中数与式部分的必备基础知识．
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.
2．了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系．
3．掌握解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法，体会“消元”思想，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法．
4．了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想．
5．通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
过程与方法：
1. 学会用类比的方法迁移知识，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
2. 培养学生能够从日常生活中发现和提出与方程相关的问题，并尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并在现实情境中加以应用，切实提高学生的应用意识和能力．
情感态度与价值观：
1.初步体会二元一次方程（组）的应用价值,感受数学文化；
2.渗透方程思想，培养学生的方程意识；
3.在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流.
对应课标
1．以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型。
2．了解二元一次方程及其相关概念，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
3．了解解二元方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
4．通过探究实际问题，进一步认识利用二元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。
专题划分
专题一：二元一次方程组的概念 （ 1课时）
专题二：二元一次方程组的解法 （ 3课时）
专题三：二元一次方程组的应用 （ 3 课时）
专题四：二元一次方程组与一次函数 （ 2 课时）
专题五：三元一次方程组 （2课时）
专题一：二元一次方程组的概念
概述：由于前面已学过一元一次方程的内容，学生已经对方程有一定的认识，已经熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程组时可以分别考虑两个等量关系，分别列出两个方程，一般说，这比列一个一元一次方程容易.但是，由于方程中出现两个未知数，因此如何解方程组成为新问题.而用一个未知数表示另一个未知数成为本节课的重点问题.为后面学习消元法解二元一次方程组做好铺垫.通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程的把握，从而提高利用二元一次方程解决实际问题的能力.在本节教学中，会验证二元一次方程（组）的解以及用一个未知数表示另一个未知数，进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示，演示过程，帮助学生理解.

通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出二元一次方程，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，用数学的方法有效的解决实际问题.
教学重点：二元一次方程（组）的含义及检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解，用一个未知数表示另一个未知数．
教学难点：二元一次方程组的解的含义及用一个未知数表示另一个未知数．
教学目标：
1.知道利用二元一次方程组分析与解决实际问题；
2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系；
3.让学生体验二元一次方程（组）的特征，会验证一组数值是不是二元一次方程（组）的解.
专题问题设计
问题1：引例给了两种解法：一种是设一个未知数，另一种是设两个未知数，哪种解法更好理解呢？
问题2： 观察方程x+y=22和2x+y=40有什么特点？
问题3：二元一次方程组的概念是什么？
学习活动设计
二元一次方程组的概念
活动1：分析引例中的“等量关系”，设出未知数，列出方程。
【活动步骤】
（1）合作找等量关系
（2）讨论设出几个未知数
（3）伙伴互相列方程
（4）讨论列出几个方程？
活动2：列一元一次方程和二元一次方程解决问题有什么区别？
【活动步骤】
（1）你能列出一元一次方程么？
（2）方程的个数对结果有什么影响？
活动3：归纳出而二元一次方程（组）及其解的概念．
【活动步骤】
（1）类比一元一次方程的定义，讨论二元一次方程的定义
（2）教师和学生共同总结二元一次方程（组）及其解的定义
评价要点
1.能否找到准确的等量关系
2.能否类比一元一次方程的定义，给出二元一次方程（组）的定义
专题二：二元一次方程组的解法
概述：“消元”是解二元一次方程组的基本思路，也是这一节的核心.从知识的认知规律来看，学生学习这些知识是没有问题的，但是怎样使学生能够真正的理解“消元”的意义，恰当地运用“代入”、“加减”消元法解方程组成为本节课的重点问题.二元一次方程组是非常常用的，研究它们的解法能够加深从实际问题中抽象出二元一次方程组的理解.
选择适当的方法解二元一次方程组不仅涉及到代数的重要内容，而且同实际问题的有机结合，这给学生带来了很大的难度.学生往往缺乏灵活的解题能力.这也是本节课的一个难点.
通过学生对实际例子的分析，实现对二元一次方程组的把握，从而提高利用二元一次方程组解决实际问题的能力.在本节教学中，应对解二元一次方程组进行充分的指导和训练，让学生列方程解应用题，进行分组讨论.教师也可以利用多媒体教学资源展示解二元一次方程的方法，演示过程，帮助学生理解.
通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出二元一次方程组，在此过程中，让学生体会方程是刻画现实世界、解决实际问题的有效数学模型,从而引导学生观察、思考、分析，并用自己的语言描述二元一次方程组的解法和步骤.
教学重点：用代入、加减消元法解二元一次方程组．
教学难点：探索如何用代入、加减法将“二元”转化为“一元”的消元过程．
教学目标：
1.会用代入、加减消元法解二元一次方程组；
2.体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”.灵活的运用二元一次方程组解决一些实际问题；
3.经历运用二元一次方程组解决实际问题的过程，学习如何找出实际问题中的已知数和未知数,并分析它们之间的数量关系,列出方程；
4.通过具体的例子感受一些常用的相等关系式；
5.体会二元一次方程组的应用价值,感受数学文化.
专题问题设计
问题1：什么是二元一次方程？观察方程组
和一元一次方程2x+(22-x)=40有什么关系？
问题2： 怎样解方程组
这两个方程中x，y的系数有什么样的关系？能不能发现新的消元方法？
问题3： 李明和妈妈买了18元的苹果和梨共5千克，1千克苹果售价4元，1千克梨售价3元，李明和妈妈买苹果和梨各多少千克？
问题4：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨.这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？
问题5：观察方程组中的两个方程：
这两个方程中y的系数有什么样的关系？能不能发现新的消元方法？
问题6：2台大收割机和5台小收割机工作2小时收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
问题7：怎样解下面的二元一次方程组呢？
学习活动设计
第一课时：消元—解二元一次方程组
活动1：根据实际问题列出方程组
【活动步骤】
（1）合作找出等量关系，设出未知数
（2）根据等量关系列出方程组
活动2：讨论如何解二元一次方程组
【活动步骤】
（1）讨论这个方程组的两个方程中x，y的系数有什么关系？如何用一个未知数表示另一个未知数？
（2）利用这种关系你能发现什么方法？
（3）伙伴讨论得到答案
活动3：归纳总结代入消元法的概念
【活动步骤】
（1）讨论如何把二元转化为一元
（2）伙伴共同探究什么是消元
（3）师生总结定义
第二课时：消元—解二元一次方程组
活动1：解方程组
【活动步骤】
（1）分组解方程组，看哪组又对又快
（2）讨论这个方程组中未知数的系数有什么特点？
（3）探究根据这一特点可以采用什么办法
活动2：联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
【活动步骤】
（1）分组探究解法，一部分用代入法，一部分用上一题的方法。
（2）讨论比较两种方法的异同，看那一种比较适合这种题目。
（3）探究这种简单的方法的过程和依据。
活动3：讨论归纳加减消元法的定义
【活动步骤】
（1）各个小组讨论（2）组长总结对照
（3）师生总结的出定义。
第二部分
一元一次不等式（组）大单元教学
主题单元学习概述
本主题单元是鲁教版教材七下第十一章内容，是在学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数的基础上，开始研究简单的不等关系。本主题单元先介绍了不等式的概念和三条性质、不等式的解、解集及其数轴表示法；然后学习一元一次不等式的解法、一元一次不等式组的解法。通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多且复杂的，但面对大量的同类量，最容易使人想到的就是他们有大小之分，在此之前，学生已初步经历了建立方程模型和函数关系解决一些问题的“数学化”过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础开展不等式的学习，顺理成章。
教学重点：一元一次不等式解法。
教学难点：理解不等式的解集和一元一次不等式组的解集，以及基本性质3的应用。
教学关键：正确运用基本性质3，使学生正确了解不等式的解集和不等式组解集的含义，以弄清不等式与方程的不同。
大单元情境
本单元你需要学习的内容：
1.结合具体情境，能根据发现生活中存在的不等关系，明确不等式的概念，结合所学过的方程的解，能理解不等式的解与解集，类比一元一次方程，体会一元一次不等式的概念，学生能够初步感知本章主要内容。
2.能应用类比思想，结合等式的基本性质体会不等式的基本性质，在不断的猜想与验证过程中，形成一定的类比学习能力。
3.能运用所学过的数轴来表示不等式的解集，从代数与几何两个方面加深对于解集的理解，发展数形结合思想，提高解决问题能力。
本单元你需要学习的内容：
4.能结合不等式的性质、类比一元一次方程的解法，掌握解一元一次不等式的过程，并能对一元一次不等式的解进行验证，培养转化与化归的思想，提高数学运算能力。
5.能运用数形结合思想，通过比较一元一次不等式与一次函数，更加深入理解两者之间的联系，对于解一元一次不等式产生新的认识；回顾一元一次方程的实际应用，能够更熟练地运用一元一次不等式解决实际问题，明确解题过程，发展数学建模思想。
6.以一元一次不等式为基础，由浅入深，进一步探索一元一次不等式组及其实际应用，从而提高解决问题的能力，真正做到会运用一元一次不等式与一元一次不等式组反映实际问题中的不等关系，并作出合理判断，能用数学的思维思考世界。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
知识与技能：
1.了解不等式的意义
2.理解不等式（组）的解和解集的含义，能在数轴上表示不等式的解集
3.会解一元一次不等式（组），会用数轴确定一元一次不等式组的解集
4.能够根据具体问题中的数量关系，列是一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题过程与方法：
过程与方法：
1.通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系
2.经历探索不等式的基本性质的过程，体会转化思想；
3.联系和比较一元一次方程的解法，体会数学学习中类比、化归思想的应用；
4.通过一元一次不等式的应用，有利于增强学生的建模意识。
情感态度与价值观：
1．通过经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体会不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系，发展学生的符号感。
2．进一步感受数形结合思想的作用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
3．通过合作学习，培养学生的主动参与意识和勇于探索的精神.
4．通过共同的学习活动，培养学生良好的情感，独立思考的同时还要认同他人，与他人协作。
对应课标（说明：学科课程标准对本单元学习的要求）
1．通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的意义，经历探索不等式的基本性质的过程
2．了解不等式的解和解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集。
3．会解一元一次不等式和一元一次不等式组，会用数轴确定一元一次不等式组的解集。
4、能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单实际问题。
专题划分
专题一：不等关系 （ 1课时）
专题二：不等式的基本性质 （ 1课时）
专题三：不等式的解集 （ 1 课时）
专题四：一元一次不等式 （ 2 课时）
专题五：一元一次不等式与一次函数 （ 2课时）
专题六：一元一次不等式组 （ 3课时）
初中数学七年级（下）
————课例
任务四：一元一次不等式(1)
戴庙镇中学初二数学组
【学习目标】
1.经历“观察、提炼、概括”的一元一次不等式概念的形成过程，理解一元一次不等式的概念。
2.尝试使用不等式的基本性质学会解简单的一元一次不等式，总结出一般步骤，并能在数轴上表示解集。
【复习回顾】
1、什么叫一元一次方程
2、解一元一次方程的步骤是什么
去分母 去括号 移项 合并同类项
系数化为1（等式两边同除以未知数的系数）。
在一个方程中，只含有一个未知数，且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程是一元一次方程。
探究问题一 一元一次不等式的概念
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
1.下列不等式中哪些是一元一次不等式？
(1)－2＞ － 3 (2)3x＜ 2x+1
(3) (4)
(5) x>1 (6) x+2>y+1
（7）
解：一元一次不等式有(2)(5)（7）
【跟踪练习】
2.若 是关于x的一元一次不等式，则m的值为( )
A. ±1 B. 1 C. -1 D. 0
分析：由题意得m2=1且m+1≠0，解得m=1.
B
解下列不等式，并在数轴上表示解集.
例1 (1) x-7 > 26 (2)
x -7 +7>26+7
合并同类项，得：
这个不等式的解集在数轴上
表示如图所示:
●
○
这个不等式的解集在数轴上表示
如图所示:
●
○
探究问题二 不等式的解法
解：两边都加7，得：
解：两边同时除以-4，得
33
（3）2(1+x) ≤ 3
去括号,得:
2+2x ≤ 3
移项,得: 2x ≤ 3 - 2
合并同类项,得: 2x ≤ 1
系数化1,得:
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
●
解：
●
解不等式 ，并把它们的解集分别表示在数轴上：
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
【跟踪练习】
例2
去括号,得:
6+3x≥4x - 2
移项,得:
合并同类项,得:
系数化1,得:
这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:
●
●
0
去分母,得:
3(2+x)≥2(2x - 1)
3x – 4x≥- 2 - 6
x≤8
解：
-x≥- 8
8
解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：
（1）去分母；
（2）去括号；
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化1。
注意:在（1）和（5）中，如果乘数或除数是负数，要把不等号的方向改变。
【归纳】
【跟踪练习】
解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：
注：①去分母时不要漏乘不含分母的项。
②若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变。
例3.求不等式4（4x+1）≤24的正整数解。
【跟踪练习】
求不等式 的负整数解。
【当堂检测】
1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A. B.
C. >0 D. >
2. 解不等式 ，并把它的解集在数轴上表示出来。
【结构化板书】
1.一元一次不等式：
1、不等式的两边都是整式。
2、只含有一个未知数。
3、未知数的最高次数是一次。
2.解一元一次不等式的步骤（类比的数学方法）
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1。
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1。
祝老师们：
春节愉快！
谢谢大家！
2023