【大单元教学】鲁教版2023年七年级大单元 第八章 第十章 课件（31张PPT）

(共31张PPT)
七下第八、十章单元整体教学设计
鲁教版（五四制）
背景分析
课标分析
1.总目标：通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世 界(简称“三会” )；
2.核心素养：初中阶段核心素养主要表现为：抽象能力、运算能力、几何直观、 空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识、创新意识；
3.课程内容：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。其中图形与几何领域包括“图形的性质”“图形的变化”和”“图形与坐标”三个主题。
背景分析
教材分析
第八章《平行线的有关证明》与第十章《三角形的有关证明》：两章同属于图形与几何领域的“图形的性质”主题，为降低几何入门教学的难度，激发学生的学习兴趣，对“相交线与平行线”和“三角形”的学习教材采取了分两个阶段学习的方式，前面几册教材学生通过观察、测量、实验、操作等活动探究得到了一些相关几何结论，基本认可这些结论，但毕竟不是证明，所以本册教材这两章让学生经历之前一些几何结论证明的过程，感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，增强演绎推理能力和重事实、讲道理的科学精神，因此两章虽然研究对象不一样，教学方式可类比。
背景分析
学情分析
已有基础：七年级学生先前已经学习了相关几何结论及推论，具备了一定的知识经验基础，而且具备了一定的推理能力；另外七年级学生表现欲望强、好奇心强；
存在问题：此阶段学生处于逻辑思维的初级阶段，存在条理不清、逻辑混乱问题，教学过程中注意演绎推理能力的锻炼以及写法指导
第八章单元整体教学设计
第八章 平行线的有关证明
系统讲解
本章是在前面对几何结论已经有了一定的直观认识的基础上编排的。前几册对有关几何结论也曾进行过简单的说理，但是并没有严格地给出证明。虽然本章只是证明的初步，但是它对认识证明的必要性，了解作为证明基础的公理、定义、定理等非常重要。同时，通过有关平行线和三角形的一些简单定理的证明，初步掌握证明的要求和格式，这对发展证明素养也十分重要。
单元主题分析
学情分析
第1节指出定义、命题的含义，为后面的基本事实、定理奠定基础.
定义与命题
第3节指出基本事实、定理的含义，考虑到学生的年龄特点，这里沿用了以往扩大公理体系的做法，为后面的证明奠定基础.同时，介绍了欧几里得的《原本》.
基本事实与定理
第2节说明“要判断一个数学命题是否正确，仅仅依靠实验、观察或归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理”，强调证明的必要性.
证明的必要性
第4节给出了平行线的判定的基本事实和定理.
平行线的判定定理
单元内容分析
第5节给出了平行线的性质定理.对于“判定”和“性质”，只要求学生遇到具体情况会用就可以了.
平行线的性质定理
第6节对三角形内角和定理及内角与外角的关系进行了证明.需要强调的是，过去只是通过直观或撕纸等具体操作认识了这一定理，而这里则给出了严格证明.同时，第一次在平面几何中安排了不等关系的处理和证明。
三角形的内角和定理
第八章 平行线的有关证明
第八章 平行线的有关证明
系统讲解
单元知识结构图（教学内容结构化）
第八章 平行线的有关证明
系统讲解
1.通过具体例子了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件和结论；
2.理解证明的必要性和设置基本事实的必要性，体会推理的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理能力；
3.结合具体实例，能通过反例判断一个假命题；
4.初步体会公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实;阅读有关《原本》和公理化的史实，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值；
5.经历对顶角定理、两直线平行的有关判定定理、两直线平行的有关性质定理、三角形内角和定理及其推论等定理的证明过程，初步掌握综合法证明的格式;能利用这些定理解决简单的问题.
单元教学目标（指向核心素养）
第八章 平行线的有关证明
课时学习目标
课时学习目标
课 时 一：1.了解定义、命题、定理的意义；2.结合具体实例能够区分命题的条件和结论，会通过反例判断命题真假；3.掌握常用的八条基本事实4.了解证明一个命题的主要步骤
课 时 二 ：1.探索并证明平行线的判定定理2.能运用平行线的判定定理进行简单的证明
课 时 三：1.探索并证明平行线的性质定理2.能运用平行线的性质定理进行简单的证明3.体会互逆思维
课 时 四：1.探索并证明三角形内角和定理、三角形外角的两条性质2.进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法和技巧，灵活应用三角形外角性质解决相关问题3.渗透化归思想和分类思想
第八章 平行线的有关证明
各课时任务设计及学习活动
各课时任务设计及学习活动 课 时 一 教师给出常见实例引出定义、命题、定理含义，学生通过具体实例能够区分命题条件与结论，并能通过反例判断真假命题；教师抛出问题：八条基本事实是世界公认无需证明，那其他结论呢？引导学生认识到结论的成立需要证明，从而在八条基本事实的基础上了解命题证明的一般步骤
课 时 二 教师抛出问题：还记得平行线的判定方法吗？引导学生回顾平行线的判定结论的发现过程引发证明的思路，学生从而利用以往证明过的定理与基本事实先自行证明平行线的判定定理，然后小组交流，互评证明过程的完整度与规范度（自主思考与合作交流），进一步掌握证明的格式规范，最后能熟练应用平行线的判定定理解决问题
第八章 单元整体教学设计
各课时任务设计及学习活动
各课时任务设计及学习活动 课 时 三 教师抛出问题：还记得平行线有哪些性质吗？引导学生回顾平行线的性质结论的发现过程引发证明的思路，学生从而利用以往证明过的定理与基本事实先自行证明平行线的性质定理，然后小组交流，互评证明过程的完整度与规范度（自主思考与合作交流），进一步掌握证明的格式规范，最后能熟练应用平行线的性质定理解决问题
课 时 四 教师抛出问题：还记得三角形内角和的探索过程吗？通过回顾三角形内角和结论的发现过程引发证明思路，学生先自主根据以往基本事实与定理证明三角形内角和定理（鼓励引导采用多种方法证明三角形内角和定理），然后小组交流，互评证明过程（自主思考与合作交流），进一步掌握证明的步骤、格式、方法、技巧，探究中教师渗透化归思想与分类思想，最终实现学生熟练应用三角形内角和、外角的性质解决相关问题。
第八章 平行线的有关证明
单元作业设计
课时作业目标 各考点专项练习 作业类型 必做作业（导学案）选做作业（综合能力训练） 预估时长 总时长（）分钟，其中必做题（）分钟，选做题（）分钟 必做作业 题号 作业内容 设计意图和说明
1
2
选做作业 题号 作业内容 设计意图和说明
1
2
第八章 平行线的有关证明
系统讲解
中考命题方向
本章知识点在中考中多以选择、填空形式出现，十年考八次，多以平行线性质判定与三角形内角和、外角等知识点以三角板、直尺现实物为情境综合考查，例如“铅笔图”“猪蹄图”等常见模型图
第八章 平行线的有关证明
系统讲解
中考命题方向
本章知识点在中考中多以选择、填空形式出现，十年考八次，多以平行线性质判定与三角形内角和、外角等知识点以三角板直尺现实物为情境综合考查，例如“铅笔图”“猪蹄图”等常见模型图
（2021年泰安市）如图，直线 三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m
平分，若 ，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
第八章 平行线的有关证明
系统讲解
1.关注个体差异，实施激励性评价
2.关注评价主体，实施多元评价
3.关注活动过程，加强过程性评价
4.关注对结论的理解水平和应用能力的评价.
达成评价（评价建议）
第十章单元整体教学设计
第十章 三角形的有关证明
系统讲解
三角形的研究以前主要采用实物操作、折纸、度量及轴对称等直观方法，主要发展学生的合情推理能力。这一章是在第八章“平行线的有关证明”给出的基本事实和已证明过的定理基础上，证明与三角形有关的一些几何命题，主要发展学生的演绎推理能力。通过学习全等三角形的判定及性质定理、等腰三角形(含等边三角形)的性质及判定定理、直角三角形的性质及判定定理、线段垂直平分线的性质及判定定理 、角平线的性质及判定定理的证明和运用，能用规范的数学语言来表达整个推理论证过程，包括准确表述命题的条件、结论，从而培养用规范的数学语言进行表达的习惯和能力。
单元主题分析
学情分析
第1节主要是全等三角形的有关证明；
全等三角形
第2节主要证明等腰三角形（含等边三角形）的性质定理及判定定理，并在这一过程中结合实例体会反证法的意义；
等腰三角形
第3节主要证明直角三角形的性质定理和判定定理，结合具体例子了解原命题及其逆命题的概念，探索并证明判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理；
直角三角形
第4节主要证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并用尺规作等腰三角形；
线段的垂直平分线
单元内容分析
第5节主要证明角平分线的性质定理和判定定理.
角平分线
第八章 三角形的有关证明
第十章 三角形的有关证明
系统讲解
单元知识结构图（教学内容结构化）
第十章 三角形的有关证明
系统讲解
1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展推理能力；
2.进一步了解作为证明基础的几条基本事实的内容,掌握综合法的证明方法;结合实例体会反证法的含义.
3.证明等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质定理及判定定理
4.证明判定三角形全等的“角角边”定理;探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
5.结合具体例子了解原命题及逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
6.已知底边及底边上的高线，能用尺规作出等腰三角形;已知一直角边和斜边，能用尺规作出直角三角形;能用尺规过一点作已知直线的垂线
7.发展勇于质疑、严谨求实的科学态度.
单元教学目标（指向核心素养）
第十章 三角形的有关证明
课时学习目标
课时学习目标
课时一：1.熟练掌握三角形全等的证明方法2.会利用全等三角形证明两条线段相等、两个角相等的思路与方法3.能写出比较规范的全等证明步骤
课时二 ：1.熟练掌握等腰三角形（含等边三角形)的性质及判定方法2.掌握含30度角直角三角形的特殊性质3.在解决问题的过程中提高分析条件和图形的能力
课时三：1.熟练掌握勾股定理及其逆定理2.能够利用HL证明两直角三角形全等3.理解互逆命题、互逆定理的概念及意义
课时四：1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理2.熟练运用线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线上点的判定解决问题3.尺规做作段垂直平分线及等腰三角形
课时五：1.探索并证明角平分线的性质定理、判定定理2.熟练运用角平分线的性质、判定解决问题3.尺规做已知角的平分线
第十章 三角形的有关证明
各课时任务设计及学习活动
各课时任务设计及学习活动 课 时 一 教师抛出问题：前面已经学习了关于全等三角形的基本事实，你能用上面的基本事实证明三角形的其他判定定理吗？学生根据命题证明一般步骤自主写出判定定理的已知、求证与证明，然后小组交流互评，随后师生共同完成例题讲解，从而引导学生吸收熟练选择全等三角形的判定方法证明两线段相等、两角相等的思路方法，通过自评、互评、教师评价进一步规范书写步骤。
课 时 二 教师抛出问题：还记得我们探索过的等腰三角形（含等边三角形）的性质和判定方法吗？学生利用已有的基本事实和定理证明这些结论，然后小组交流互评证明过程的准确度及规范度，之后教师引导学生拼摆30度角的三角尺发现直角三角形中30度角的相关结论并完成证明，通过师生共同完成相关例题熟练掌握应用等腰三角形（含等边三角形）性质及判定解决问题，渗透类比、转化思想，培养学生相关核心素养。
第十章 三角形的有关证明
各课时任务设计及学习活动
各课时任务设计及学习活动 课 时 三 教师抛出问题：勾股定理反过来还成立吗？学生先自主思考然后小组讨论完成证明得出直角三角形的判定定理；再次抛出：观察上面的两个定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？同学交流，得出互逆命题与互逆定理的概念；通过师生共同直角三角形的尺规作图发现直角三角形的另一判定方法“HL”，学生完成定理的证明，师生共同完成例题讲解达到熟练应用直角三角形性质与判定方法的应用。
课 时 四 教师抛出问题：我们曾经利用折纸的办法得到线段垂直平分线的性质，你能证明这一结论吗？学生自主完成证明并同桌互评，然后老师引导命题反过来还成立吗？学生小组为单位完成探讨得出线段垂直平分线的判定定理；接下来师生共同完成例题讲解从而引导学生熟练掌握线段垂直平分线性质及判定的应用，并一起完成等腰三角形的尺规作图。
第十章 三角形的有关证明
各课时任务设计及学习活动
各课时任务设计及学习活动 课 时 五 教师抛出问题：还记得角平分线的性质吗？学生根据命题证明一般步骤完成角平分线性质定理的证明；类比线段垂直平分线的学习方法，提问性质定理反过来还成立吗？学生思考并完成证明；最后通过师生例题共同讲解完成学生对角平分线性质及判定定理的熟练应用。
第十章 三角形的有关证明
单元作业设计
课时作业目标 各考点专项练习 作业类型 必做作业（导学案）选做作业（综合能力训练） 预估时长 总时长（）分钟，其中必做题（）分钟，选做题（）分钟 必做作业 题号 作业内容 设计意图和说明
1
2
选做作业 题号 作业内容 设计意图和说明
1
2
第十章 三角形的有关证明
系统讲解
中考命题方向
第十章 三角形的有关证明
系统讲解
1.关注对学生探索结论和证明思路、证明方法等过程的评价
2.关注学生对证明思路、证明方法的掌握情况和推理证明能力的水平
3.关注学生对论证过程的表述水平
达成评价（评价建议）
单元内的各课时互相联系，数学知识及方法互相渗透，从知识——推理——应用三个方面进行了连贯的整体设计。
整体性设计
问题驱动启发式教学；发展学生推理能力；培养核心素养；过程性评价和结果性评价相结合。
教-学-评一体化
设计特色及反思
谢谢聆听