解直角三角形[下学期]
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课件37张PPT。
说课：解直角三角形安溪县金火中学 汪振方一、教材的地位与作用
二、目标分析
三、教法与学法
四、教学流程
五、教学反馈 ，评价分析
附：主要板书设计
本节说课内容是人教版初中三年级几何第六章《解直角三角形》的第四节。
说课流程一、教材的地位与作用教材的作用
教学目的，重点难点教材的作用本章内容属于三角学，中学数学把三角学内容分成两部分，第一部分归入义务教育初中阶段，就是本章的解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用，它的基础仅仅是锐角三角函数，这在学生学过相似三角形后不难接受。后一部分是三角学内容的主体部分，包括解斜三角形，三角函数，反三角函数和三角方程，将归入义务教育后的教学阶段。前一部分是后一部分的必要基础，只有学好锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习三角函数和斜三角形的解法。 教材的作用解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离，高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的;为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。教材的作用同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用。承上使学生对锐角三角形函数有更深的理解，更好地掌握。启下，通过对本节的学习为后面的知识打下基础。所以说，本节课的教学，有着不可忽视的地位。教学目的，重点难点教学目的：使学生了解解直角三角形的概念，能熟练应用解直角三角形的知识解决实际问 题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点：正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形
难点：把实际问题转化为数学问题。
学会用数学问题来解决实际问题即是我们教学的目的也是我们教学的归宿。本部分安排三节课，本节是第一节。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。而要在实际问题中，要使学生养成“先画图，再求解”的习惯。还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。二、目标分析1、知识目标：会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想。
3、情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神.三、教学与学法1、教法的设计理念
2、学法 1、教法的设计理念根据基础教育课程改革的具体目的，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现，去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则；而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论，实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。 2、学法学生在小学就接触过直角三角形，上一章学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的演示调动学生的学习积极性，同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。 四、教学流程<一>创设情境，导入新课
<二>新知导学，直入目标
<三>设计例题，体验化归
<四>归纳小结，得出规律
<五>课堂总结，发展深化
附：练一练<一>创设情境，导入新课某楼房三楼失火，消防队员赶来救火了解到第一层店面高4.5米，上面每层楼高3米，消防车高1.5米。消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
动画图例
问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望。教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是：已知一直角三角形的两边，如何求第三边。学生会感到困难。从而教师指出学习了今天的这节课后就有办法解决了，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然而且反映数学源于实际生活。教师在学生的配合下指出：这道例中我们已知两条直角边，再用勾股定理求斜边进而与云梯长作比较，判断是否能够进入三楼灭火。我们再来看一下下面的两种情况：（口答）
<1>Rt ABC中，
AB=4 求BC <2> Rt ABC中，
AC=BC=1 求 ， 待学生回答后，我们指出，像上述的例子中，我们利用直角三角形的边角关系求得我们想要的答案。在以后的学习中我们也经常要用到这些知识，这节课我们就来探讨一下这个问题。导入新课：解直角三角形（板书）
[设计意图：数学的教学要紧密联系生活实际，而学生的数学学习内容应当是现实的，有意义，富有挑战性。呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣，让学生有探索，解决问题的欲望。]<二>新知导学，直入目标下面我们来详细说明解直角三角形的含义
1、解直角三角形的定义
2、解直角三角形所需的工具1、解直角三角形的定义 任何一个三角形都在六个元素：三条边，三个角，像前面的例子中我们利用题目告诉我们的已知元素（如 <1>中 AB=4 ， <2>中AC=BC=1 ）来求未知元素。（如<1>中BC ，<2>中 ， ）这样的过程叫解直角三角形。教师启发学生把解直角三角形的定义用一句简练的话表达出来。
[估计学生较难完成解直角三角形的定义，由教师在学生回答的基础上归纳出来。]
在学生回答的基础上，老师归纳出：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形
板书后马上导入：刚才在求解过程中我们都用到了直角三角形的边角关系，那么直角三角形边角关系主要有哪些呢？由学生回答，老师板书2、解直角三角形所需的工具<1>两锐角互余
<2>三边满足勾股定理
<3>边与角关系
[设计意图：简要复习前面的知识，让学生熟练相关的概念，以服务本节新课的教学] <三>设计例题，体验化归为了让学生真正学会用解直角三角形的知识来解决实际问题，设计以实际问题为载体，不同角度的两道例题。
例1
例2
例1如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）对于例1，重点要引导学生先练习画图，再用几何语言表达出图形中的已知条件和未知条件。画图时注意正确理解“南偏东”“正南方”的正确含义，还要引导学生知道AC，BC与AB的关系，求时该用“弦”还是“切”。显然，AC是直角三角形的斜边，该用“弦”，而BC是直角边，该用“正切”或“余切”。分析后，由学生试着写出解题过程。在学生作答时，教师到学生中了解解答情况，等到学生基本完成后请一位中等水平的同学到黑板板书解题过程，学生板书后教师与其他同学一起评改，让所有同学知道整道题的完整解法[设计意图：新课程课标明确指出学数学是为了用数学，通过范例的设置使学生进一步掌握解直角三角形的方法，正确熟练地解决相关问题，提高应用数学的能力]
[估计在上题解题中会出现两种情况：
一是用 ，二是用 ，所以再设置例2让学生体验不同的解题过程]例2 <1>在上题中在求出AC后，能否用勾股定理求BC
<2>在上题中，是否可以用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求BC，若可以，请写出解题过程。 对于例2，我们要引导学生完成角度的转换，把换成其余角即可解出。设计例2的目的是让学生明确，在解直角三角形时，可以根据题目的具体要求选择不同的“工具”，不要拘限于一种情况，一种解法。
[设计意图：让学生体验不同角度解决问题，提高学生解决问题的灵活性]<四>归纳小结，得出规律从上面例题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角可以利用边角关系求出其他边与角。
质疑；已知两角是否可以求三条边呢？
[让学生分组讨论发现问题，通过研究，得出结论]
结论：解直角三角形，只有下面两种情况
<1>已知两边，求两锐角及第三边
<2>已知一条边和一个锐角求另两边及另一个锐角[设计意图：新课程注重改变学生的学习方式，倡导小组合作学习，培养学生创新能力与实践能力，让学生在自主,合作，探索中成长。]<五>课堂总结，发展深化为了使每一个学生都参与知识小结，教师启发：来看看这节课我们有哪些收获。学生积极发言，归纳所学的知识，教师边评议，边补充，使学生回顾，形成深刻印象，接下来可视情况让学生完成“练一练”或者教师与学生一起解答。
考虑到学生间水平差异，练习与作业分必作题与选作题，让有余力的同学更好地发挥，也让中下水平同学没有太大的压力。
[设计意图：让学生更好地巩固本节知识，对本节课的知识形成清晰有条理的印象。]附；练一练 1、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？（必作题）
2、海船以32.6海里/小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（精确到0.1海里，先画图形再计算）（选作题）五、教学反馈 ，评价分析本课设计中先安排一个引例，激发学生的兴趣，再设计有梯度的例题，让学生体验由实际问题转化为数学问题的过程。注重学生的思维过程，站在学生的角度思考问题，才能知道学生的问题出在哪里，这样不仅能让学生体验学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。让学生在轻松活跃的课堂气氛里，对新知识进行探索交流与总结；在活动的过程中，学生确实体验到数学在日常生活中无处不在，也让学生感悟到数学是有用的。在探索与交流中，让学生互问互检。注意学生的相互评价的作用。整节课学生都保持着较高的学习热情。 附：主要板书设计1、解直角三角形的定义
2、解直角三角形的工具
例11、解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫作解直角三角形。2、解直角三角形的工具<1>两锐角互余
<2>三边满足勾股定理
<3>边与角关系 例1：解 在RT ABC中，因为
所以 BC= AB
=2000 tan 2384（米）
又因为
AC= (米)
答：敌舰与AB两炮台的距离分别约为3111米和2384米。谢谢大家
说课：解直角三角形安溪县金火中学 汪振方一、教材的地位与作用
二、目标分析
三、教法与学法
四、教学流程
五、教学反馈 ，评价分析
附：主要板书设计
本节说课内容是人教版初中三年级几何第六章《解直角三角形》的第四节。
说课流程一、教材的地位与作用教材的作用
教学目的，重点难点教材的作用本章内容属于三角学，中学数学把三角学内容分成两部分，第一部分归入义务教育初中阶段，就是本章的解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用，它的基础仅仅是锐角三角函数，这在学生学过相似三角形后不难接受。后一部分是三角学内容的主体部分，包括解斜三角形，三角函数，反三角函数和三角方程，将归入义务教育后的教学阶段。前一部分是后一部分的必要基础，只有学好锐角三角函数和直角三角形的解法，才能继续学习三角函数和斜三角形的解法。 教材的作用解直角三角形的知识，可以被广泛地应用于测量、工程技术和物理中，主要是用来计算距离，高度和角度。教科书中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值，解决这类问题需要进行运算，但三角中的运算和逻辑思维是密不可分的;为了便于运算，常需要先选择公式并进行变换，同时，解直角三角形的应用题和课题学习也有利于培养学生空间想象的能力，即要求学生通过对实物的观察，或根据文字语言中的某些条件画出适合它们的图形，总之，解三角形的应用题与课后学习可以培养学生的三大数学能力和分析解决问题的能力。教材的作用同时，解直角三角形还有利于数形结合。通过这一章的学习，学生才能对直角三角形的概念有较为完整的认识。另外有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章的知识加以处理。以后学生学习斜三角形的余弦定理，正弦定理和任意三角形的面积公式时，也要用到解直角三角形的知识。本节内容在这起到承上启下的作用。承上使学生对锐角三角形函数有更深的理解，更好地掌握。启下，通过对本节的学习为后面的知识打下基础。所以说，本节课的教学，有着不可忽视的地位。教学目的，重点难点教学目的：使学生了解解直角三角形的概念，能熟练应用解直角三角形的知识解决实际问 题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点：正确选择边与角的关系以简便的解法解直角三角形
难点：把实际问题转化为数学问题。
学会用数学问题来解决实际问题即是我们教学的目的也是我们教学的归宿。本部分安排三节课，本节是第一节。根据课标的要求，要尽量把解直角三角形与实际问题联系，减少单纯解三角形的习题。而要在实际问题中，要使学生养成“先画图，再求解”的习惯。还要引导学生合理地选择所要用的边角关系。二、目标分析1、知识目标：会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题。
2、能力目标：培养学生把实际问题转化为数学问题并进行解决的能力，进而提高学生形象思维能力;渗透转化的思想。
3、情感目标：培养学生理论联系实际，敢于实践，勇于探索的精神.三、教学与学法1、教法的设计理念
2、学法 1、教法的设计理念根据基础教育课程改革的具体目的，结合注重开放与生成，构造充满生命活力的课堂教学体系。改变课堂过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验，让学生主动参与学习活动，并引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展与变化。在教学过程中由学生主动去发现，去思考，留有足够的时间让他们去操作，体现以学生为主体的原则；而教师为主导，采用启发探索法、讲授法、讨论法相结合的教学方法。这样，使学生通过讨论，实践，形成深刻印象，对知识的掌握比较牢靠，对难点也比较容易突破，同时也培养了学生的数学能力。 2、学法学生在小学就接触过直角三角形，上一章学习了锐角三角函数，所以这节课内容学生可以接受。本节的学习使学生初步掌握解直角三角形的方法，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。通过图形和器具的演示调动学生的学习积极性，同时让学生通过观察、思考、操作，体验转化过程，真正学会用数学知识解决实际的问题。 四、教学流程<一>创设情境，导入新课
<二>新知导学，直入目标
<三>设计例题，体验化归
<四>归纳小结，得出规律
<五>课堂总结，发展深化
附：练一练<一>创设情境，导入新课某楼房三楼失火，消防队员赶来救火了解到第一层店面高4.5米，上面每层楼高3米，消防车高1.5米。消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？
动画图例
问题设计具有一定的挑战性，目的是激发学生的探究欲望。教师引导学生将实际问题转化成数学问题，也就是：已知一直角三角形的两边，如何求第三边。学生会感到困难。从而教师指出学习了今天的这节课后就有办法解决了，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然而且反映数学源于实际生活。教师在学生的配合下指出：这道例中我们已知两条直角边，再用勾股定理求斜边进而与云梯长作比较，判断是否能够进入三楼灭火。我们再来看一下下面的两种情况：（口答）
<1>Rt ABC中，
AB=4 求BC <2> Rt ABC中，
AC=BC=1 求 ， 待学生回答后，我们指出，像上述的例子中，我们利用直角三角形的边角关系求得我们想要的答案。在以后的学习中我们也经常要用到这些知识，这节课我们就来探讨一下这个问题。导入新课：解直角三角形（板书）
[设计意图：数学的教学要紧密联系生活实际，而学生的数学学习内容应当是现实的，有意义，富有挑战性。呈现给学生现实生活实际的问题是为了激发学生主动探索的热情与兴趣，让学生有探索，解决问题的欲望。]<二>新知导学，直入目标下面我们来详细说明解直角三角形的含义
1、解直角三角形的定义
2、解直角三角形所需的工具1、解直角三角形的定义 任何一个三角形都在六个元素：三条边，三个角，像前面的例子中我们利用题目告诉我们的已知元素（如 <1>中 AB=4 ， <2>中AC=BC=1 ）来求未知元素。（如<1>中BC ，<2>中 ， ）这样的过程叫解直角三角形。教师启发学生把解直角三角形的定义用一句简练的话表达出来。
[估计学生较难完成解直角三角形的定义，由教师在学生回答的基础上归纳出来。]
在学生回答的基础上，老师归纳出：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫解直角三角形
板书后马上导入：刚才在求解过程中我们都用到了直角三角形的边角关系，那么直角三角形边角关系主要有哪些呢？由学生回答，老师板书2、解直角三角形所需的工具<1>两锐角互余
<2>三边满足勾股定理
<3>边与角关系
[设计意图：简要复习前面的知识，让学生熟练相关的概念，以服务本节新课的教学] <三>设计例题，体验化归为了让学生真正学会用解直角三角形的知识来解决实际问题，设计以实际问题为载体，不同角度的两道例题。
例1
例2
例1如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东 方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离（精确到1米）对于例1，重点要引导学生先练习画图，再用几何语言表达出图形中的已知条件和未知条件。画图时注意正确理解“南偏东”“正南方”的正确含义，还要引导学生知道AC，BC与AB的关系，求时该用“弦”还是“切”。显然，AC是直角三角形的斜边，该用“弦”，而BC是直角边，该用“正切”或“余切”。分析后，由学生试着写出解题过程。在学生作答时，教师到学生中了解解答情况，等到学生基本完成后请一位中等水平的同学到黑板板书解题过程，学生板书后教师与其他同学一起评改，让所有同学知道整道题的完整解法[设计意图：新课程课标明确指出学数学是为了用数学，通过范例的设置使学生进一步掌握解直角三角形的方法，正确熟练地解决相关问题，提高应用数学的能力]
[估计在上题解题中会出现两种情况：
一是用 ，二是用 ，所以再设置例2让学生体验不同的解题过程]例2 <1>在上题中在求出AC后，能否用勾股定理求BC
<2>在上题中，是否可以用正弦函数求AC，是否可以用余切函数求BC，若可以，请写出解题过程。 对于例2，我们要引导学生完成角度的转换，把换成其余角即可解出。设计例2的目的是让学生明确，在解直角三角形时，可以根据题目的具体要求选择不同的“工具”，不要拘限于一种情况，一种解法。
[设计意图：让学生体验不同角度解决问题，提高学生解决问题的灵活性]<四>归纳小结，得出规律从上面例题可以看出，若知道两条边利用勾股定理就可以求第三边，进而求出两个锐角，若知道一条边和一个锐角可以利用边角关系求出其他边与角。
质疑；已知两角是否可以求三条边呢？
[让学生分组讨论发现问题，通过研究，得出结论]
结论：解直角三角形，只有下面两种情况
<1>已知两边，求两锐角及第三边
<2>已知一条边和一个锐角求另两边及另一个锐角[设计意图：新课程注重改变学生的学习方式，倡导小组合作学习，培养学生创新能力与实践能力，让学生在自主,合作，探索中成长。]<五>课堂总结，发展深化为了使每一个学生都参与知识小结，教师启发：来看看这节课我们有哪些收获。学生积极发言，归纳所学的知识，教师边评议，边补充，使学生回顾，形成深刻印象，接下来可视情况让学生完成“练一练”或者教师与学生一起解答。
考虑到学生间水平差异，练习与作业分必作题与选作题，让有余力的同学更好地发挥，也让中下水平同学没有太大的压力。
[设计意图：让学生更好地巩固本节知识，对本节课的知识形成清晰有条理的印象。]附；练一练 1、在电线杆离地面8米高的地方向地面拉一条长10米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？（必作题）
2、海船以32.6海里/小时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船的北偏东处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海船的距离最短，求灯塔Q到B处的距离（精确到0.1海里，先画图形再计算）（选作题）五、教学反馈 ，评价分析本课设计中先安排一个引例，激发学生的兴趣，再设计有梯度的例题，让学生体验由实际问题转化为数学问题的过程。注重学生的思维过程，站在学生的角度思考问题，才能知道学生的问题出在哪里，这样不仅能让学生体验学习的乐趣，培养学生解决问题的能力。让学生在轻松活跃的课堂气氛里，对新知识进行探索交流与总结；在活动的过程中，学生确实体验到数学在日常生活中无处不在，也让学生感悟到数学是有用的。在探索与交流中，让学生互问互检。注意学生的相互评价的作用。整节课学生都保持着较高的学习热情。 附：主要板书设计1、解直角三角形的定义
2、解直角三角形的工具
例11、解直角三角形的定义在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程叫作解直角三角形。2、解直角三角形的工具<1>两锐角互余
<2>三边满足勾股定理
<3>边与角关系 例1：解 在RT ABC中，因为
所以 BC= AB
=2000 tan 2384（米）
又因为
AC= (米)
答：敌舰与AB两炮台的距离分别约为3111米和2384米。谢谢大家