22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质课件

课件33张PPT。九 年 级 数 学 第22章 第一节 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质二次函数y=a(x-h)2+k的图像和性质复习二次函数y=ax2的性质开口向上开口向下|a|越大，开口越小关于y轴对称顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减OO复习二次函数y=ax2+k的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴 （x=o）对称顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧，y随x的增大而减小
在对称轴右侧，y随x的增大而增大
k>0k<0k<0k>0(0,k)在对称轴左侧，y随x的增大而增大 在对称轴右侧，y随x的增大而减小复习二次函数y=a（x-ｈ）2的性质开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
直线ｘ＝ｈ顶点是最低点顶点是最高点在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
h>0h<0h<0h>0(ｈ,0)1.填表复习回顾:(0, 0)(1, 0)(- 1, 0)(0, 0)(0, 1)(0, - 1)向下向下向下向上向上向上x=0x=0x=0x=0x=1x= - 1（0,3）（0,-3）如何由 的图象得到 的图象。2.上下
平移、x= - 2(-2,0)(2,0)x= 2如何由 的图象得到 的图象。、3.左右
平移y=ax2y=a(x-h)2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴。顶点x轴上顶点y轴上问题:顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？上正下负左加右减例题例3.画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴、解: 先列表再描点
后连线.-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5直线x=－1解: 先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5讨论抛物线
的开口向下,对称轴是直线x=－1,顶点是(－1, －1).抛物线
的开口方向、对称轴、顶点?向左平移1个单位向下平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:平移方法2:二次函数图像平移x=－1(2)抛物线
　　　　　　　　　　　　　　
　　
有什么关系?y=2x2y=2(x–1)2y=2(x–1)2+1在同一坐标系内画出y=2x2、y=2(x-1)2、 y=2(x-1)2+1 的图象联系：将函数 y=2x2的图象向右平移1个 单位, 就得 到 函数y=2(x-1)2的图象; 再向上平移1个单位, 就得到函数y=2(x-1)2+1的图象.相同点: (1)图像都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
(2)都是轴对称图形.
(3)顶点都是最低点.
(4)在对称轴左侧,y值都随 x 值的增大而减小,
在对称轴右侧,y值都随 x值 的增大而增大. 不同点: (1)对称轴不同. (2)顶点不同. (3)最小值不相同.的图像可以由向上平移一个单位向右平移一个单位向右平移一个单位向上平移
一个单位先向上平移一个单位,再向右平移一个单位,或者先向右平移一个单位再向上平移一个单位而得到.相同不同向上向下x=h（h，k）h、k归纳 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k向上(下)平移|k|个单位y=ax2+k向左(右)平移|h|个单位y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移
|k|个单位左右平移
|h|个单位上下平移
|k|个单位左右平移
|h|个单位结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同。各种形式的二次函数的关系抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)（h，k）（h，k）直线x=h直线x=h向上向下当x=h时,最小值为k.当x=h时,最大值为k.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小. 练习向上( 1 , －2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , －6 )向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3, 5 )y=－3(x－1)2－2y = 4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗?如何平移：1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数y=(x+1)2的图像，
沿y轴向上平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿y轴向下平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.考考你学的怎么样：
y=(x+1)2+3y=x2+32．抛物线的左右平移
（1）把二次函数y=(x+1) 2的图像，
沿x轴向左平移３个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
沿x轴向右平移2个单位，得到y=x 2+1的图像.y=(x+4)2y=(x+2)2+13．抛物线的平移：
（1）把二次函数y=3x 2的图像，
先沿x轴向左平移３个单位，
再沿y轴向下平移2个单位，
得到_____________的图像；
（2）把二次函数_____________的图像，
先沿y轴向下平移2个单位，
再沿x轴向右平移3个单位，
得到y=-3(x+3) 2－2的图像.y=3(x+3)2-2y=-3(x+6)2 (-1,0) (-1,3)x=-17．把二次函数y=4(x－1) 2的图像, 沿x轴向 _ 平移__个单位，得到图像的对称轴是直线x=3.
8．把抛物线y=－3(x+2) 2，先沿x轴向右
平移2个单位，再沿y轴向下平移1个单位，
得到_____________的图像．
9．把二次函数y=－2x 2的图像，先沿x轴
向左平移３个单位，再沿y轴向下平移2
个单位，得到图像的顶点坐标是______． 右2y=-3x2-1(-3,-2)10.如图所示的抛物线：
当x=_____时，y=0；
当x<－2或x>0时， y_____0；
当x在 _____ 范围内时，y>0；
当x=_____时，y有最大值_____.
3 0或-2<－2 < x<0-13下课铃声就要响了，但是我们还有一件事情没有做，那就是在每节课结束时都要反思和总结这节课的收获和体会。
这节课你最大的收获是什么？
这节课你需要在课后再花时间研究的是什么？
你认为今天这节课最需要掌握的是什么？ 1、习题22.1第5题 3、预习二次函数y=a2+bx+c的图象谢谢大家，再会!作业11、试分别说明将抛物线的图象通过怎样的平移得到y=x2的图象：
(1) y=(x-3)2+2 ；

(2)y=(x+4)2－512.与抛物线y=－4x 2形状相同，顶点为（2，-3）的抛物线解析式为 ．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位先向右平移4个单位，再向上平移5个单位y= - 4(x-2)2-3或y= 4(x-2)2-313.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示
（1）求解析式(1,-1)(0,0)(2,0) 当x 时，y﹤0。当x 时，y=0;（2）根据图象回答：
当x 时，y>0;解：∵二次函数图象的顶点是(1,-1)，
∴设抛物线解析式是y=a(x-1)2-1，
∵其图象过点(0,0)，
∴0= a(0-1)2-1，
∴a=1
∴y= (x-1)2-1x<0或x>20< x<2x=0或2