课件16张PPT。复习课什么是解直角三角形?
由直角三角形中除直角外的已知元素,求未知元素的过程,叫做解直角三角形.如图:Rt?ABC中,?C=90?,则其余的5个元素之间关系?bca三边之间的关系a2+b2=c2(勾股定理);锐角之间的关系∠ A+ ∠ B= 90o边角之间的关系sinA=解直角三角形的依据1、3、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(3)仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角(4)方向角如图:点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°(西南方向)问题导引ACBi=1︰2D例 1如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这块花圃的面积?D解:过点C作CD⊥AB于D在Rt△ADC中, ∠A=30°, AC=40,∴CD=20,AD=AC?cos30°在Rt△CDB中, CD=20 , CB=25,思考1、在上述条件不改变的情况下,如果没有给出图形,那么上述的解法是否正确?思考2、若例题中已知条件为∠A=30°, AC=40m,BD=25m,如何计算花圃面积? 由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 2(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?(2)若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长?解(1):过A作AC⊥BM,垂足为C,在Rt△ABC中, ∠B = 30°, ∵AC = 120 < 150∴A城受到沙尘暴影响 由于过度采伐森林和破坏植被,我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日,A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处,以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动,距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。例 2(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响,为什么?(2)若A城受这次沙尘暴的影响,那么遭受影响的时间有多长?解(2):设点E、F是以A为圆心,150km为半径的圆与BM的交点,由题意得:∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180∴A城受到沙尘暴影响的时间为180÷12 = 15小时答:A城将受到这次沙尘暴影响,影响的时间为15小时。例3、如图,海岛A四周20海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处见岛A在北偏西60?,航行24海里到C,见岛A在北偏西30?,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?答:货轮无触礁危险。∵ ∠NBA= 60?, ∠N1BA= 30?,∴ ∠ABC=30?, ∠ACD= 30?,在Rt△ADC中, CD=AD?ctg∠ACD= x?ctg60?, 在Rt△ADB中, BD=AD?ctg30?= x?ctg30?, ∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x?ctg30?- x?ctg60?=24 ≈12×1.732 =20.784 > 20 解:过点A作AD⊥BC于D,设AD=x例 4 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。?请帮助他们选择测量工具,并设计方案,写出必需的测量数据(用字母表示),并画出测量图形,并用测量数据(用字母表示)写出计算铁塔高度的算式。(2)示意图如右图(3)CD=a ,BD=b方案1? ?例 4 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。?请帮助他们选择测量工具,并设计方案,写出必需的测量数据(用字母表示),并画出测量图形,并用测量数据(用字母表示)写出计算铁塔高度的算式。(2)示意图如右图(3)BD=a , ∠ACE=?(4)AB = a tg?+ 1.5方案2? ?例 4 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。?若测量的铁塔位于始丰溪的对岸,假如人又无法直接到达对岸,该如何设计测量方案?(2)示意图如右图(3)CD=1.5 ,DF=a方案1? ?例 4 校数学兴趣小组同学打算去测量始丰溪岸一铁塔的高度,他们带了以下工具?皮尺一根?教学三角板一副?高度为1.5米的测角仪(能测仰角和俯角的仪器)一架。?若测量的铁塔位于始丰溪的对岸,假如人又无法直接到达对岸,该如何设计测量方案?(2)示意图如右图(3)CD=b ,DF=a方案2? ?(4)1、本节例题学习以后,我们可以得到解直角三角形的两种基本图形:小结:2、注意可解直角三角形与非可解直角三角形的基本解题思路;3、 现实对象 数学模型 实际问题的解 数学问题的解 数学抽象 逻辑推理 翻译回去 有无解? 再 见