【大单元教学】鲁教版2023年九年级大单元教学 第五章圆 课件（42张PPT）
文档属性
| 名称 | 【大单元教学】鲁教版2023年九年级大单元教学 第五章圆 课件（42张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.7MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 10:01:15 | ||
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文档简介
发现内在关联，促进单元整体学习
——《圆》单元整体教学设计
鲁教版五四制九年级下册
整
体
结
构
“本章共分为三部分，第一部分是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。第二部分与圆有关的位置关系包括点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系。第三部分主要内容是一些与圆有关的计算，包括“正多边形和圆”“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积”，这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆位置关系、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系、圆的有关计算。
整
体
结
构
因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣，也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。这些知识、研究思路及研究方法构成了本章的主要内容。一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解；另一方面，通过选择恰当的知识进行推演训练，发展运用几何性质去解决实际问题的能力。
课标解读
“三会”
核心素养
运算能力
几何直观
推理能力
空间观念
创新意识
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
考点
课标要求
考查角度
1
圆心角、圆周角
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查圆心角、圆周角定理的简单运用．
2
圆的
对称性
探索圆的性质，理解并会运用垂径定理及其推论．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查垂径定理及其推论的综合运用．
中考命题说明
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
考点
课标要求
考查角度
3
点与圆、直线与圆的位置关系
①探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系；②了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线；③了解三角形的内心和外心．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查直线与圆的位置关系、圆的切线的性质、判定以及三角形的内心和外心．
中考命题说明
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}4
弧长和扇形的面积
会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
常以选择题、填空题的形式考查弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积．
本单
元在
近几年中考中的考点
2018年泰安中考：第9题考查了切线的性质，圆周角定理等知识；第12题主要考查了点与圆的位置关系；第14题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用．
2019年泰安中考：第9题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键；第11题主要考查了弧长的计算、掌握弧长公式是解题的关键．
2020年泰安中考：第6题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题得关键；第8题考查了圆周角定理。
本单
元在
近几年中考中的考点
2021年泰安中考：第6题考查了切线的性质，圆周角定理知识点；第9题考查了圆的内接四边形对角互补，结合了特殊的三角函数值知识点；第25题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识。
2022年泰安中考：第6题考查了圆周角定理及推论，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键；第8题考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键；第15题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键；第25题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
考情分析及预测
圆是中考必考内容，知识点众多，考查范围也很广；重要考点有圆周角、切线性质及判定、弧长及扇形面积；涵盖各种题型，分值在20分左右；一般结合三角形或二次函数考查，难度中上。
本单
元在
教材
中的
地位和作用
学生在学习本章以前，已经过折叠、 对称、平移旋转、推理证明等方式认识了很多图形的性质，累积了大批的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来研究一种特别的曲线--圆的有关性质。 经过本章的学习， 对学生此后持续学习数学，特别是逐渐建立分类讨论的数学思想、概括的数学思想起着很好的铺垫作用. 本章的学习也是高中的数学学习，特别是圆锥曲线的学习的基础性工程.?
?
学
情
分
析
圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难。
主
题
单
元
学
习
目
标
1、进一步理解与圆有关的概念和性质。具体要求是：学生在教师的指导下，能够说出与圆有关的概念和性质。
2、掌握圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算。
具体要求是：学生能够掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念，掌握垂径定理、圆心角与圆周角的关系等，会进行与圆有关的计算，能把与圆相关的知识应用到实际问题中。
3、会梳理圆的知识点，并能进行结构化整理成体系。具体要求是：学生能够在独立回顾与圆有关的知识基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本章的核心知识点。
教学重点
1．圆的有关概念，垂径定理，圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形的性质；
2．直线与圆的位置关系，切线的性质与判定、切线长定理及其应用，三角形的内心与外心；
3.正多边形与圆的关系，弧长公式，扇形面积公式，圆锥的侧面积计算公式
教学难点
1.建构本章知识结构，形成知识网络；
2.综合利用圆的知识解决问题.
教学策略
根据教学内容的特点和学生实际，本单元采用了启发引导式和自主探究法的教学方法，引导学生回忆整理，构建知识网络，然后让学生充分自主探索，寻求解决问题的思路和方法.通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验.
主
题
单
元
问
题
设
计
1.什么是圆？圆的相关概念有哪些？
2.圆心角、圆周角、弧、弦之间有什么关系？前提是什么？
3.哪些情况下可以用垂径定理及其推论？
4.确定圆的条件是什么？
5.直线与圆有什么样的位置关系？如何判断？如何判断一条直线是圆的切线？
6.正多边形和圆有什么关系？
7.怎样运用弧长公式、扇形面积公式解决实际问题？怎么运用圆锥的侧面展开图解决生活中的问题？
8.谈谈你对所学圆知识的理解及收获？
01
03
02
专题一
专题三
专题二
圆的有关概念和性质
（共8个课时）
与圆有关的位置关系
（共5个课时）
与圆有关的计算
（共4个课时）
专题划分
1
专题一
与圆有关的概念和性质
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
1.圆的定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆的圆心。
2.弦
连接圆上任意两点的线段，如图中的AC,CD,AB。注意：直径也属于弦。
3. 弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，例图中A,C为端点的
弧记作????????。
圆的任意一条非直径的弦把圆分成两条不同长的弧，大于半圆
的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧。
?
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
能够重合的两个圆叫作等圆，半径相等的两个圆是等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧。
4.垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
5.圆心角
（1）定义：顶点在圆心的角叫作圆心角，如图中的∠AOB。
（2）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等。
6.圆周角
（1）定义：顶点在圆上，并且两边都
与圆相交的角叫作圆周角。如图中的
∠ACB均为圆周角。
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
6.圆周角
（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
*在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两个圆周角中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
（3）圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
例题1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BD于点P，则∠P的度数为（ ）
A．32° B．31° C．29° D．61°
例题2.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
A．10cm B．16 cm C．24 cm D．26cm
A
C
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
例题3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（ ）
A．112° B．68° C．65° D．52°
例题4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°,则∠C的度数为（ )
A．30° B．40° C．50° D．80°
C
B
2
专题二
与圆有关的位置关系
考点梳理
二、点与圆的位置关系
1.三种位置关系
考点梳理
二、点与圆的位置关系
2.三角形的外接圆
（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆
（2）三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心。
考点梳理
三、线与圆的位置关系
1.三种位置关系
考点梳理
三、线与圆的位置关系
2.圆的切线
（1）定义：经过半径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点；垂直于切线且过切点的直线必过圆心。
（2）性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
3.切线长
（1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和
切点之间的线段的长，叫做这点倒圆的切线长。
（2）定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
考点梳理
三、线与圆的位置关系
4.三角形的内切圆
（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心。
（2）应用：如果三角形三边长分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则三角形的面积
S=12（a+b+c）r。
?
考点梳理
例题5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长为__．
例题6.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B
两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD
交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．
（结果保留根号）
3
?
四、圆与圆的位置关系
3
专题三
与圆有关的计算
考点梳理
五、正多边形和圆
1.正多边形
一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。
考点梳理
五、正多边形和圆
2.正多边形的计算
设正多边形的边数为n，半径为R，边心距为r，边长为a
（1）内角：（?????2)·180°????=180°?360°????
（2）中心角：360°????
（3）半径：R?=r?+14a?
（4）周长：C=n×a
（5）面积：S=12nar=12Cr
?
考点梳理
五、正多边形和圆
例题7.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．23 cm B．3 cm C． 233cm D．1cm
例题8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，
连接BD，则∠ABD＝____°．
?
A
?
72
?
考点梳理
六、弧长与扇形面积
1.弧长公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长的C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为l=2πR·????360=????πR180.
2.扇形面积公式
S扇形=πR?×????360=????πR?180=12LR
?
考点梳理
七、圆锥侧面积
1.母线
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
2.圆锥的侧面展开图
将圆锥的侧面沿任意一条母线剪开并展平，得到一个扇形。
3.圆锥的相关计算
设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r，那么侧面展开图得到的扇形的半径为l
扇形弧长=底面圆周长=2πr
S侧面积=12×2πr·l=πlr。
?
考点梳理
七、圆锥侧面积
例题9.如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．
例题10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．
4
?
23π-32
?
考点梳理
七、圆锥侧面积
例题11.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
4
STEP
数学问题生活化
3
STEP
学生是否主动参与、主动探索、主动思考、主动实践
2
STEP
学生是否充分经历知识形成的全过程
1
STEP
学生观察、交流、分析、归纳的如何
评价要点
单元设计
课前
课中
课后
研读课标，分析教材，提升话题关联性；
整合板块，培养思维品质，提高课堂有效性；
优化作业，增强任务关联，延伸单元主题性。
课后反思
谢
谢
大
家
——《圆》单元整体教学设计
鲁教版五四制九年级下册
整
体
结
构
“本章共分为三部分，第一部分是圆，主要是圆的有关概念和性质，圆的概念和性质是进一步研究圆与其他图形位置、数量关系的主要依据。第二部分与圆有关的位置关系包括点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系。第三部分主要内容是一些与圆有关的计算，包括“正多边形和圆”“弧长和扇形面积”“圆锥的侧面积”，这些计算不仅是几何中基本的计算，也是日常生活中经常要用到的，运用这些知识也可以解决一些简单的实际问题。
“圆”是在小学学过的基础上系统的研究圆的概念、性质、圆中有关的角、点和圆位置关系、直线和圆的位置关系、正多边形和圆的关系、圆的有关计算。
整
体
结
构
因此，将这些内容紧密联系，层层递进，易于激发学生的学习兴趣，也有利于帮助学生理解知识之间的联系，展示数学知识的整体性。这些知识、研究思路及研究方法构成了本章的主要内容。一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解；另一方面，通过选择恰当的知识进行推演训练，发展运用几何性质去解决实际问题的能力。
课标解读
“三会”
核心素养
运算能力
几何直观
推理能力
空间观念
创新意识
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
考点
课标要求
考查角度
1
圆心角、圆周角
①理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系；②了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查圆心角、圆周角定理的简单运用．
2
圆的
对称性
探索圆的性质，理解并会运用垂径定理及其推论．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查垂径定理及其推论的综合运用．
中考命题说明
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}?
考点
课标要求
考查角度
3
点与圆、直线与圆的位置关系
①探索并了解点与圆、直线与圆的位置关系；②了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线；③了解三角形的内心和外心．
常以选择题、填空题、解答题的形式考查直线与圆的位置关系、圆的切线的性质、判定以及三角形的内心和外心．
中考命题说明
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}4
弧长和扇形的面积
会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
常以选择题、填空题的形式考查弧长、扇形的面积和圆锥的侧面积．
本单
元在
近几年中考中的考点
2018年泰安中考：第9题考查了切线的性质，圆周角定理等知识；第12题主要考查了点与圆的位置关系；第14题主要考查了三角形的外接圆以及圆周角定理的运用．
2019年泰安中考：第9题考查了切线的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键；第11题主要考查了弧长的计算、掌握弧长公式是解题的关键．
2020年泰安中考：第6题考查了切线的性质，圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题得关键；第8题考查了圆周角定理。
本单
元在
近几年中考中的考点
2021年泰安中考：第6题考查了切线的性质，圆周角定理知识点；第9题考查了圆的内接四边形对角互补，结合了特殊的三角函数值知识点；第25题属于圆综合题，考查了圆周角定理，弧，圆心角，弦之间的关系，三角形的中位线，勾股定理等知识。
2022年泰安中考：第6题考查了圆周角定理及推论，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键；第8题考查了扇形面积和平行线的性质，熟练掌握扇形面积公式是解决本题的关键；第15题考查了切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键；第25题属于圆综合题，考查了圆内接四边形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
考情分析及预测
圆是中考必考内容，知识点众多，考查范围也很广；重要考点有圆周角、切线性质及判定、弧长及扇形面积；涵盖各种题型，分值在20分左右；一般结合三角形或二次函数考查，难度中上。
本单
元在
教材
中的
地位和作用
学生在学习本章以前，已经过折叠、 对称、平移旋转、推理证明等方式认识了很多图形的性质，累积了大批的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来研究一种特别的曲线--圆的有关性质。 经过本章的学习， 对学生此后持续学习数学，特别是逐渐建立分类讨论的数学思想、概括的数学思想起着很好的铺垫作用. 本章的学习也是高中的数学学习，特别是圆锥曲线的学习的基础性工程.?
?
学
情
分
析
圆属于空间与图形这部分内容，在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质，会借助于变换、坐标、证明等手段去认识图形的性质.但学生独立整理知识的经验不多，综合能力有限，难以整理出系统、简约的知识结构，而且复习中还需要根据问题情境，选择适当的知识来解决问题，学生可能遇到很多困难。
主
题
单
元
学
习
目
标
1、进一步理解与圆有关的概念和性质。具体要求是：学生在教师的指导下，能够说出与圆有关的概念和性质。
2、掌握圆的有关概念和性质，与圆有关的位置关系，与圆有关的计算。
具体要求是：学生能够掌握弦、弧、圆心角、圆周角等概念，掌握垂径定理、圆心角与圆周角的关系等，会进行与圆有关的计算，能把与圆相关的知识应用到实际问题中。
3、会梳理圆的知识点，并能进行结构化整理成体系。具体要求是：学生能够在独立回顾与圆有关的知识基础上，把知识整理成适当的结构体系，并能有条理地叙述本章的核心知识点。
教学重点
1．圆的有关概念，垂径定理，圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系，圆内接四边形的性质；
2．直线与圆的位置关系，切线的性质与判定、切线长定理及其应用，三角形的内心与外心；
3.正多边形与圆的关系，弧长公式，扇形面积公式，圆锥的侧面积计算公式
教学难点
1.建构本章知识结构，形成知识网络；
2.综合利用圆的知识解决问题.
教学策略
根据教学内容的特点和学生实际，本单元采用了启发引导式和自主探究法的教学方法，引导学生回忆整理，构建知识网络，然后让学生充分自主探索，寻求解决问题的思路和方法.通过问题串与变式教学，逐层推进，让层次不同的学生都得到发展,达到巩固知识、挖掘问题的内涵与外延的目的.激发学生的学习热情与探究欲望，提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养几何直观，并使学生通过这个过程，积累活动经验.
主
题
单
元
问
题
设
计
1.什么是圆？圆的相关概念有哪些？
2.圆心角、圆周角、弧、弦之间有什么关系？前提是什么？
3.哪些情况下可以用垂径定理及其推论？
4.确定圆的条件是什么？
5.直线与圆有什么样的位置关系？如何判断？如何判断一条直线是圆的切线？
6.正多边形和圆有什么关系？
7.怎样运用弧长公式、扇形面积公式解决实际问题？怎么运用圆锥的侧面展开图解决生活中的问题？
8.谈谈你对所学圆知识的理解及收获？
01
03
02
专题一
专题三
专题二
圆的有关概念和性质
（共8个课时）
与圆有关的位置关系
（共5个课时）
与圆有关的计算
（共4个课时）
专题划分
1
专题一
与圆有关的概念和性质
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
1.圆的定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆，这个定点叫做圆的圆心。
2.弦
连接圆上任意两点的线段，如图中的AC,CD,AB。注意：直径也属于弦。
3. 弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，例图中A,C为端点的
弧记作????????。
圆的任意一条非直径的弦把圆分成两条不同长的弧，大于半圆
的弧叫作优弧，小于半圆的弧叫作劣弧。
?
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
能够重合的两个圆叫作等圆，半径相等的两个圆是等圆。
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧。
4.垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
5.圆心角
（1）定义：顶点在圆心的角叫作圆心角，如图中的∠AOB。
（2）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等。
6.圆周角
（1）定义：顶点在圆上，并且两边都
与圆相交的角叫作圆周角。如图中的
∠ACB均为圆周角。
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
6.圆周角
（2）定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；
直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
*在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆心角、两个圆周角中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。
（3）圆内接多边形
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做内接多边形，这个圆叫作这个多边形的外接圆。圆内接四边形的对角互补。
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
例题1.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=119°，过点C的圆的切线交BD于点P，则∠P的度数为（ ）
A．32° B．31° C．29° D．61°
例题2.如图，在半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )
A．10cm B．16 cm C．24 cm D．26cm
A
C
考点梳理
一、圆的有关概念和性质
例题3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE＝65°，则∠A的度数为（ ）
A．112° B．68° C．65° D．52°
例题4.如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA＝50°,则∠C的度数为（ )
A．30° B．40° C．50° D．80°
C
B
2
专题二
与圆有关的位置关系
考点梳理
二、点与圆的位置关系
1.三种位置关系
考点梳理
二、点与圆的位置关系
2.三角形的外接圆
（1）不在同一直线上的三个点确定一个圆
（2）三角形的三个顶点可以确定一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆。
外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心。
考点梳理
三、线与圆的位置关系
1.三种位置关系
考点梳理
三、线与圆的位置关系
2.圆的切线
（1）定义：经过半径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线。
经过圆心且垂直于切线的直线一定过切点；垂直于切线且过切点的直线必过圆心。
（2）性质：圆的切线垂直于过切点的半径。
3.切线长
（1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和
切点之间的线段的长，叫做这点倒圆的切线长。
（2）定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的
切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
考点梳理
三、线与圆的位置关系
4.三角形的内切圆
（1）定义：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心。
（2）应用：如果三角形三边长分别为a,b,c，内切圆的半径为r，则三角形的面积
S=12（a+b+c）r。
?
考点梳理
例题5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，PO与AB相交于点C，PA＝6，∠APB＝60°，则OC的长为__．
例题6.如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B
两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD
交BC于F，若AC=FC．
（1）求证：AC是⊙O的切线：
（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；
（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．
（结果保留根号）
3
?
四、圆与圆的位置关系
3
专题三
与圆有关的计算
考点梳理
五、正多边形和圆
1.正多边形
一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。
考点梳理
五、正多边形和圆
2.正多边形的计算
设正多边形的边数为n，半径为R，边心距为r，边长为a
（1）内角：（?????2)·180°????=180°?360°????
（2）中心角：360°????
（3）半径：R?=r?+14a?
（4）周长：C=n×a
（5）面积：S=12nar=12Cr
?
考点梳理
五、正多边形和圆
例题7.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
A．23 cm B．3 cm C． 233cm D．1cm
例题8.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，
连接BD，则∠ABD＝____°．
?
A
?
72
?
考点梳理
六、弧长与扇形面积
1.弧长公式
在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长的C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为l=2πR·????360=????πR180.
2.扇形面积公式
S扇形=πR?×????360=????πR?180=12LR
?
考点梳理
七、圆锥侧面积
1.母线
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的，把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。
2.圆锥的侧面展开图
将圆锥的侧面沿任意一条母线剪开并展平，得到一个扇形。
3.圆锥的相关计算
设圆锥的母线长为l,底面圆的半径为r，那么侧面展开图得到的扇形的半径为l
扇形弧长=底面圆周长=2πr
S侧面积=12×2πr·l=πlr。
?
考点梳理
七、圆锥侧面积
例题9.如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO为_____．
例题10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．将△ABC绕点C逆时针旋转某个角度后得到△A′B′C，当点A的对应点A′落在AB边上时，阴影部分的面积为___________．
4
?
23π-32
?
考点梳理
七、圆锥侧面积
例题11.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．
（1）求证：AE＝ED；
（2）若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积．
4
STEP
数学问题生活化
3
STEP
学生是否主动参与、主动探索、主动思考、主动实践
2
STEP
学生是否充分经历知识形成的全过程
1
STEP
学生观察、交流、分析、归纳的如何
评价要点
单元设计
课前
课中
课后
研读课标，分析教材，提升话题关联性；
整合板块，培养思维品质，提高课堂有效性；
优化作业，增强任务关联，延伸单元主题性。
课后反思
谢
谢
大
家