【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 特殊的平行四边形和图形的相似 课件（48张PPT）

(共48张PPT)
八年级数学下册大单元设计
第六章 特殊平行四边形
第九章 图形的相似
承担任务
设计内容
单元设计思路分析
单元主要内容与课时安排
单元重难点
单元思维导图
单元课标要求
单元教学目标
单元问题设计
单元活动设计
单元评价要点
单元专题划分
第六章 特殊平行四边形
从内容上讲，在已经掌握了平行四边形的性质与判定的基础上，对菱形、矩形、正方形的有关性质与常用判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识.
从方法上看，本章多角度引导学生探索菱形、矩形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对探索得到的结论进行证明.
从呈现形式上，尽可能创设一些问题情境，为学生提供自主探索发现的空间，让学生经历“探索一发现-猜想一证明”的过程，使证明成为探索活动的自然延续和必要发展，进一步发展学生的合情推理能力与演绎推理能力.
单元设计思路分析
本单元是在学习了“平行四边形”的基础上，采用类比的方法进行学习的.
单元主要内容与课时安排
1.菱形的性质与判定 3课时
2.矩形的性质与判定 3课时
3.正方形的性质与判定 3课时
第一课时：性质，
第二课时：判定，
第三课时：性质和判定的综合应用
单元重难点
重点：矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定方法.
难点：利用矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行推理和计算.
单元思维导图
单元思维导图
单元思维导图
单元思维导图
单元课标要求
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；
2.探索并证明菱形、矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直.探索并证明菱形、矩形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
正方形既是矩形，又是菱形；具有矩形和菱形的一切性质.
理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系.
单元教学目标
知识与技能:
掌握矩形、菱形以及正方形等有关的性质及判定方法，并能够证明相关的结论。
过程与方法：
经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理论证能力，体会并掌握转化、归纳、类比等数学思想方法。
情感态度与价值观:
培养学生主动参与、勇于探究的精神，体会数学在生活中的应用的广泛性。
单元问题设计:
1.矩形、菱形和正方形的边有什么关系
2.矩形、菱形和正方形的角有什么关系
3.矩形、菱形和正方形是轴对称图形吗 如果是,有几条对称轴
4.矩形、菱形和正方形的对角线有什么关系 是否平分一组对角
分成的三角形有什么特征，有什么关系？
5.怎样判别一个四边形是矩形、菱形和正方形
活动一：
观察思考:平行四边形和矩形、菱形和正方形的不同点，尝试猜想归纳特殊平行四边形的性质。
单元学习活动设计
活动二：
根据猜想，验证矩形、菱形和正方形的的性质和判定方法。
单元评价要点
1.能积极参与测量、计算、折纸、拼图等活动。
2.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。
4.能够利用矩形、菱形、正方形的性质和判定进行推理证明和计算。
3.能够正确表述特殊平行四边形的性质(用三种数学语言)。
单元专题划分
专 题 一：
菱形的性质与判定
专 题 二：
专 题 三：
矩形的性质与判定
正方形的性质与判定
（1）
教
学
内
容
分
析
《特殊平行四边形》一章是在平行四边形的性质和判定的的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究与证明.本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备.本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定，教科书的设计是先探究，再对探究得到的结论进行证明.本节课是“菱形的性质与判定”的第1课时，主要研究菱形的性质。
菱形的性质与判定 （1）
学
习
目
标
情感态度与价值观：体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.
知识技能：
理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.
过程与方法：
经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.
菱形的性质与判定 （1）
1.菱形的边在数量上有什么关系 在位置上有什么关系
2.菱形的角有什么关系
3.菱形的对角线有什么关系 每一条对角线是否平分一组对角
分成的三角形有什么特征，有什么关系？
4.菱形是轴对称图形吗 如果是,它有几条对称轴
5.与平行四边形相比，菱形的边、角、对角线有哪些特殊性
问
题
设
计
菱形的性质与判定 （1）
环节1. 回顾平行四边形的性质
引导学生从以下方面思考总结:
从对称性看:平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点;
从边看:对边平行且相等;
从角看:对角相等，相邻的两个角互补;
从对角线看:对角线互相平分.
学
习
活
动
设
计
设计意图:本环节旨在通过提问，复习并梳理平行四边形的性质，为菱形性质的学习做铺垫。
菱形的性质与判定 （1）
环节2.认识菱形
给出一组含有菱形的生活图片，让学生在欣赏图片的过程中发现特殊的平行四边形--菱形.
定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
想一想:举岀一些生活中菱形的例子，
学
习
活
动
设
计
设计意图:
从观察入手，发现邻边相等的特征，从而引出菱形的定义.由于给出的图形是静态的，所以也可以让学生列举出一些生活中的动态菱形的例子，如菱形衣帽架、电动门等.
菱形的性质与判定 （1）
学
习
活
动
设
计
环节3.探索并证明菱形的性质
(1)学生分组用提前准备好的菱形纸片通过对折探索发现菱形的对称性，以及边、角、对角线之间的关系。
(2) 小组展示，总结
对称性:既是中心对称图形，也是轴对称图形；
边:对边平行且四条边相等;
角:对角相等，邻角互补;
对角线:对角线互相垂直平分，一条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。
(3)几何论证
设计意图:通过折纸活动，可以让学生发现菱形的边、角、对角线的性质，从而加深学生对菱形特性的认识。然后通过严谨的推理验证得出的结论，培养学生的逻辑推理能力。
菱形的性质与判定 （1）
学
习
活
动
设
计
环节4：实践出真知--菱形性质的应用
例 1 如图 ，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
，BD=2，求AB和AC的长。
设计意图:对于菱形及其性质的学习，学生经历了认识概念、探究性质、证明结论、应用结论这几个环节.在后面的学习中,学生将继续经历这样的过程.
菱形的性质与判定 （1）
评
价
要
点
1.能积极参与折纸活动，积极探索菱形的性质。
2.能够发挥小组合作学习的作用，实现智慧共享。
3.能够正确表述菱形的定义和性质(用三种数学语言)
4.能熟练的应用菱形的性质解决问题。
菱形的性质与判定 （1）
第九章 图形的相似
单元设计思路分析
相似图形是现实生活中广泛存在的现象(全等图形其实就是它的一个特例).本单元在整个初中数学学习中占到了非常重要的地位，尤其是相似三角形.利用相似解决问题是我们日后学习经常用的学习方法,探索相似图形一些重要性质的过程，不仅可以使学生更好地认识、描述物体的形状，体会图形相似在刻画现实世界中的重要作用，进一步发展空间观念、几何直观与推理能力，而且可以通过解决现实世界中的具体问题，提高学生的应用意识和合作交流能力.基于《标准》的要求和学生的基础，本章设计的总体思路是:以数形结合为基本方法。以合情推理能力与演绎推理能力的培养为主线，在生动的问题情境和丰富的数学活动中，培养几何直观，发展推理能力.
单元主要内容与课时安排
1. 成比例线段 2课时
2. 平行线分线段成比例 1课时
3. 相似多边形 1课时
4. 探索三角形相似的条件 3课时
*5. 相似三角形判定定理的证明 1课时
6. 黄金分割 1课时
7. 利用相似三角形测高 1课时
8. 相似三角形的性质 2课时
9. 利用位似放缩图形 2课时
单元重难点
重点：三角形相似的条件及应用
难点：三角形相似的性质、判定及运用相似知识解决实际问题
单元思维导图
图形的相似
单元思维导图
单元思维导图
图形的相似
单元思维导图
图形的相似
单元课标要求
①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、 艺术上的实例了解黄金分割.
②通过具体实例认识图形的相似;了解相似多边形和相似比.
③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.
* 了解相似三角形判定定理的证明.
⑤了解相似三角形的性质定理 ：相似三角形对应线段的比等于 相似比；面积比等于相似比的平方.
⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小.
⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题.
单元教学目标
知识与技能:
1.理解成比例线段定义、性质、内外项;
2.理解相似三角形定义,掌握三角形相似的条件，了解相似三角形的性质;
3.理解相似多边形概念、性质、条件.
过程与方法:
1.经历探索三角形相似的条件过程，培养学生自主探索、动手动脑、解决问题的能力;
2.在测量旗杆高度中，培养学生小组合作能力、培养发散思维、转化思想的应用;
3.通过类比的方法，让学生逐步掌握相似三角形、相似图形、位似图形.
情感态度与价值观:
1.通过寻找相似图形找到生活中的几何美，培养审美意识;
2.解决旗杆问题体会数学在我们身边，提高学生学习兴趣;
3.探究过程，培养合作意识.
单元问题设计
1. 比例线段的概念 比例线段有哪些性质
2 .什么是相似三角形 如何表示相似三角形
3. 相似三角形有哪些性质
4. 如何判断两个三角形相似
5. 相似与全等有何区别和联系
6. 如何运用三角形相似解决实际问题
7. 什么是黄金分割，黄金比是多少？
8. 位似图形的概念应注意那两点
单元学习活动设计
活动 1: 探索线段的比
活动 2: 探索比例的性质
活动 3: 通过全等引出相似
活动 4: 探索三角形相似的条件
活动 5： 探索相似三角形的性质
活动 6： 探索相似多边形的性质
单元评价要点
1. 能否准确求出线段的比, 找出比例线段中的外项、内项，
熟练地运用比例性质解决问题；
2.能否熟练掌握相似三角形的条件和性质， 运用相似性质解决问题的能力；
3.测量旗杆高度活动中体现发散思维
4.如何判断相似多边形 能否熟练运用相似多边形的性质解决问题；
5.位似图形定义中强调那两点
单元专题划分
专题一： 比例线段
1.成比例线段
2. 平行线分线段成比例
6. 黄金分割
专题二：相似三角形
专题三：相似图形
4. 探索三角形相似的条件
*5. 相似三角形判定定理的证明
7. 利用相似三角形测高
8. 相似三角形的性质
3.相似多边形
9. 利用位似放缩图形
专题二：相似三角形
学习目标
知识技能:
1、理解相似三角形定义、表示、写法、读法
2、掌握三角形相似的条件。
3、了解相似三角形的性质。
4、运用相似解决实际问题。
过程与方法:
1、经历探索三角形相似的条件过程，培养学生自主探索、 动手动脑、解决问题的能力
2、在测量旗杆高度中，培养学生小组合作能力、培养发散思维、转化思想的应用
情感态度与价值观:
1、通过寻找相似图形找到生活中的几何美，培养审美意识
2、解决旗杆问题体会数学在我们身边，提高学习兴趣
3、探究过程，培养合作意识
专题二：相似三角形
问 题
设 计
1、 什么是相似三角形 如何表示相似三角形
2、满足什么条件的两个三角形相似
3、相似三角形有哪些性质
4、在实际生活中有哪些运用相似三角形解决的问题 我们是如何解决的
9.4探索三角形相似的条件（1）
专题二：相似三角形
环节 1:根据相似多边形的定义，引出相似三角形的定义
1、定义 三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。
2、 记作 ΔABC∽ΔDEF
学 习
活 动
设 计
探究活动
9.4探索三角形相似的条件（1）
专题二：相似三角形
环节 2:通过练习巩固相似
练习 1、判断下列说法是否正确
①两个全等三角形一定相似。
②两个相似三角形一定全等。
③两个等边三角形一定相似。
④两个直角三角形一定相似。
⑤两个等腰三角形一定相似。
学 习
活 动
设 计
9.4探索三角形相似的条件（1）
专题二：相似三角形
学 习
活 动
设 计
小组交流收获
(技术应用:利用几何画板展示变式图形，让学生掌握基本的相似图形)
练习2、通过变式巩固相似三角形的定义
将图形
变化成
右图呢
环节 2:通过练习巩固相似
9.4探索三角形相似的条件（1）
专题二：相似三角形
学 习
活 动
设 计
环节 3:探索两角对应相等的两个三角形相似
活动步骤:
1、自己画出一角为 60 度，另一角为 30 度的三角形
2、小组为单位比较两人的三角形是否相似
3、交流成果，总结结论。
(技术应用:利用几何画板画出满足条件两个三角形，通过拖动，计算比较相似)
9.4探索三角形相似的条件（1）
专题二：相似三角形
学 习
活 动
设 计
环节 4:“两角对应相等的两个三角形相似”的应用
学生独立完成推理过程，教师及时点拨纠正。
要求推理过程严谨。
评价要点
专题二：相似三角形
9.4探索三角形相似的条件（1）
1、理解相似三角形的定义
2、熟练堂握判定三角形相似的条件
3、 几何语言的组织能力
恳请各位老师批评指正