【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 第九章 图形的相似 课件（23张PPT）
文档属性
| 名称 | 【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 第九章 图形的相似 课件（23张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 593.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-04-28 11:00:24 | ||
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文档简介
(共23张PPT)
第九章 图形的相似
单元整体设计
新课标要求
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
单元教学目标
1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。
2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。
3、了解相似多边形和相似比。
4、探索并了解三角形相似的条件和性质。
5、了解相似三角形判定定理的证明。
6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。
8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。
宏观单元知识
相似图形
相似多边形
对应角相等
对应边成比例
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
相似三角形
相似三角形的识别
判定定理4
判定定理3
判定定理2
判定定理1
相似三角形的特征
对应角相等
对应边成比例
对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
相似图形的应用
位似图形
本单元任务划分
一级任务是整个单元的打任务：学生在七年级上学期学习了证明探索三角形全等的条件的基础，类比学习三角形相似的判定条件。总体教学思路是 开始学习线段的比和成比例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。同时，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。
本单元任务划分
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，如下：
任务一：成比例线段
任务二：平行线分线段成比例
任务三：相似多边形
图形的相似
任务四：探索三角形相似的条件
任务五：相似三角形判定定理的证明
任务六：黄金分割
任务七：利用相似三角形测高
任务八：三角形相似的性质
任务九：利用位似放缩图形
课时分配：
1、成比例线段 2 课时
2、平行线分线段成比例 1课时
3、相似多边形 1课时
4、探索三角形相似的条件 3课时
5、相似三角形判定定理的证明 1课时
6、黄金分割 1课时
7、利用相似三角形测高 1课时
8、三角形相似的性质 2课时
9、利用位似放缩图形 2课时
本单元任务划分
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，课时分配如下：
任务四：探索三角形相似的条件
问
题
情
境
探
究
新
知
典例探析
学以致用
体验收获
课时评价
课后巩固
类比思考:相似三角形的判定方法
两个 三角形 定义 性 质 判定
方法
全等
相似
能够完全重合的两个三角形
对应角相等，
对应边相等
三角对应相等，
三边对应成比例
对应角相等，
对应边成比例
SSS,SAS,
ASA,AAS
猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？
问题情境
角
｛
+角
+边
边
｛
分类讨论
→ 两个角相等
问题情境
探究新知
小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝（如图所示）
这两个风筝形状有何关系？
如何证明这两个三角形的风筝相似呢？
回答下面的问题：
（1）∠C与∠F相等吗？
（2）三边的比 相等吗？(测量精确到1mm)
(3)这两个三角形相似吗？（计算结果精确到0.01）
动手探究：两个角对应相等的两个三角形相似
四人小组、合作探究：
·一个人画△ABC，使得∠A=45 ，∠B=60°；
·另一个人画△DEF,使得∠D=45 ，∠E=60°；
·第三人测量∠C与∠F、三角形各边的长；
·最后一人计算三组对应边的比。
判定三角形相似的方法一：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵∠A=∠D, ∠B=∠E,
∴△ ABC∽ △DEF.
在△ ABC和△ DEF中 ，
A
B
C
D
E
F
探究归纳
如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.
D
A
B
C
E
认识“A”字形
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形， 并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
（4）若AB=7，AD=5，DE=10，
求BC的长.
典例探析
2、 如图所示，∠1=∠2，
（1）请找出图中的相似三角形
A
D
E
B
C
1
2
（2）你能说出图中所有的对应边、
对应角吗？
学以致用
1、判断题：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
（2）有一个角为110 的两个等腰三角形相似。
( )
( )
已知：Rt△ABC中， ∠BAC=90 ,AD⊥BC,试找出图中有哪几对相似三角形？
思考：你能得出
认识“双垂直”
拓展提升
体验收获
1、如图所示，∠1=∠2，则
（1）△ ∽ △ .
认识“斜A”形
（2）请找出图中另一组相等的角。
课时评价
2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，
正确的是（ ）
A
B
O
C
D
A
B
C
D
C
认识“X”字形
3、如图，已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形。
课后巩固
必做：课本习题P100 1-4
选做：5
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形
单元评价
单元评价
1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
2、如图， △ABC中，DE FG BC，AD＝DF＝FB，
则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_______
3、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
求证: △ADE∽△BEF；
A
B
C
D
E
F
单元评价
4、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.
求证: AE⊥EF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB
B
C
D
E
A
第九章 图形的相似
单元整体设计
新课标要求
1、了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。
2、通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
3、掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
4、了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。
*了解相似三角形判定定理的证明。
5、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。
6、了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
7、会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
单元教学目标
1、在研究与图形相似有关的问题中，经历观察、操作、类比、归纳、交流等过程，进一步发展几何直观、空间观念和推理能力，发展发现问题、提出问题、解决问题的能力，积累数学活动经验。
2、了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实。
3、了解相似多边形和相似比。
4、探索并了解三角形相似的条件和性质。
5、了解相似三角形判定定理的证明。
6、了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小。
7、探索并了解多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一条边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系。
8、了解黄金分割，了解相似图形在现实生活中的应用；在探索问题、合作交流过程中，进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系和数学的价值，增强应用意识。
宏观单元知识
相似图形
相似多边形
对应角相等
对应边成比例
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
相似三角形
相似三角形的识别
判定定理4
判定定理3
判定定理2
判定定理1
相似三角形的特征
对应角相等
对应边成比例
对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
相似图形的应用
位似图形
本单元任务划分
一级任务是整个单元的打任务：学生在七年级上学期学习了证明探索三角形全等的条件的基础，类比学习三角形相似的判定条件。总体教学思路是 开始学习线段的比和成比例线段内容时，就以“形”为载体，努力克服就“数”论“数”的局限，既有利于学生通过“形”的直观感知，加深对“数”认识，又进一步渗透了“数”与“形”相结合的数学思想。同时，在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”的要求。
本单元任务划分
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，如下：
任务一：成比例线段
任务二：平行线分线段成比例
任务三：相似多边形
图形的相似
任务四：探索三角形相似的条件
任务五：相似三角形判定定理的证明
任务六：黄金分割
任务七：利用相似三角形测高
任务八：三角形相似的性质
任务九：利用位似放缩图形
课时分配：
1、成比例线段 2 课时
2、平行线分线段成比例 1课时
3、相似多边形 1课时
4、探索三角形相似的条件 3课时
5、相似三角形判定定理的证明 1课时
6、黄金分割 1课时
7、利用相似三角形测高 1课时
8、三角形相似的性质 2课时
9、利用位似放缩图形 2课时
本单元任务划分
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为九个学习任务，课时分配如下：
任务四：探索三角形相似的条件
问
题
情
境
探
究
新
知
典例探析
学以致用
体验收获
课时评价
课后巩固
类比思考:相似三角形的判定方法
两个 三角形 定义 性 质 判定
方法
全等
相似
能够完全重合的两个三角形
对应角相等，
对应边相等
三角对应相等，
三边对应成比例
对应角相等，
对应边成比例
SSS,SAS,
ASA,AAS
猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？
问题情境
角
｛
+角
+边
边
｛
分类讨论
→ 两个角相等
问题情境
探究新知
小明和小亮在老师的指导下分别制作了两个风筝（如图所示）
这两个风筝形状有何关系？
如何证明这两个三角形的风筝相似呢？
回答下面的问题：
（1）∠C与∠F相等吗？
（2）三边的比 相等吗？(测量精确到1mm)
(3)这两个三角形相似吗？（计算结果精确到0.01）
动手探究：两个角对应相等的两个三角形相似
四人小组、合作探究：
·一个人画△ABC，使得∠A=45 ，∠B=60°；
·另一个人画△DEF,使得∠D=45 ，∠E=60°；
·第三人测量∠C与∠F、三角形各边的长；
·最后一人计算三组对应边的比。
判定三角形相似的方法一：
两角分别相等的两个三角形相似.
∵∠A=∠D, ∠B=∠E,
∴△ ABC∽ △DEF.
在△ ABC和△ DEF中 ，
A
B
C
D
E
F
探究归纳
如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.
D
A
B
C
E
认识“A”字形
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形， 并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段。
（4）若AB=7，AD=5，DE=10，
求BC的长.
典例探析
2、 如图所示，∠1=∠2，
（1）请找出图中的相似三角形
A
D
E
B
C
1
2
（2）你能说出图中所有的对应边、
对应角吗？
学以致用
1、判断题：
（1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.
（2）有一个角为110 的两个等腰三角形相似。
( )
( )
已知：Rt△ABC中， ∠BAC=90 ,AD⊥BC,试找出图中有哪几对相似三角形？
思考：你能得出
认识“双垂直”
拓展提升
体验收获
1、如图所示，∠1=∠2，则
（1）△ ∽ △ .
认识“斜A”形
（2）请找出图中另一组相等的角。
课时评价
2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，
正确的是（ ）
A
B
O
C
D
A
B
C
D
C
认识“X”字形
3、如图，已知点D,E分别在AB,AC或它们的延长线上，且∠1=∠2,分别指出图中的相似三角形。
课后巩固
必做：课本习题P100 1-4
选做：5
A
D
E
B
A
C
B
A
B
C
D
△ADE绕点A
旋转
D
C
A
D
E
B
C
A
B
C
D
E
B
C
A
D
E
点E移到与C点
重合
∠ACB=Rt∠
CD⊥AB
相似三角形基本图形
单元评价
单元评价
1、在平行四边形ABCD中,AE:BE=1:2.
A
B
C
D
E
F
若S△AEF=6cm2,则S△CDF = cm2
2、如图， △ABC中，DE FG BC，AD＝DF＝FB，
则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ=_______
3、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
求证: △ADE∽△BEF；
A
B
C
D
E
F
单元评价
4、如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC= BC.
求证: AE⊥EF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
5、如图，AE2＝AD·AB，且∠ABE＝∠BCE，
试说明△EBC∽△DEB
B
C
D
E
A