【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 第九章 图形的相似 课件（48张PPT）

(共48张PPT)
第9章 图形的相似
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
图形的相似
1.比例线段：比例线段的意义，比例性质及平行线分线段成比例。
2.相似三角形：判定，性质（中位线，重心及性质）
3.相似多边形：判定和性质
4.位似多边形： 概念，性质和作法
5.图形变换和坐标： 平移，对称和位似
①了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段。
②通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。
③掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段 成比例。
④了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相 似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三 角形相似。了解相似三角形判定定理的证明。
⑤了解相似三角形的性质定理 ：相似三角形对应线段的比等于 相似比；面积比等于相似比的平方。
⑥了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。
⑦会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
新课标教学目标
2
知识梳理 整合提升
一、成比例线段
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比， 如 （或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
“平行出比例”定理及逆定理：
平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例.
几何表达式举例：
(1) ∵DE∥BC
∴
(2) ∵DE∥BC
∴
比例的性质
①基本性质：
②合比性质：
③等比性质：
(1) 形状相同的图形
(2) 相似多边形
(3) 相似比：相似多边形对应边的比
二. 图形的相似
①表象：大小不等，形状相同.
②实质：各对应角相等、各对应边成比例.
1.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫相似多边形。
2.三个角对应相等，三条边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。
3.相似三角形对应边的比，叫做相似比
相似图形
如△A１B１C１与△ABC相似,
注意：对应顶点写在对应位置上
记作“△A１B１C１∽△ABC”
相似比=对应边的比值=
方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延 长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;
方法5： 三边对应成比例的,两三角形相似.
三、相似三角形的判定方法
方法4： 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
方法1：通过定义（不常用）
方法3： 两对应角相等的,两三角形相似.
相似三角形的基本图形
相似三角形的基本图形
1．定理：“平行”出相似
平行于三角形一边的直线截其它两边（或其他两边的延长线），所构成的三角形与原三角形相似.
几何表达式举例：
∵DE∥BC
∴ΔADE∽ΔABC
2．定理：“AA”出相似
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
几何表达式举例：
∵∠A=∠A
又∵∠AED=∠ACB
∴ΔADE∽ΔABC
3．定理：“SAS”出相似
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.
几何表达式举例：
∵
又∵∠A=∠A
∴ΔADE∽ΔABC
4．定理：“SSS”出相似
如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似.
∽
∵
∴
A
B
C
对应角相等、对应边成比例
对应高、中线、角平分线的比等于相似比
周长比等于相似比
面积比等于相似比的平方
四. 相似三角形的性质
1. 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长．
解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC.
∴
又∵AD=3，DB=6，AE=2，
∴
解得EC=4．
∴AC=AE+EC=6.
2:如图，D、E分别是△ABC的边AC、AB上的点.AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求DE的长。
A
E
D
C
B
试说明∠BAD=∠CAE.
A
D
C
E
B
3.
测高
(不能直接使用皮尺或刻度尺量的)
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
五. 相似三角形的应用
1.如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（ ）
A、4.8m B、6.4m
C、8m D、10m
D
A
C
B
E
解：依题意知：ＥＣ⊥ＡB，于点Ｃ，ＤＢ⊥ＡB于点Ｂ，
∴ＣＥ∥ＤＢ
∴△ＡCE∽△ＡBD
∴ＡC：ＡB＝CE：BD
∵AC=0.8m，BC=3.2m
∴AB=AC+CB=4m CE=1.6m
∴0.8：4=1.6：BD
解得：ＢD=8（m）
∴树高BD为8m。
六、图形的位似
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.
★这个点叫做位似中心.
★这两个相似图形的相似比又称为位似比.
★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
位似多边形的性质
（1）位似多边形是相似多边形，
（2）各对应点所在的直线交于位似中心
（3）位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.
（4）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
2．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，
△ABC的周长为8，则△DEF的周长为为 ．
3．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，已知OA：OD＝2：5，
则△ABC与△DEF的面积比为 ．
3
典题自测 迎战期末
1.如果 ，那么 ＝___；如果ad＝bc(a、b、c、d都不为0)，那么 .
2． 三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．
3．相似三角形对应角 ，对应边 ．
4． 的两个三角形相似．
5．相似三角形面积的比等于相似比的 ；周长的比等于 ；对应高、对应中线、对应角平分线的比等于 ．
ad
bc
平行于
相等
成比例
两角分别相等；两边成比例且夹角相等；三边成比例
平方
相似比
相似比
6. 如图，在 □ABCD 中，点 E 在边 BC 上，BE : EC =1 : 2，连接 AE 交 BD 于点 F，则 △BFE 的面积与 △DFA 的面积之比为 .　　　　　　
7．如图，已知∠ACD＝∠B，BD＝5，AD＝4，求AC的长．
8.如图，等边三角形△ACB的边长为3，点P为BC上的一点，点D为AC上的一点，
连接AP、PD，∠APD＝60°．
（1）求证：△ABP∽△PCD；
（2）若PC＝2，求CD的长．
9.如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，
Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP．
10．如图，△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD、CE，
∠EAC＝∠DAB．
（1）求证：△ABC∽△ADE；
（2）求证：△BAD∽△CAE.
11.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度
沿AB运动；同时，点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点
同时停止运动．设点P、Q运动时间为t（s）．当△PBQ与△ABC相似时，t的值是多少？
12．如图，矩形ABCD中，E为DC上一点，把△ADE沿AE翻折，点D恰好落在
BC边上的点F处．
（1）求证：△ABF∽△FCE；
（2）若AB＝2 ，AD＝4，求DE的长．
13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且
∠APB＝∠BPC＝135°．
求证：（1）△PAB∽△PBC； （2）PC＝ PA．
14．如图，在等边△ABC中，点D是AB边上的一个动点（不与点A，B重合），
以CD为边作等边△EDC，AC与DE交于点F，连接AE．
（1）求证：△ADF∽△BCD；
（2）若AB：BD＝3：1，且AB＝12，求△ADF的面积．
15.如图，∠ABD＝∠BCD＝90°，DB平分∠ADC，过点B作BM∥CD交AD于M．
连接CM交DB于N．
（1）求证：BD2＝AD CD；
（2）若CD＝6，AD＝8，求MN的长．
16.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为AC上的高，BE⊥AB交AC延长线于E．
（1）求证：AC2＝AD AE；
（2）点F为BC中点，延长AF交BE于G，求证：△BCD∽△AGB．
（3）在（2）的条件下，若CD＝2，BD＝6，求AB的长．
　
17.如图，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达点E处(即CE＝3米)，测得自己影子EF的长为2米，已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是(　)
A．4.5米 B．6米
C．7.2米 D．8米
谢谢欣赏