【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 第六章 特殊平行四边形 课件（27张PPT）

(共27张PPT)
第六章 特殊的平行四边形
单元整体设计
新课标要求
1、经历图形的抽象、分类、性质探讨的过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。
2、在参与观察、实验、猜想、证明等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。
3、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
4、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系。
5、探索并证明矩形、菱形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直。探索并证明矩形、菱形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形既是矩形，又是菱形；理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。
单元教学目标
1、经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，以及它们的性质与判定的探索、猜测与证明的过程，丰富数学活动经验，进一步发展合情推理能力和演绎推理能力。
2、理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系，进一步体会从一般到特殊的思考问题的方法，增强发现问题和提出问题的能力。
3、证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关结论。
4、探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
5、提高自主探究的能力和与他人合作交流的意识、方法。
图形关系图
菱形
矩形
正方形
平行四边形
宏观单元知识
宏观单元知识
四
边
形
平行四
边
形
矩形
菱形
正方形
有三个角是直角
有一个角是直角
对角线相等
有一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边都相等
有一组邻边相等
对角线互相垂直
有一个内角是直角
对角线相等
本单元任务划分
一级任务是整个单元的打任务：学生在八年级上学期学行四边形的性质与判定的基础，继续深入学习菱形、矩形、正方形的性质与判定。总体教学思路是 创设问题情境，让学生经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，发展学生发现问题、提出问题、解决问题的能力，培养学生严密的逻辑思维能力。
本单元任务划分
任务一：菱形的性质与判定
任务二：矩形的性质与判定
任务三：正方形的性质与判定
特殊的平行四边形
课时分配：
1、菱形的性质与判定 3课时
2、矩形的性质与判定 3课时
3、正方形的性质与判定 2课时
二级任务为基于大任务和教材具体知识，划分为三个学习任务，如下：
任务一：菱形的性质与判定
问
题
情
境
探
究
新
知
典例探析
学以致用
体验收获
课时评价
课后巩固
下面几幅图片中都含有一些平行四边形。观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
是平行四边形，且它们的四条边相等
问题情境
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
平行四边形
邻边相等
菱形
AB=BC
ABCD
四边形ABCD是菱形
与上图相比较，这些平行四边形特殊在哪里？
探究一
探究新知
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
菱形是轴对称图形，有两条对称轴，分别是两条对角线所在的直线，两条对称轴互相垂直。
用菱形纸片折一折，回答下列问题：
探究二
探究新知
（2）菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边相等
探究总结
通过上面的折纸活动，我们可以发现：
1.菱形的四条边相等；
2.对角线互相垂直.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
结论论证
菱形的性质
探究归纳
定理 菱形的两条对角线互相垂直.
定理 菱形的四条边都相等.
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，
求菱形的边长AB和对角线AC的长.
典例探析
1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.四条边都相等
C.对角相等 D.邻角互补
2.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是_____；
3.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝600，则∠ABD＝
_____.
学以致用
4.已知，如图，在菱形ABCD中∠BAD=2∠B.
求证：△ABC是等边三角形.
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD 相交于点O. 已知AB=5cm，AO=4cm，求 BD的长
拓展提升
已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M,N分别是边BC,CD的中点，P是对角线BD上一点，求PM+PN的最小值.
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂直平分。
体验收获
1.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
2.已知菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O,且AC=8cm,BD=6cm，求菱形的面积.
课时评价
3.在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E,F分别为BC,CD的中点，求∠EAF的度数
4.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.
求:(1)对角线AC的长度;
(2)菱形ABCD的面积.
必做：课本习题6.1 1、2、3
生活作业：观察家中的哪些物件是菱形？
课后巩固
平行且相等
平行且相等
平行
且四边相等
平行
且四边相等
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
对角相等
邻角互补
四个角
都是直角
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角
中心对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
中心对称图形
轴对称图形
几种特殊四边形的性质：
对边
角
对角线
对称性
单元评价
四边形 条件
平行 四边形
矩形
菱形
正方形
几种特殊四边形的常用判定方法：
1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分
5、两组对角分别相等
1、定义：有一角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形
1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形
1、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形
3、有一个角是直角的菱形
1.下列命题正确的是( )
一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相互垂直的四边形是菱形
C. 对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线相互垂直平分且相等的四边形是正方形
单元评价
2.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,
E,F分别是AB,BC边上的中点,连接EF.若
EF= ，BD=4,则菱形ABCD的周长为_____.
3.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC,
交BC边于点E,交AD边于点F,分别连接AE、CF.
若AB= ,∠DCF=30 ,则EF的长为( )
A. 2 B. 3 C. D.
5.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形。若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为___.
4.已知菱形ABCD的面积为24cm，若对角线
AC=6cm，则这个菱形的边长为___cm.
6.如图, ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC= ，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长。