【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 第六章 特殊平行四边形 课件（60张PPT）

(共60张PPT)
大单元教学设计和作业设计
特殊平行四边形
整
体
结
构
“特殊平行四边形”主题单元结构包括“菱形”、“矩形”、“正方形”三部分，学生在八上平行四边形一章中，已经对平行四边形性质和判定方法进行了系统学习，学生已基本掌握了平行四边形的性质、判定方法并能应用于证明、解决问题，从而初步具备了学习特殊平行四边形性质和判定定理的能力；同时，在前面的相关学习活动中，学生也已经初步掌握了图例解析、信息收集、逻辑推理、几何语言表达等思维方法和能力，具备了在解题中合理运用性质定理进行推理的能力.
主
题
单
元
学
习
目
标
知识与技能：
理解和掌握菱形、矩形、正方形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，而且还具有其特有的性质；
理解和掌握特殊平行四边形的性质和判定，并能应用于相关的推理与证明，以及进行边、角、对角线、周长、面积的数量计算；
通过对知识的综合应用，初步培养学生的逻辑思维能力.


主
题
单
元
学
习
目
标

过程与方法：
通过探索、归纳几类特殊四边形的性质和判定，了解它们之间的包含关系；

让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验推理的方法和技巧，获取推理的经验；

通过观察、猜想、分析、推理、归纳、培养提高学生分析问题，解决问题的能力.

对应课标
1.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及他们之间的关系;
2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：菱形的四条边相等，对角线互相垂直；矩形的四个角都是直角，对角线相等；正方形具有矩形和菱形的一切性质.
3.探索并证明矩形、菱形、正方形的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。四边相等的四边形是菱形；邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
主
题
单
元
问
题
设
计
1.矩形、菱形、正方形的定义？
2.平行四边形具有哪些性质？从几方面进行概述？
3.菱形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特有性质？
4.矩形有怎样的性质？是否具有平行四边形的所有性质？又具有怎样的特有性质？
5.正方形具有哪些性质？
6.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为菱形？ 能否把一个四边形转化为菱形？ 如何判断一个四边形或者平行四边形是菱形？
7.单独从边或角或对角线位置与数量关系入手，能否把一个平行四边形转化为矩形？ 能否把一个四边形转化为矩形？ 如何判断一个四边形或者平行四边形是矩形？
8.类比：如何把菱形转化为正方形？如何判断一个菱形是正方形？ 如何把矩形转化为正方形？如何判断一个矩形是正方形？
01
03
02
专题一
专题三
专题二
菱形的性质及判定
（3课时）
矩形的性质及判定
（3课时）
正方形的性质及判定
（2课时）
专题划分
1
专题一
菱形的性质及判定
（3课时）
专题学习目标
1.理解和掌握菱形作为特殊的平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，还具有其特有性质．
2.系统掌握菱形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算；
3. 通过探索、归纳菱形的特征，识别、了解它与平行四边形之间的包含关系.
4.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验并获取推理的方法和技巧.
5.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理，培养并提高学生分析问题，解决问题的能力.态
情感态度与价值观
1
2
3
4
5
什么是菱形
？
平行四边形具有哪些性质？可从几方面进行概述？
菱形具有哪些性质？
是否具有平行四边形的所有性质？
菱形又具有怎样的特有性质？
单独地从边或角或对角线位置与数量关系入手，
能否把一个平行四边形转化为菱形？
能否把一个四边形转化为菱形？
6
如何判定一个四边形是菱形？
专题问题设计
7
菱形的面积有几种算法？
菱形被对角线分成几个直角三角形？是否全等？其中长直角边为长对角线的——，短直角边为短对角线的——，斜边为菱形的——.
8
学习活动设计
活动3：感受生活
【活动步骤】
1．说一说生活中的菱形
2．教师展示部分图片



【技术应用】在PPT中动态演示菱形
学习活动设计
【活动步骤】
教师点拨：1.菱形是中心对称图形么？对称中心是哪个点？里里里
是轴对称图形么？有几条对称轴？对称轴是哪条直线？


【技术应用】几何画板演示菱形的中心对称和轴对称性
学习活动设计
1.AFW师：菱形是平行四边形吗？是否具有平行四边形的所有性质？
菱形的特有性质又是什么？菱形的所有性质可从几方面进行概述？
2.菱形被对角线分成四个直角三角形，它们是否全等？其中长直角边长为长对角线长的多少倍？短直角边长为短对角线长的多少倍？斜边对应菱形中的什么线段？引导学生发现并总结.四个直角三角形两两组合成几个等腰三角形，它们面积是否相等？
3.学生总结菱形的性质；
4.引导学生推导菱形面积的计算公式 ，得出3种菱形面积的算法.
菱形的 两条对角线互相平分
菱形的两组对边平行且相等
边
对角线
角
菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等,邻角互补
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
A
D
C
B
O
对称性
菱形是轴对称图形
菱形是中心对称图形
菱
形
的
性
质
1.图中有 个直角三角形，
它们是 .
2.图中有 个等腰三角形，
它们是 . .
考考你的观察力
4
△ABD,△CBD,△ABC,△ACD
4
Rt△AOB,Rt△COB,Rt△AOD,Rt△COD
菱形ABCD
菱形的面积
E
(1)已知菱形ABCD的边长BC和BC边上的高AE，
如何求菱形ABCD的面积？
(2)已知菱形ABCD的两对角线AC，BD的长度，
如何求菱形ABCD的面积？
S=底×高
S=对角线乘积的一半
菱形的面积如何计算？
学习活动设计
【活动步骤】
1.提出问题：菱形的性质有对边平行且相等,,,,，四条边都相等.那么什么样的平行四边形是菱形
2.提出问题：菱形的性质有对角线互相GC平分且垂直，那么什么样的平行四边形是菱形？
3.指导学生探究，交流。
4.FJ进一步提出问题：四边形CE能转化成菱形吗？
5.指导学生探究，交流.
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
定义法：
A
B
C
D
符号语言
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
A
B
C
D
已知：在 中，AC ⊥ BD，
ABCD
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：
∴ ABCD是菱形。
∵ AC ⊥ BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC.
∴BA=BC.
O
∴BD垂直平分AC
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC ⊥ BD
∴ ABCD是菱形
符号语言
∵四边形ABCD是平行四边形，
猜想： 有四条边相等的四边形是菱形。
符号语言
∴四边形ABCD是平行四边形
已知：在四边形ABCD中，
AB=BC=CD=DA
求证：四边形ABCD是菱形
证明:
∴四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)
∵ AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵AD=BC AB=CD
又∵AB=AD
A
B
C
D
一组邻边相等
对角线互相垂直
四条边相等
四边形
平行四边形
菱形
小结：
菱形的判定方法：
学习活动设计
1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
2.组内交流
活动二：展示成果
1.作品展示交流．
2.说明下面这问同学剪法的依据．
例1 如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对
角线BD长10cm，求：
（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积.
解(1)∵四边形ABCD是菱形
∴∠AEB=90°，BE=DE= BD=5cm
∴AE=
∴AC=2AE=2×12=24(cm)
（2）
评价要点
菱形的性质定理和面积的求法是关键，可以通过小测、谈话、调查问卷、评价等多种形式，对学生掌握情况有个量的标准，结合《新课标》的有关规定，有的放矢地指导学生。
2
专题二
矩形的性质及判定
3课时
专题学习目标
1.理解和掌握 矩形作为特殊平行四边形，不仅具有平行四边形的所有性质，还具有其特有的性质．
2.掌握矩形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算.
3.掌握直角三角形斜边上的中线的性质与应用
4.了解矩形与平行四边形间的包含关系；
5.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验并获取推理的方法和技巧.
6.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理，培养并提高学生分析问题，解决问题的能力.态
情感态度与价值观
1
2
4
5
什么是矩形
？
矩形具有哪些性质？
是否具有平行四边形的所有性质？
矩形又具有怎样的特有性质？
单独地从边或角或对角线位置与数量关系入手，
能否把一个平行四边形转化为矩形？
能否把一个四边形转化为矩形？
如何判断一个四边形是矩形？
6
矩形被对角线分成几个直角三角形？是否全等？
专题问题设计
7
矩形被对角线分成几个等腰三角形？ 是否全等？
面积是否相等？
3
学习活动设计
活动一：说说生活中的矩形
【活动步骤】1.结合图，回顾矩形定义
2.举出几个生活中矩形的例子．
学习活动设计
活动二：探索矩形的一般性质（即平行四边形所有性质）
【活动步骤】
1. 小组合作，矩形的边、角、对角线有什么特点？
2. 个人思考：矩形的一般性质？小组交流，形成共识．
活动三：探索矩形的特殊性质

学习活动设计
1.AFW师：矩形是平行四边形吗？是否具有平行四边形的所有性质？
矩形的特有性质又是什么？吗矩形的所有性质可从几方面进行概述？
2.矩形被对角线分成四个直角三角形，它们是否全等？矩形被对角线分成四个等腰三角形，它们是否全等？面积是否相等？
3.学生总结矩形的性质.
矩形的性质
(1) 边：对边平行且相等
(2) 角：对边相等，邻角互补；四个角都是直角
(3) 对角线：互相平分且相等
A
B
D
C
∵ 四边形ABCD是矩形,
∴AB CD，AD BC．
∵四边形ABCD是矩形，
∴ AC=BD且OA=OB=OC=OD.
∵四边形ABCD是矩形，
∴ ∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．
O
性质
推论：在直角三角形中，斜边上的______等于斜边的______。
中线
一半
(4) 对称性：矩形是中心对称图形，矩形是轴对称图形
学习活动设计
第三课时（课外） 测量矩形
活动一：想一想
1.如何利用1把直角三角板测量出一个模型是否是矩形？
2.如何只利用圆规测量出一个模型是否是矩形？
活动二：展示成果
测法展示交流．
学习活动设计
第二课时：矩形的判定

活动一：探究平行四边形到矩形的转化
【活动步骤】
1. 提出问题：矩形的性质有：四个角都是直角，对角线相等且互相平分，那么什么样的平行四边形是矩形？
2.指导学生探究，交流.

矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.
∵四边形ABCD为平行四边形
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形
定义法
A
B
C
D
∟
几何语言：
已知：在□ABCD中,AC,DB是它的两条对角线，AC=BD。
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
证明:
AB=DC
BC=CB
AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
又∵ AB//CD
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
∴四边形ABCD是矩形
∴ ∠ABC=∠DCB
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC,AB∥DC
在△ABC和△DCB中
又∵四边形ABCD为平行四边形
判定方法2：对角线相等的平行四边形是矩形
几何语言：
∵四边形ABCD为平行四边形
AC=BD
∴四边形ABCD是矩形
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。
A
B
C
D
∟
∟
∟
证明：∵ ∠A=∠B=90°
∴ ∠A+∠B=180°
∴AD∥BC
同理可证：AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵ ∠A=90°
∴四边形ABCD是矩形
命题：有三个角是直角的四边形是矩形.
判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形
几何语言
∵∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形 。
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法1：
方法2：
方法3：
矩形的判定方法
3
专题三
正方形的性质及判定
2课时
专题学习目标
1. 正方形作为特殊的菱形、特殊的矩形，兼具菱形、矩形的所有性质．
2.掌握正方形的性质和判定，并能运用有关知识进行推理证明和计算；
3.通过探索、归纳正方形的性质，识别、了解它与平行四边形之间的包含关系.
4.让学生在探索知识之间的相互联系及应用的过程中，体验并获取推理的方法和技巧.
5.通过探索、观察、猜想、分析、归纳、推理，培养并提高学生分析问题，解决问题的能力.态度与价值观：
1
2
3
4
什么是正方形
？
正方形具有哪些性质？
是否兼具菱形和矩形所有的性质？
单独地从边或角或对角线位置与数量关系入手，
能否把一个菱形转化为正方形？
能否把一个矩形转化为正方形？
如何判断一个菱形或
矩形是正方形？
5
正方形被对角线分成几个基本的小等腰直角三角形？是否全等？
专题问题设计
6
正方形的面积和周长
学习活动设计
1.AFW师：正方形是平行四边形吗？是否具有平行四边形的所有性质？
正方形是菱形吗？是否具有菱形的所有性质？吗
正方形是矩形吗？是否具有矩形的所有性质？吗
正方形的所有性质可从几方面进行概述？
2.正方形被对角线分成四个大等腰直角三角形，它们是否全等？
正方形被对角线分成四个基本的小等腰直角三角形，它们是否全等？
3.学生总结正方形的性质.
有一个直角
矩形
平行四边形
正方形定义
定义：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
邻边相等
学习活动设计
平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
平行四边形
矩形
菱形
正
形
方
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
对角相等，邻角互补；四个角都是直角；
四边相等；
O
A
B
C
D
对称性：
对角线互相平分；
对角线互相垂直；
每条对角线平分一组对角；
正方形是轴对称图形，也是中心对称图形；
对角线相等；
正方形性质=菱形的性质+矩形的性质:
边:
角 ：
对边平行,对边相等；
对角线:
正方形的判定方法：
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形.
因而要判定一个四边形是正方形，可以从两个角度来着手.
1.先判定四边形是矩形，再判定它是菱形；
2. 先判定四边形是菱形，再判定它是矩形.
方法1：有一组邻边相等的矩形叫做正方形.
方法4：对角线 的菱形是正方形.
互相垂直
相等
方法3：有一个角是直角的菱形是正方形.
方法2：对角线 的矩形是正方形.
学习活动设计
第三课时（课外） 我是一名优秀设计师
在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
评价要点
正方形的性质定理和判定定理是关键，可以通过小测、谈话、调查问卷、评价等多种形式，对学生掌握情况有个量的标准，结合《新课标》的有关规定，有的放矢地指导学生。
四边形
矩形
平行四边形
菱形
正方形
说一说
4
大单元作业设计
基础达标题
归纳总结题
顺次连接任意的四边形各边中点得
顺次连接对角线相等的四边形各边中点得
顺次连接对角线互相垂直四边形各边中点得
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点得
我发现：
平行四边形；
菱形；
矩形；
正方形.
基础达标题
一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ）
A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分
C、对角线相等 D、对角线平分一组对角
2、下列命题中（ ）是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形.
B、两条对角线相等的四边形是矩形.
C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形.
D、两条对角线相等的菱形是正方形.
C
B
基础达标题
二、填空：
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边长＿＿＿，面积是＿＿＿.
2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角为60 ，则矩形的两邻边分别长＿＿＿和＿＿＿.
A
B
C
D
A
O
O
B
C
D
你准行
1题
2题
思考巩固题
5、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请判断四边形EFGH的形状，并说明理由。
（1）添加条件_______，则四边形EFGH为菱形；
（2）添加条件_______，则四边形EFGH为矩形；
（3）添加条件_______________，则四边形EFGH为正方形。
O
AC=BD
AC⊥BD
AC⊥BD且AC=BD
归纳总结题
能力提升题
能力提升题
能力提升题
谢
谢
大
家