【大单元教学】鲁教版2023年八年级大单元 第七章 二次根式 教学课件（12张PPT）

(共12张PPT)
大单元教学
第七章 二次根式
教学分析
在六年级下册的学习中，学生已经掌握了整式的有关运算等内容;在七年级上册的学习中,学生掌握了勾股定理、平方根、立方根、实数的概念以及实数的简单运算与应用等内容本章在学生已有知识的基础上，对式进行扩张，引入二次根式，将整式扩充到根式，使学生对式有进一步的认识
本章的主要内容是二次根式的性质与运算,本章自始至终围绕着二次根式的化简与运算问题，由浅入深地讲解二次根式的有关概念及性质，从而帮助学生更好地掌握二次根式化简与运算的方法
在学生已有知识的基础上，教科书首先通过观察、操作、归纳、类比等方法，给出了二次根式的概念.接着介绍二次根式的性质，包括一个非负数的平方的算术平方根的性质、积的算术平方根和商的算术平方根的性质.由这些知识引出简单的二次根式的化简方法，并归纳出最简二次根式的概念.接下来，引人二次根式的加法和减法，由两个引例归纳出了同类二次根式的概念，给出了二次根式加减的方法.然后，在积的算术平方根和商的算术平方根性质的基础上,引出了二次根式的乘法和除法.最后,在二次根式四则运算的基础上，讲述二次根式的简单混合运算.这样的设计思路符合学生的认知基础，也符合有关知识之间的内在联系.
本章在呈现方式上力求突出:二次根式及其运算产生的实际背景--使学生经历实际问题数学化的过程，初步培养学生的数学建模能力;有关运算法则的探索过程为探索有关运算法则设置了观察、操作、思考等活动;对算理的理解和基本运算技能的掌握数字设置恰当数量和难度的运算题，同时使学生明确运算的依据。
教学目标
1.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式，理解二次根式的性质
2.能熟练地进行二次根式的化简和二次根式的加、减、乘、除四则运算
3.能利用二次根式的知识解决实际问题，在解决问题的过程中体会数学的应用价值
教学重难点
本章的重点是二次根式的化简与运算方法，关键是正确了解与道运用二次根式的概念与性质;学习二次根式的有关概念与性质,直接目的就是为了熟练地掌握二次根式的化简与运算.二次根式在初中阶段的应用，也主要是它的化简与运算方法.
本章的难点主要是正确理解与运用一次根式的性质。学习本章内容，应注意随时复了可有理数及整式运算的有关内容，这是学好本章的关键之一.
教学方法
根据新课标的要求以及初中学生思维依赖于具体，直观，形象的特点，结合本课内容，主要运用讲解的教学方法，通过讲解向学生解释概念、说明规则和规律性知识。可以系统地、有论据地讲述新的知识。
教学过程
复习导入
(1)正方形的面积 为2，它的边长是多少 面积为3呢 面积为S呢
(2)正方形的面积为S，如果把它的面积增加1，新正方形的边长是多少
(3)观察问题(1) (2)所得到的式子，你发现它们有什么共同特点
加、减、乘、除运算
二次根式
性质
最简二次根式
（2） ；
解：（2）如果
有意义，那么1-3a≥0.
解不等式1-3a≥0，得
a≤ .
所以，当a≤ 时，
在实数范围内有意义.
（1） ；
解：（1）如果
有意义，那么a+1≥0.
解不等式a+1≥0，得
a≥-1.
所以，当a≥-1时，
在实数范围内有意义.
a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
1、被开方数中不含分母；
2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
像这样的二次根式叫做最简二次根式
同类二次根式
一般地，二次根式相加减，先把各个二次根式分别化成最简二次根式，然后再将同类二次根式分别合并.有括号时，要先去括号.
几个二次根式化简成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式.
（3）合并同类二次根式。
一化
二找
三合并
二次根式加减法的步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
探究结果
1．二次根式的性质
二次根式的运算
1.加减法：(1)把各个二次根式分别化成最简二次根式;(2)将同类二次根式分别合并
2.乘法与除法:
)；
0
(
0
a
a
≥
≥