20.2 数据的波动程度 课件（39张PPT）

(共39张PPT)
20.2数据的波动程度
第20章 数据的分析
教师
xxx
人教版 八年级下册
方差
用样本方差估计总体方差
01
02
CONTANTS
目 录
方差
01
小明的数学成绩 98 99 85 90 88
小红的数学成绩 95 93 92 94 86
班级要在小明和小红中选出一个人，去参加数学竞赛，根据下列5次成绩的平均数，能确定谁去参加比赛，取胜的把握更大吗？
小明5次成绩的平均数
小红5次成绩的平均数
平均数相同，谁的成绩更稳定，取胜机会更大.
稳定性用什么特征值判断呢？
情景引入
例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》， 参加表演的女演员的身高(单位：cm)如表所示.
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 166 166 167 168 168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是
方差分别是
由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
典型例题
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
样本估计总体
探究新知
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
≈7.54
≈7.52
说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大.
可以估计这个地区种植两种甜玉米的平均产量相差不大.
探究新知
为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，把数据画在图中.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
每公顷产量/t
每公顷产量
数据序号
数据序号
谁的波动较大？
甲种甜玉米的波动较大.
乙种甜玉米的波动较小.
用什么量来刻画呢？
探究新知
统计中常采用下面的做法：设有n个数据x1， x2 ，… ,xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ， ， … ， ，我们用这些值的平均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差的意义
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).
方差越大，数据的波动越大；(越不稳定)
方差越小，数据的波动越小． (越稳定)
总结归纳
探究新知
农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41
乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢
≈7.54
≈7.52
探究新知
显然 　 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，
这与我们从产量分布图看到的结果一致．
据样本估计总体的统计思想，综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，种乙种甜玉米产量较稳定．
探究新知
方差的定义及其计算公式是什么？
设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是
我们用这些值的平
均数，即用
来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2.
方差的作用是什么？
即这组数据偏离平均数的大小
方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小.
探究新知
用样本方差估计总体方差
02
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，
现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家的价格相同，品质相近.
从哪家选购呢？请你帮着
给出一些建议！
每个鸡腿的质量
鸡腿质量的稳定性
……
那么多鸡腿，一个一个称太难了！
可以选取一部分进行检测
抽样调查
探究新知
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.
快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
问题1：通过哪些统计量判断呢？
问题2：如何获取这些数据呢？
鸡腿质量的平均值
方差
抽样调查(随机)
收集、整理数据
计算平均数、方差
价格相同，品质相近.
用样本估计总体
用样本方差估计总体方差
探究新知
某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近.
快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿.
问题1：通过哪些统计量判断呢？
问题2：如何获取这些数据呢？
鸡腿质量的平均值
方差
抽样调查(随机)
收集、整理数据
计算平均数、方差
价格相同，品质相近.
用样本估计总体
用样本方差估计总体方差
探究新知
检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如下表所示.根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是
平均值是一样的，继续计算对应的方差.
探究新知
甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73
乙 75 73 79 72 76 71 73 72 78 74 77 78 80 71 75
解：样本数据的平均数分别为：
平均值是一样的，继续计算对应的方差.
样本数据的方差分别是
两家加工厂的鸡腿质量大致相等.
甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀.
因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿.
探究新知
一般地，在平均数相同的情况下，方差越大，则意味着这组数据对平均数的离散程度也越大；反之，其离散程度就越小.
用样本估计总体是统计的基本思想，类似于用样本的平均数估计总体的平均数，考察总体方差的时候，如果考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性时，实际中常常会用样本的方差来估计总体的方差.
注意：在两组数据的平均数相差较大时，以及在比较单位不同的两组数时，不能直接用方差来比较它们的离散程度.
总结归纳
探究新知
例2 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：
(1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？
(2) 哪个品种的产量较稳定？
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
田地编号
水稻品种
分析：现在要通过比较甲、乙两个新品种在试验田中的产量和产量的稳定性，来估计甲、乙两个新品种在这一地区的产量和产量的稳定性，这实际上就是用样本的平均数和方差来估计总体的平均数和方差.
平均数
平均数、方差.
典型例题
例2 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：
(1) 哪个品种平均每公顷的产量较高？
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
田地编号
水稻品种
解 甲、乙两个新品种在试验田中的产量各组成一个样本，其平均数分别为：
说明甲、乙两个新品种平均每公顷的产量一样高.
典型例题
例2 为了比较甲、乙两个新品种水稻产品质量，收割时抽取了五块具有相同条件的试验田地，分别称得它们的质量，得其每公顷产量如下表(单位：t)：
(2) 哪个品种的产量较稳定？
1 2 3 4 5
甲 12.6 12 12.3 11.7 12.9
乙 12.3 12.3 12.3 11.4 13.2
田地编号
水稻品种
解 在(1)中得到平均数相同，继续计算其方差分别为：
，即甲品种每公顷的产量波动比乙品种的小，
所以甲品种的产量较稳定.
典型例题
1.对于一组统计数据3，3，6，5， 3. 下列说法错误的是(　　)
A．众数是3 B．平均数是4
C．方差是1.6 D．中位数是6
D
课堂练习
2.设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则(　　)
A．x＝0
B．x1＋x2＋…＋xn＝0
C．x1＝x2＝…＝xn＝0
D．x1＝x2＝…＝xn
D
课堂练习
4.一组数据1，2，a，4，5的平均数是3,则这组数据的方差是_______.
　2　
乙
3.甲、乙两名射击手的100次测试的平均成绩都是9环，方差分别是0.8和0.35，则成绩比较稳定的是_______ (填“甲”或“乙”).
课堂练习
5.甲、乙两班举行计算机打字比赛，参赛学生每分钟打字的个数统计结果如下表：
某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟打字个数≥150为优秀)；③甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .
班级 参加人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
①②③
课堂练习
6．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图所示．
根据图中信息，回答下列问题：
(1)甲的平均数是________，乙的中位数是________；
(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪名运动员的射击成绩更稳定？
8环
7.5环
课堂练习
(2)s甲2＝ ×[(6－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.6.
∵ ＝ ×(7＋10＋…＋7)＝8(环)，
∴s乙2＝ ×[(7－8)2＋(10－8)2＋…＋(7－8)2]＝1.2.
∵s乙2 ＜s甲2 ，
∴乙运动员的射击成绩更稳定．
课堂练习
7.某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的一名参加比赛. 下表是这两名运动员10次测验成绩(单位：m).
你认为应该选择哪名运动员参赛？为什么？
甲 5.85 5.93 6.07 5.91 5.99
6.13 5.98 6.05 6.00 6.19
乙 6.11 6.08 5.83 5.92 5.84
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
课堂练习
x甲＝ ×(5.85＋5.93＋…＋6.19)＝6.01(m)，
s甲2＝ ×[(5.85－6.01)2＋(5.93－6.01)2＋…＋(6.19－6.01)2]＝0.009 54(m2)，
x乙＝ ×(6.11＋6.08＋…＋6.21)＝6(m)，
s乙2＝ ×[(6.11－6)2＋(6.08－6)2＋…＋(6.21－6)2]＝0.024 34(m2)．
因为s甲2解：
课堂练习
8.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩（单位：分）如下：
甲的成绩 76 84 90 84 81 87 88 81 85 84
乙的成绩 82 86 87 90 79 81 93 90 74 78
课堂练习
（1）填写下表：
同学 平均成绩 中位数 众数 方差 85分以上的频率
甲 84 84 0.3
乙 84 84 34
84
90
0.5
14.4
课堂练习
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.
解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；
从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；
从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.
课堂练习
9.某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项校际比赛．在最近10次选拔赛中，他们的成绩（单位: cm）如下：
甲：585 596 610 598 612 597 604 600 613 601
乙：613 618 580 574 618 593 585 590 598 624
（1）这两名运动员的运动成绩各有何特点？
分析：分别计算出平均数和方差，根据平均数判断出谁的成绩好，根据方差判断出谁的成绩波动大．
课堂练习
解：　　　
(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)
=601．6，s2甲≈65.84；
(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)
=599．3，s2乙≈284.21．
由上面计算结果可知：甲队员的平均成绩较好，也比较稳定，乙队员的成绩相对不稳定．但甲队员的成绩不突出，乙队员和甲队员相比比较突出．
课堂练习
（2）历届比赛表明，成绩达到5.96 m就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10 m就能打破纪录，那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛．
解：从平均数分析可知，甲、乙两队员都有夺冠的可能．但由方差分析可知，甲成绩比较平稳，夺冠的可能性比乙大．
但要打破纪录，成绩要比较突出，因此乙队员打破纪录的可能性大，我认为为了打破纪录，应选乙队员参加这项比赛．
课堂练习
方差
公式
意义
方差越大（小），数据的波动越大（小）
课堂小结
用样本的方差估计总体的方差，并利用方差作决策的一般步骤：
1.计算出各组样本数据的平均数.
2.在样本平均数基本相同的情况下计算出各组样本数据的方差.
3.根据样本数据方差的大小估计总体数据的稳定性，并进行比较，从而作出决策.
课堂小结
感谢观看