22.2用函数观点看一元二次方程课件

课件25张PPT。九 年 级 数 学 第22章 第二节 用函数观点看一元二次方程复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。＞ 0= 0＜ 0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2- 4ac活动1问题1:如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30度角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系:h= 20 t – 5 t2
考虑下列问题:
(1)球的飞行高度能否达到 15 m ? 若能,需要多少时间?
(2)球的飞行高度能否达到 20 m ? 若能,需要多少时间?
(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m ? 若能,需要多少时间?
(4)球从 飞出到落地 要用多少时间 ?活动2h=00= 20 t – 5 t2
解：（1）解方程15=20t-5t2 即： t2-4t+3=0
t1=1,t2=3
∴当球飞行1s和3s时，它的高度为15m。 （2）解方程20=20t-5t2 即： t2-4t+4=0
t1=t2=2
∴当球飞行2s时，它的高度为20m。 （3）解方程20.5=20t-5t2 即： t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1＜0，所以方程无解，
∴球的飞行高度达不到20.5m。（4）解方程0=20t-5t2 即： t2-4t=0
t1=0,t2=4
∴球的飞行0s和4s时，它的高度为0m。即
飞出到落地用了4s 。 你能结合图形指出为什么在两个时间球的高度为15m吗？那么为什么只在一个时间求得高度为20m呢？那么为什么两个时间球的高度为零呢？从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。
自由讨论1、二次函数y = x2+x-2 , y = x2 - 6x +9 , y = x2 – x+ 1的图象如图所示。问题2(1).每个图象与x轴有几个交点？
(2).一元二次方程? x2+x-2=0 , x2 - 6x +9=0有几个根?
验证一下一元二次方程x2 – x+ 1 =0有根吗?
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与
一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?答：2个，1个，0个边观察边思考(3),二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与 一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3无交点无实根 抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+c =0的根。归纳b2 – 4ac ＞0b2 – 4ac ＜0OXY2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有无交点由什么决定呢？b2 – 4ac的正负b2 – 4ac =0
2、二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点
情况如何？（b2-4ac如何）
二次函数与一元二次方程b2 – 4ac > 0b2 – 4ac= 0b2 – 4ac< 0思考：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则
b2-4ac .≥0（1）有两个交点（方程有两个不相等的实数根）（2）有一个交点（方程有两个相等的实数根）（3）没有交点（方程没有实数根）2.抛物线y=2x2-3x-5 与x轴有无交点？若无说出理由,若有求出交点坐标？1.一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是x1= -2 ,x2=5/3, 那么二次函数y= 3 x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)， (-1,0)(-2,0) (5/3,0)有牛刀小试例解:思路: (1)先作出图象;
(2)写出交点的坐标;
(3)得出方程的解.升华提高体会两种思想：数形结合思想弄清一种关系------函数与一元二次方程的关系分类讨论思想练习:看谁算的又快又准。1.不与x轴相交的抛物线是( )
A y=2x2 – 3 B y= - 2 x2 + 3
C y= - x2 – 2x D y=-2(x+1)2 - 32.如果关于x的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=＿＿,此时抛物线 y=x2-2x+m与x轴有＿ 个交点.3.已知抛物线 y=x2 – 8x +c的顶点在 x轴上,则c=＿＿＿＿.D1 1164.抛物线y=x2-3x+2 与y轴交于点＿＿＿＿,与x轴交于点＿＿＿ ＿.(0,2)试一试CA ?３.求抛物线　　　　　　　　①与y轴的交点坐标;
②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?练习１.已知抛物线y＝x2－ m x＋m－１.(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m______；　　　　　　　　(1)若抛物线经过坐标系原点，则m______；　　　　　　　(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m______。(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m_______. = 1 ＞1= 2= 0２、不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）
　　的值永远为正的条件是____　　　　　__a>0,△<0(4)已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,则
一元二次方程ax+bx+c=0的解是 .
XY0522(5)若抛物线y=ax2+bx+c,当 a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是( )
A 无交点 B 只有一个交点
C 有两个交点 D不能确定CX1=0，x2=55：已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1(1)求证：无论m为何值，函数y的图像与x轴总有交点，并指出当m为何值时，只有一个交点。（2）当m为何值时，函数y的图像经过原点。（3）指出（2）的图像中，使y＜0时， x的取值范围及使y＞0时， x的取值范围例2：王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其中y（m）是球的飞行高度,x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．
（1）请写出抛物线的开口方向、
顶点坐标、对称轴．
（2）请求出球飞行
的最大水平距离．
（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式． 解：（1）
抛物线 开口向下，顶点为 ，对称轴为
（2）令 ，得：

解得： ，
∴球飞行的最大水平距离是8m．
（3）要让球刚好进洞而飞行最大高度不变，则球飞行的最大水平距离为10m
抛物线的对称轴为 ，顶点为 设此时对应的抛物线解析式为


又 ∵点 在此抛物线上，
∴ ●请你把这节课你学到了东西告诉你的同
桌，然后告诉老师？二次函数与x轴的交点的横坐标是一元二次方程的解 讨
论这节课应有以下内容：走近中考1.已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程 的根的情况是（ ）A．无实数根 B．有两个相等实根
C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根D2.抛物线 与轴只有一个公共点，则m的值为 ．83.如图，抛物线 的对称轴是直线 且经过点（3，0），则 的值为( )
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 A4.二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根
（2）写出不等式 的解集．
（3）写出y随x的增大而减小的自变量的取值范围．
（4）若方程 有两个不相等的实数根，求的取值范围．32